Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

suy ra ΔCAB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có \(s i n B = \frac{A C}{A B} = \frac{1}{2}\)

nên \(\hat{B} = 3 0^{0}\)

Xét ΔCAB vuông tại C

=>\(\hat{A} + \hat{B} = 9 0^{0}\)

=>\(\hat{A} = 9 0^{0} - 3 0^{0} = 6 0^{0}\)

a.Ta có: A',B' thuộc đt (O;r) nên OA' và OB' là bán kính của (O;r) , nên:

OA'=OB'=r (1)

Mà : A,B thuộc đt (O;R) nên OA và OB là bán kính của (O;R) , nên:

OA=OB=R (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ thức: \(\frac{O A^{'}}{O B^{'}}\)= \(\frac{O A}{O B}\)

HAY \(\frac{O A^{'}}{O A}\)=\(\frac{O B^{'}}{O B}\) (DPCM)

b. Từ hệ thức câu a:

Xét tam giác OAB có: \(\frac{O A^{'}}{O A}\)=\(\frac{O B^{'}}{O B}\) 

Áp dụng định lý Thales đảo có : A'B'//AB

Ta có ΔADC vuông tại D

=>\(D A^{2} + D C^{2} = A C^{2}\)

=>\(A C = \sqrt{1 8^{2} + 1 2^{2}} = \sqrt{324 + 144} = \sqrt{468} = 6 \sqrt{13} \left(\right. c m \left.\right)\)

mà ABCD là hình chữ nhật

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn đường kính AC

Bán kính là \(R = \frac{A C}{2} = 3 \sqrt{13} \left(\right. c m \left.\right)\)

a: có C,D nằm trên (A;6cm)

nên AC=AD=6cm

mà C,D nằm trên (B;4cm)

nên BC=BD=4cm

b: có I nằm trên (B;4cm)

nên BI=4cm

mà BI<BA

nên I nằm giữa B và A

=>BI+IA=BA

=>IA+4=8

=>IA=4(cm)

ta có: I nằm giữa B và A

mà IA=IB(=4cm)

nên I là trung điểm của AB

c: Vì K nằm trên (A:6cm)

nên AK=6cm

Vì AI<AK

nên I nằm giữa A và K

=>IA+IK=AK

=>IK+4=6

=>IK=2(cm)

a) Cách tìm:
 Vì O là tâm đối xứng của (O) nên điểm N đối xứng với M qua tâm O khi N thuộc (O) và M, O, N thẳng hàng.
  Vậy N là giao điểm của đường thẳng OM với (O)
b) Cách tìm:
 Vì AB là đường kính của (O) nên AB là trục đối xứng.
 => P đối xứng với M qua AB khi P thuộc (O) và MP vuông góc với AB
  Vậy P là giao điểm của (O) với đường thẳng đi qua M và vuông góc AB

a:Điểm A di động trên cung tròn của đường tròn tâm B

b: Điểm M của AC di động trên cung tròn AC

a: có vì M là trung điểm đoạn thẳng AB

b; M là trung điểm của AB

=>\(M A = M B = \frac{A B}{2} = \frac{8}{2} = 4 \left(\right. c m \left.\right)\)

ΔOMA vuông tại M

=>\(O M^{2} + M A^{2} = O A^{2}\)

=>\(O M = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 \left(\right. c m \left.\right)\)

a:

b: Vì CO=CA(=2cm)

nên O,A cùng nằm trên (C;2cm