Xét tam giác A B C ABC, áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: A M M B = A C C B = A B C B = A N N C ( = b a ) MB AM ​ = CB AC ​ = CB AB ​ = NC AN ​ (= a b ​ ) Vậy M N MN // B C BC (Định lí đảo của định lí Thalès) Suy ra M N B C = A M A B = b b + a BC MN ​ = AB AM ​ = b+a b ​ (Định lí Thalès) Vậy nên M N = a b a + b . MN= a+b ab ​ .

Tam giác A B C ABC cân tại A A nên A B = A C = 12 AB=AC=12 cm. Xét tam giác A B C ABC, áp dụng tính chất tia phân giác ta có: A D D B = A C C B = 12 6 = 2 DB AD ​ = CB AC ​ = 6 12 ​ =2 Suy ra A D A B = 2 3 AB AD ​ = 3 2 ​ suy ra A D = 2 3 . 12 = 8 AD= 3 2 ​ .12=8 (cm) Do đó, D B = 12 − 8 = 4 DB=12−8=4 (cm).

Xét Δ B E D ΔBED có { M I // E D M E = B M { ​ MI//ED ME=BM ​ suy ra I D = I B ID=IB. Xét Δ C E D ΔCED có { N K // E D N C = N D { ​ NK//ED NC=ND ​ suy ra K E = K C KE=KC. Suy ra M I = 1 2 E D MI= 2 1 ​ ED; N K = 1 2 E D NK= 2 1 ​ ED; E D = 1 2 B C ED= 2 1 ​ BC. I K = M K − M I = 1 2 B C − 1 2 D E = D E − 1 2 D E = 1 2 D E IK=MK−MI= 2 1 ​ BC− 2 1 ​ DE=DE− 2 1 ​ DE= 2 1 ​ DE. Vậy M I = I K = K N MI=IK=KN.

a) Vì B M BM, C N CN là các đường trung tuyến của Δ A B C ΔABC nên M A = M C MA=MC, N A = N B NA=NB. Do đó M N MN là đường trung bình của Δ A B C Δ ABC, suy ra M N MN // B C BC. (1) Ta có D E DE là đường trung bình của Δ G B C Δ GBC nên D E DE // B C BC. (2) Từ (1) và (2) suy ra M N MN // D E DE. b) Xét Δ A B G Δ ABG, ta có N D ND là đường trung bình. Xét Δ A C G Δ ACG, ta có M E ME là đường trung bình. Do đó N D ND // A G AG, M E ME // A G AG. Suy ra N D ND // M E ME

Bài 1 Cho tam giác A B C ABC, trung tuyến A M AM. Gọi I I là trung điểm A M AM, D D là giao điểm của B I BI và A C AC. a) Chứng minh A D = 1 2 D C AD= 2 1 ​ DC; b) So sánh độ dài B D BD và I D ID. Hướng dẫn giải: loading... a) Kẻ M N MN // B D BD, N ∈ A C N∈AC. M N MN là đường trung bình trong △ C B D △CBD Suy ra N N là trung điểm của C D CD (1). I N IN là đường trung bình trong △ A M N △AMN Suy ra D D là trung điểm của A N AN (2). Từ (1) và (2) suy ra A D = 1 2 D C AD= 2 1 ​ DC. b) Có I D = 1 2 M N ID= 2 1 ​ MN; M N = 1 2 B D MN= 2 1 ​ BD, nên B D = I D BD=ID. a) Kẻ M N MN // B D BD, N ∈ A C N∈AC. M N MN là đường trung bình trong △ C B D △CBD Suy ra N N là trung điểm của C D CD (1). I N IN là đường trung bình trong △ A M N △AMN Suy ra D D là trung điểm của A N AN (2). Từ (1) và (2) suy ra A D = 1 2 D C AD= 2 1 ​ DC. b) Có I D = 1 2 M N ID= 2 1 ​ MN; M N = 1 2 B D MN= 2 1 ​ BD, nên B D = I D BD=ID. Bài 2 Cho tam giác A B C ABC, đường trung tuyến A D AD. Gọi M M là một điểm trên cạnh A C AC sao cho A M = 1 2 M C AM= 2 1 ​ MC. Gọi O O là giao điểm của B M BM và A D AD. Chứng minh rằng a) O O là trung điểm của A D AD. b) O M = 1 4 B M OM= 4 1 ​ BM. Hướng dẫn giải: loading... a) Qua D D vẽ một đường thẳng song song với B M BM cắt A C AC tại N N. Xét Δ M B C Δ MBC có D B = D C DB=DC và D N DN // B M BM nên M N = N C = 1 2 M C MN=NC= 2 1 ​ MC (định lí đường trung bình của tam giác). Mặt khác A M = 1 2 M C AM= 2 1 ​ MC, do đó A M = M N = 1 2 M C AM=MN= 2 1 ​ MC. Xét Δ A N D Δ AND có A M = M N AM=MN và B M BM // D N DN nên O A = O D OA=OD hay O O là trung điểm của A D AD. b) Xét Δ A N D Δ AND có O M OM là đường trung bình nên O M = 1 2 D N OM= 2 1 ​ DN. (1) Xét Δ M B C Δ MBC có D N DN là đường trung bình nên D N = 1 2 B M DN= 2 1 ​ BM. (2) Từ (1) và (2) suy ra O M = 1 4 B M OM= 4 1 ​ BM.

