\(ABCDABCD\) là hình vuông với cạnh \(aa\).

• Các tam giác \(SABSAB\) và \(SADSAD\) vuông tại \(AA\) và có cạnh \(SA=2aSA=2a\).
• \(MM\) là trung điểm của đoạn \(CDCD\).

Tính toán các tọa độ của các điểm

Giả sử hệ tọa độ 3D với gốc tại \(AA\), ta có thể định nghĩa các điểm trong không gian như sau:

• \(A(0,0,0)A(0,0,0)\)
• \(B(a,0,0)B(a,0,0)\)
• \(D(0,a,0)D(0,a,0)\)
• \(C(a,a,0)C(a,a,0)\)
• \(S(0,0,2a)S(0,0,2a)\) (vì \(SA=2aSA=2a\))

Vì \(MM\) là trung điểm của \(CDCD\), nên tọa độ của \(MM\) là:

\(M(a+02,a+02,0)=(a2,a2,0)M(2a+0​,2a+0​,0)=(2a​,2a​,0)\)

Xác định mặt phẳng \(SBMSBM\)

Để xác định phương trình của mặt phẳng \(SBMSBM\), ta cần 3 điểm trên mặt phẳng này: \(S(0,0,2a)S(0,0,2a)\), \(B(a,0,0)B(a,0,0)\), và \(M(a2,a2,0)M(2a​,2a​,0)\).

Vậy ta cần tính vector pháp tuyến của mặt phẳng \(SBMSBM\), bằng cách lấy tích vecto của 2 vector nằm trong mặt phẳng này:

\(SB→=B−S=(a,0,−2a)SB→=B−S=(a,0,−2a)\) \(SM→=M−S=(a2,a2,−2a)SM→=M−S=(2a​,2a​,−2a)\)

Tích vecto của hai vector này cho ta vector pháp tuyến của mặt phẳng \(SBMSBM\).

Tính khoảng cách từ điểm \(DD\) đến mặt phẳng \(SBMSBM\)

Sau khi có được phương trình mặt phẳng \(SBMSBM\), ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách từ điểm \(D(0,a,0)D(0,a,0)\) đến mặt phẳng \(SBMSBM\). Công thức tính khoảng cách từ điểm \((x1,y1,z1)(x1​,y1​,z1​)\) đến mặt phẳng \(Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0\) là:

\(d=∣Ax1+By1+Cz1+D∣A2+B2+C2d=A2+B2+C2​∣Ax1​+By1​+Cz1​+D∣​\)

Bây giờ, tôi sẽ thực hiện các bước tính toán này.

Khoảng cách từ điểm \(D(0,a,0)D(0,a,0)\) đến mặt phẳng \(SBMSBM\) là:

\(d=2∣a3∣3a4=2a3d=3a4​2∣a3∣​=32a​\)

Vậy, khoảng cách từ điểm \(DD\) đến mặt phẳng \(SBMSBM\) là \(2a332a​\). ​

X1+x2=5=> log2(t1)+log2(t2)=5

=> log2 (t1t2)=5=>t1t2=\(2525\) =32

=>m=32

X1+x2=5=> log2(t1)+log2(t2)=5

=> log2 (t1t2)=5=>t1t2=\(2525\) =32

=>m=32

a) Ta có

W

t

đ

a

^

ˋ

u

=

m

g

h

=

0

,

2.10.10

=

20

(

J

)

W

t

đ

a

^

ˋ

u

​

​

=mgh=0,2.10.10=20(J)

Vận tốc của vật khi chạm đất là

v

=

2

g

h

=

2.10.10

=

10

2

(

m

/

s

)

v=

2gh

​

=

2.10.10

​

=10

2

​

(m/s)

⇒

W

đ

c

h

ạ

m

đ

a

^

ˊ

t

=

1

2

m

v

2

=

1

2

.

0

,

2.

(

10

2

)

2

=

20

(

J

)

⇒W

đ

chạmđ

a

^

ˊ

t

​

​

=

2

1

​

mv

2

=

2

1

​

.0,2.(10

2

​

)

2

=20(J)

Ta thấy

W

t

đ

a

^

ˋ

u

=

W

đ

c

h

ạ

m

đ

a

^

ˊ

t

=

20

J

W

t

đ

a

^

ˋ

u

​

​

=W

đ

chạmđ

a

^

ˊ

t

​

​

=20J

b) Cơ năng của vật là

W

=

W

t

đ

a

^

ˋ

u

+

W

đ

đ

a

^

ˋ

u

W=W

t

đ

a

^

ˋ

u

​

​

+W

đ

đ

a

^

ˋ

u

​

​

=

20

J

=20J (vì

v

0

=

0

(

m

/

s

)

v

0

​

=0(m/s))

