góc BAE = EAC (gt)

Vì AB // EF nên góc BAE = AEF(so le trong)

Vì AE // FI nên góc EAC = IFC(đồng vị)

góc AEF = EFI(so le trong)

Từ các ý trên suy ra: góc BAE = EAC = AEF = IFC = EFI

Từ chứng minh trên ta có: góc EFI = IFC mà FI là tia nằm giữa hai tia FE và FC

Vậy FI là tia phân giác của góc EFC

AC và AD là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên AC vuông góc với AD

BC và BD là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên BD vuông góc với BC

Vì xy // mn \(\rArr\) góc yAB = ABm(hai góc so le trong)

Vậy góc A3 = B2 (cùng bằng \(\frac12yAB\) và \(\frac12\) ABm )

Suy ra AC // BD

xy // mn \(\rArr\) góc xAB = ABn(hai góc so le trong)

Vậy góc A2 = B3( cùng bằng \(\frac12xABvàABn\) )

Suy ra AD // BC

AD // BD, BD vuông góc với BC

vậy AD vuông góc với BD

Suy ra góc ADB =\(90^{o}\)

Tương tự: AD // BC, AD vuông góc với AC

Vậy AC vuông góc với BC

Suy ra góc ACB = \(90^{o}\)

Góc O1 = O2 (OE là tia phân giác của góc AOC)(1)

Góc O3 = O4 (OF là tia phân giác của góc DOB)(2)

Mà góc AOD = COB (hai góc đối đỉnh)(3)

Từ các ý trên ta có: O1 + O3 + AOD = O2 + O4 + COB (4)

Mà ( O1 + O3 + AOD)+( O2 + O4 + COB) = \(360^{o}\) (5)

Do đó O1 + O3 + AOD = \(180^{o}\)

Suy ra góc EOF = \(180^{o}\)

Vậy E,O,F cùng nằm trên một đường thẳng, hay tia OE và tia OF là hai tia đối nhau

a, Vì xy // x'y' nên góc xAB=ABy' (hai góc so le trong)(1)

AA' là tia phân giác của góc xAB nên: góc A1 = A2= \(\frac12xAB\) (2)

BB' là tia phân giác của góc ABy' nên: B1 = B2 =\(\frac12ABy^{\prime}\) (3)

Từ (1),(2),(3) ta có: góc A2 = B1

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AA' // BB'

b, xy // x'y' nên góc A1 = AA'B(hai góc so le trong)

AA' // BB' nên góc A1 = AB'B (hai góc đồng vị)

Vậy góc AA'B = AB'B

Ta thấy EF // BC vì góc AEF = ABC ( đồng vị )(1)

Ta lại thấy MN // BC vì góc AMN = ABC ( đồng vị)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // EF.

Ta có : góc xAC = BCA ( so le trong )

Suy ra Ax // BC

Mà BC // MN => Ax // MN.

Ta thấy :Góc A'AB=ABB' ( so le trong )

Suy ra AA'//BB'

Vì góc A'AB = ABB' ( so le trong như trên )

Suy ra góc A'AB = ABB'

Trong góc AOB vẽ tia Ot sao cho tia Ot song song với By.

Khi đó góc BOt = OBy ( so le trong)

Suy ra tia Ot song song với tia By.(1)

Vẽ tia Az là tia đối của tia Ax.

Khi đó góc tOA = OAz ( so le trong )

Suy ra Az hay Ax song song với Ot.(2)

Từ (1) và (2) suy ra tia By song song với Ax.