ABCFEI

1, Ta có:\(\hat{BAE}=\hat{EAC}\) (gt) (1)

Vì AB // EF nên\(\hat{BAE}=\hat{AEF}\) (so le trong) (2)

Vì AE // FI nên\(\hat{EAC}=\hat{IFC}\) (đồng vị) (3)

Vì AE // FI nên \(\hat{AEF}=\hat{EFI}\) (so le trong) (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ,suy ra \(\hat{B A E} = \hat{E A C} = \hat{A E F} = \hat{I F C} = \hat{E F I}\)

2,Ta thấy:\(\hat{EFI}\) =\(\hat{IFC}\) (cmt)

Suy ra FI là tia phân giác của \(\hat{E F C}\)(đpcm)

ABaxymnDC

a) \(A C\) và \(A D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên:

\(A C \bot A D .\)

\(B C\) và \(B D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên:

\(B C \bot B D .\)

b) Vì \(x y \parallel m n \Rightarrow \hat{y A B} = \hat{A B m}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{3}} = \hat{B_{2}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{y A B}\) và \(\frac{1}{2} \hat{A B m}\)).

Suy ra: \(A D \parallel B C .\)

\(x y \parallel m n \Rightarrow \hat{x A B} = \hat{A B n}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{3}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{x A B}\) và \(\frac{1}{2} \hat{A B n}\)).

Suy ra: \(A C \parallel B D .\)

c) \(A D \parallel B D\) (theo chứng minh b). \(B D \bot B C\)
Suy ra: \(A C \bot B C\).

Axyztdu

Ta thấy: \(\hat{xAt}=\hat{zAy}\) (đối đỉnh)

Mặt khác: \(\hat{xAd}\) =\(\hat{dAt}=\frac12\hat{xAt}\) (Ad là tia p/g của \(\hat{xAt}\))

;\(\hat{zAu}=\hat{uAy}=\frac12\hat{zAy}\) (Au là tia p/g của \(\hat{zAy}\) )

Mà \(\hat{xAt}=\hat{zAy}\)

Suy ra \(\frac12\hat{xAt}=\frac12\hat{zAy}\)

Suy ra : \(\hat{xAd}\)=\(\hat{zAu}\)

Do các góc kể trên ở vị trí đối đỉnh và có tia phân giác tạo ra hai góc bằng nhau như nhau, thì tia phân giác của hai góc đối đỉnh sẽ tạo thành một đường thẳng đi qua đỉnh chung và đối nhau.(đpcm)

a, AA'BB'xx'yy'

Ta có:\(\hat{xAB}=\hat{ABy^{\prime}}\) (so le trong)

Mặt khác:\(\hat{A^{\prime}AB}=\hat{xAA^{\prime}}=\frac12\hat{xAB}\) (AA' là tia p/g của góc xAB)

\(\hat{ABB^{\prime}}=\hat{B^{\prime}By}=\frac12\hat{ABy^{\prime}}\) (BB' la tia p/g của góc ABy')

Suy ra,\(\hat{A^{\prime}AB}=\hat{ABB^{\prime}}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.Suy ra AA′//BB′

(đpcm)

b,Ta thấy:Mặt khác:\(\hat{A^{\prime}AB}=\hat{xAA^{\prime}}=\frac12\hat{xAB}\) (AA' là tia p/g của góc xAB)

\(\hat{ABB^{\prime}}=\hat{B^{\prime}By}=\frac12\hat{ABy^{\prime}}\) (BB' la tia p/g của góc ABy')

Suy ra,\(\hat{A^{\prime}AB}=\hat{ABB^{\prime}}\)(đpcm)