Gọi vị trí mà động năng bằng thế năng là

A

A

⇒

W

t

A

=

W

đ

A

⇒W

t

A

​

​

=W

đ

A

​

​

⇒

W

t

A

=

1

2

W

A

=

1

2

W

=

10

J

⇒W

t

A

​

​

=

2

1

​

W

A

​

=

2

1

​

W=10J

⇒

m

g

h

A

=

10

J

⇒mgh

A

​

=10J

⇒

0

,

2.10

h

A

=

10

J

⇒0,2.10h

A

​

=10J

⇒

h

A

=

5

(

m

)

⇒h

A

​

=5(m)

Vậy khi vật ở độ cao 5m so với mặt đất thì động năng bằng thế năng.

a) Ta có

W

t

đ

a

^

ˋ

u

=

m

g

h

=

0

,

2.10.10

=

20

(

J

)

W

t

đ

a

^

ˋ

u

​

​

=mgh=0,2.10.10=20(J)

Vận tốc của vật khi chạm đất là

v

=

2

g

h

=

2.10.10

=

10

2

(

m

/

s

)

v=

2gh

​

=

2.10.10

​

=10

2

​

(m/s)

⇒

W

đ

c

h

ạ

m

đ

a

^

ˊ

t

=

1

2

m

v

2

=

1

2

.

0

,

2.

(

10

2

)

2

=

20

(

J

)

⇒W

đ

chạmđ

a

^

ˊ

t

​

​

=

2

1

​

mv

2

=

2

1

​

.0,2.(10

2

​

)

2

=20(J)

Ta thấy

W

t

đ

a

^

ˋ

u

=

W

đ

c

h

ạ

m

đ

a

^

ˊ

t

=

20

J

W

t

đ

a

^

ˋ

u

​

​

=W

đ

chạmđ

a

^

ˊ

t

​

​

=20J

b) Cơ năng của vật là

W

=

W

t

đ

a

^

ˋ

u

+

W

đ

đ

a

^

ˋ

u

W=W

t

đ

a

^

ˋ

u

​

​

+W

đ

đ

a

^

ˋ

u

​

​

=

20

J

=20J (vì

v

0

=

0

(

m

/

s

)

v

0

​

=0(m/s))

Gọi vị trí mà động năng bằng thế năng là

A

A

⇒

W

t

A

=

W

đ

A

⇒W

t

A

​

​

=W

đ

A

​

​

⇒

W

t

A

=

1

2

W

A

=

1

2

W

=

10

J

⇒W

t

A

​

​

=

2

1

​

W

A

​

=

2

1

​

W=10J

⇒

m

g

h

A

=

10

J

⇒mgh

A

​

=10J

⇒

0

,

2.10

h

A

=

10

J

⇒0,2.10h

A

​

=10J

⇒

h

A

=

5

(

m

)

⇒h

A

​

=5(m)

Vậy khi vật ở độ cao 5m so với mặt đất thì động năng bằng thế năng.

a) Ta có

W

t

đ

a

^

ˋ

u

=

m

g

h

=

0

,

2.10.10

=

20

(

J

)

W

t

đ

a

^

ˋ

u

​

​

=mgh=0,2.10.10=20(J)

Vận tốc của vật khi chạm đất là

v

=

2

g

h

=

2.10.10

=

10

2

(

m

/

s

)

v=

2gh

​

=

2.10.10

​

=10

2

​

(m/s)

⇒

W

đ

c

h

ạ

m

đ

a

^

ˊ

t

=

1

2

m

v

2

=

1

2

.

0

,

2.

(

10

2

)

2

=

20

(

J

)

⇒W

đ

chạmđ

a

^

ˊ

t

​

​

=

2

1

​

mv

2

=

2

1

​

.0,2.(10

2

​

)

2

=20(J)

Ta thấy

W

t

đ

a

^

ˋ

u

=

W

đ

c

h

ạ

m

đ

a

^

ˊ

t

=

20

J

W

t

đ

a

^

ˋ

u

​

​

=W

đ

chạmđ

a

^

ˊ

t

​

​

=20J

b) Cơ năng của vật là

W

=

W

t

đ

a

^

ˋ

u

+

W

đ

đ

a

^

ˋ

u

W=W

t

đ

a

^

ˋ

u

​

​

+W

đ

đ

a

^

ˋ

u

​

​

=

20

J

=20J (vì

v

0

=

0

(

m

/

s

)

v

0

​

=0(m/s))

Gọi vị trí mà động năng bằng thế năng là

A

A

⇒

W

t

A

=

W

đ

A

⇒W

t

A

​

​

=W

đ

A

​

​

⇒

W

t

A

=

1

2

W

A

=

1

2

W

=

10

J

⇒W

t

A

​

​

=

2

1

​

W

A

​

=

2

1

​

W=10J

⇒

m

g

h

A

=

10

J

⇒mgh

A

​

=10J

⇒

0

,

2.10

h

A

=

10

J

⇒0,2.10h

A

​

=10J

⇒

h

A

=

5

(

m

)

⇒h

A

​

=5(m)

Vậy khi vật ở độ cao 5m so với mặt đất thì động năng bằng thế năng.