Nguyễn Hoàng Tùng
Giới thiệu về bản thân
giải:
a) \(� � � �\) là hình vuông nên \(� � = � � = � � = � �\)
Mà \(� � = � � = � � = � �\).
Trừ theo vế ta được \(� � - � � = � � - � � = � � - � � = � � - � �\)
Suy ra \(� � = � � = � � = � �\)
b) Xét \(\Delta � � �\) và \(\Delta � � �\) có:
\(\hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\)
\(� � = � �\) (chứng minh trên)
\(� � = � �\) (giả thiết)
Suy ra \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (c.g.c)
c) Từ \(\Delta � � � = \Delta � � �\) suy ra \(� � = � �\) (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự câu b ta có \(\Delta � � � = \Delta � � �\) và \(\Delta � � � = \Delta � � �\).
Khi đó \(\Rightarrow � � = � � , � � = � �\) và \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\).
Mà \(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 90^{\circ}\) suy ra \(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 90^{\circ}\).
Do đó, \(\hat{� � �} = 90^{\circ}\).
Tứ giác \(� � � �\) có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi, lại có \(\hat{� � �} = 90^{\circ}\) nên là hình vuông.
giải:
a) Vì \(� � = 2 � �\) suy ra \(� � = \frac{� �}{2} = � �\)
\(� � � �\) là hình chữ nhật nên \(� � = � �\) suy ra \(\frac{1}{2} � � = \frac{1}{2} � �\) do đó \(� � = � � = � �\).
Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên \(� � � �\) là hình bình hành.
Lại có \(� � = � �\) nên \(� � � �\) là hình thoi.
Mà \(\hat{� � �} = 90^{\circ}\) do đó \(� � � �\) là hình vuông.
Chứng minh tương tự cho tứ giác \(� � � �\)
b) Vì \(� � � �\) là hình vuông nên \(� �\) là tia phân giác \(\hat{� � �}\) hay \(\hat{� � �} = 45^{\circ}\).
Tương tự \(\hat{� � �} = 45^{\circ}\).
\(\Delta � � �\) cân có \(\hat{� � �} = 90^{\circ}\) nên là tam giác vuông cân.
c) Vì \(� � � � , � � � �\) là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(� � = � � = \frac{� �}{2}\) và \(� � = � � = \frac{� �}{2}\)
Suy ra \(� � � �\) là hình thoi.
Lại có \(\hat{� � �} = 90^{\circ}\) nên \(� � � �\) là hình vuông.
giải:
a) Tứ giác \(� � � �\) có \(\hat{�} = \hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.
b) Vì \(� � � �\) là hình chữ nhật nên \(� �\) // \(� �\)
Xét \(\Delta � � �\) và \(\Delta � � �\) có:
\(\hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\)
\(� � = � �\) ( giả thiết)
\(\hat{� � �} = \hat{�}\) (đồng vị)
Vậy \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra \(� � = � �\) (hai cạnh tương ứng) mà \(� � = � �\) nên \(� � = 2 � �\) và \(� � = 2 � �\).
Do đó \(� � = � �\).
Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.
Do đó, hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm \(�\) của mỗi đường hay \(� , � , �\) thẳng hàng.
c) Để hình chữ nhật \(� � � �\) là hình vuông thì \(� � = � �\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)
Mà \(� � = \frac{1}{2} � �\) và \(� � = � � = � �\) nên \(� � = \frac{1}{2} � �\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(� � = � �\).
Vậy \(\Delta � � �\) cần thêm điều kiên cân tại \(�\).
giải:
a) Tứ giác \(� � � �\) có \(\hat{�} = \hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.
b) Vì \(� � � �\) là hình chữ nhật nên \(� �\) // \(� �\)
Xét \(\Delta � � �\) và \(\Delta � � �\) có:
\(\hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\)
\(� � = � �\) ( giả thiết)
\(\hat{� � �} = \hat{�}\) (đồng vị)
Vậy \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra \(� � = � �\) (hai cạnh tương ứng) mà \(� � = � �\) nên \(� � = 2 � �\) và \(� � = 2 � �\).
Do đó \(� � = � �\).
Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.
Do đó, hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm \(�\) của mỗi đường hay \(� , � , �\) thẳng hàng.
c) Để hình chữ nhật \(� � � �\) là hình vuông thì \(� � = � �\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)
Mà \(� � = \frac{1}{2} � �\) và \(� � = � � = � �\) nên \(� � = \frac{1}{2} � �\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(� � = � �\).
Vậy \(\Delta � � �\) cần thêm điều kiên cân tại \(�\).
giải:
a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).
Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.
b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).
Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.
c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).
Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).
Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.
giải:
a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).
Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.
b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).
Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.
c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).
Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).
Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.
giải:
a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).
Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.
b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).
Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.
c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).
Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).
Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.
giải:
a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).
Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.
b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).
Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.
c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).
Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).
Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.
giải:
a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).
Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.
b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).
Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.
c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).
Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).
Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.
giải:
a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).
Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.
b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).
Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.
c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).
Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).
Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.