Thế năng tại độ cao \(h\) được tính theo công thức:

\(E=mgh\)

Với \(g = 10 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\) và \(h = 3 \textrm{ } \text{m}\), ta có:

\(E=m\times10\times3=30m\textrm{ }\text{J}\)

Theo đề bài, động năng bằng 1,5 lần thế năng:

Động năng được tính theo công thức:

\(e=\frac{1}{2}mv^2\)

Thay \(E=45m\) và \(m = 0 , 5\) vào:

\(45 \times 0 , 5 = \frac{1}{2} \times 0 , 5 \times v^{2}\)

Giải phương trình:

\(22 , 5 = \frac{1}{2} \times 0 , 5 \times v^{2}\) \(22 , 5 = 0 , 25 v^{2}\) \(v^{2} = \frac{22 , 5}{0 , 25} = 90\) \(v = \sqrt{90} \approx 9 , 49 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\)\(E=1,5\times E=1,5\times30m=45m\textrm{ }\text{J}\)

Dùng công thức gia tốc trong chuyển động thẳng đều tăng tốc:

\(v = u + a t\)

Trong đó:

• \(u = 0 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\) (vì xe khởi động từ trạng thái nghỉ),
• \(v = 6 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\),
• \(t = 15 \textrm{ } \text{s}\).

Giải cho gia tốc \(a\):

\(6 = 0 + a \times 15\) \(a = \frac{6}{15} = 0 , 4 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

Dùng định lý 2 Newton:

\(F = m a\)

Với \(m = 2000 \textrm{ } \text{kg}\) và \(a = 0 , 4 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\):

\(F = 2000 \times 0 , 4 = 800 \textrm{ } \text{N}\)

Công do lực kéo thực hiện được tính bằng công thức:

\(W = F \times d\)

Trong đó \(d\) là quãng đường mà xe đi được. Dùng công thức chuyển động thẳng đều tăng tốc:

\(d = \frac{v^{2} - u^{2}}{2 a}\)

Với \(v = 6 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\), \(u = 0 \textrm{ } \text{m}/\text{s}\), và \(a = 0 , 4 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\):

\(d = \frac{6^{2} - 0^{2}}{2 \times 0 , 4} = \frac{36}{0 , 8} = 45 \textrm{ } \text{m}\)

Vậy công của động cơ là:

\(W = F \times d = 800 \times 45 = 36.000 \textrm{ } \text{J}\)

Công suất được tính bằng:

\(P = \frac{W}{t}\)

Với \(W = 36.000 \textrm{ } \text{J}\) và \(t = 15 \textrm{ } \text{s}\):

\(P = \frac{36.000}{15} = 2400 \textrm{ } \text{W} = 2 , 4 \textrm{ } \text{kW}\)

Trong trường hợp này, ta phải tính thêm lực ma sát, vốn là lực cản đối kháng với lực kéo của động cơ.

Lực ma sát được tính bằng:

\(F_{\text{ma}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{t}} = \mu \times N\)

Với \(\mu = 0 , 05\) và \(N = m \times g = 2000 \times 10 = 20.000 \textrm{ } \text{N}\):

\(F_{\text{ma}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{t}} = 0 , 05 \times 20.000 = 1000 \textrm{ } \text{N}\)

Lực kéo của động cơ phải vượt qua cả lực ma sát và cung cấp lực để gia tốc xe. Do đó, lực kéo tổng hợp là:

\(F_{độ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c}o} = F + F_{\text{ma}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{t}} = 800 + 1000 = 1800 \textrm{ } \text{N}\)

Quá trình tính công vẫn giống như ở trên, nhưng lực kéo sẽ thay đổi, do đó công sẽ tính lại như sau:

\(W = F_{độ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c}o} \times d = 1800 \times 45 = 81.000 \textrm{ } \text{J}\)

Công suất được tính lại là:

\(P = \frac{W}{t} = \frac{81.000}{15} = 5400 \textrm{ } \text{W} = 5 , 4 \textrm{ } \text{kW}\)