Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:BAC=ACD(2 góc so le trong), OA=OC(o là trung điểm AC), AOM=CON(đối đỉnh) nên tam giác OAM=tam giác OCN(g-c-g)

Suy ra AM=CN(2 cạnh tương ứng)

Có: AB=CD (2 cạnh đối HBH) nên AB-AM=CD-CN suy ra MB=ND(1)

Lại có AB//CD nên MB//ND()

Từ (1) và (2) suy ra MBND là hình bình hành

a/ Vì tứ giác ABCD là hình bình hành suy ra AB=CD, AB//CD. E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE=BE, CF=DF mà AB=CD

suy ra AE=BE=CF=DF.

Tứ giác AEFD có AE//DF (do AB//CD), AE=DF (cmt) nên tứ giác AEFD là hình bình hành(đpcm)

Tứ giác AECF có AE//CF (do AB//CD), AE=CF (cmt) nên tứ giác AECF là hình bình hành(đpcm)

b/ Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF=AD

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF=EC