a) Kẻ M N MN // B D BD, N ∈ A C N∈AC. M N MN là đường trung bình trong △ C B D △CBD Suy ra N N là trung điểm của C D CD (1). I N IN là đường trung bình trong △ A M N △AMN Suy ra D D là trung điểm của A N AN (2). Từ (1) và (2) suy ra A D = 1 2 D C AD= 2 1 ​ DC. b) Có I D = 1 2 M N ID= 2 1 ​ MN; M N = 1 2 B D MN= 2 1 ​ BD, nên B D = I D BD=ID.

Câu 1. a. Xác định được yêu cầu về hình thức, dung lượng của đoạn văn: − Xác định đúng yêu cầu về hình thức và dung lượng (khoảng 150 chữ) của đoạn văn. − HS có thể trình bày đoạn văn theo cách diễn dịch, quy nạp, phối hợp, song song. b. Xác định đúng vấn đề cần nghị luận: Phân tích nội dung bài thơ "Đề đền Sầm Nghi Đống" của tác giả Hồ Xuân Hương. c. Đề xuất được hệ thống ý phù hợp để làm rõ vấn đề nghị luận – Xác định được các ý phù hợp để làm rõ vấn đề nghị luận, sau đây là một số gợi ý: + Thái độ coi thường, giễu cợt Sầm Nghi Đống: Cái nhìn "trông ngang" thể hiện sự hờ hững, thiếu tôn kính; từ "cheo leo" gợi thế đứng chênh vênh, mỉa mai uy thế giả tạo của tướng giặc. + Khát vọng vượt thoát thân phận, ý thức cá nhân mạnh mẽ: "Ví đây đổi phận làm trai được", "sự anh hùng há bấy nhiêu" cho thấy tác giả ý thức rõ giá trị bản thân, tin rằng nếu là nam nhi sẽ lập được nghiệp lớn, đồng thời chế giễu sự nghiệp nhỏ bé của Sầm Nghi Đống. ➞ Bài thơ bộc lộ khát vọng được bình đẳng, khát vọng lập nên sự nghiệp anh hùng vẻ vang của một người phụ nữ. Bài thơ thể hiện được tư tưởng mới mẻ, hiếm có trong xã hội phong kiến lúc bấy giờ, cho thấy cái tôi mạnh mẽ của tác giả và nhu cầu giải phóng cá tính của con người. + Đánh giá về đặc sắc nghệ thuật của bài thơ: ++ Giọng điệu trào phúng, giàu tính đả kích. ++ Hình ảnh, từ ngữ bộc lộ rõ thái độ mỉa mai. ++ Thể thơ thất ngôn tứ tuyệt Đường luật cô đọng, giàu tính biểu cảm. Câu 2. a. Xác định được kiểu bài − Xác định đúng kiểu bài: Bài văn nghị luận − Bảo đảm yêu cầu về bố cục của bài viết. b. Xác định được yêu cầu của đề bài Trình bày suy nghĩ về trách nhiệm của mỗi người trong việc xây dựng và bảo vệ đất nước. c. Đề xuất được hệ thống ý phù hợp để triển khai bài viết − Xác định được các ý chính của bài viết. − Sắp xếp được các ý hợp lí theo bố cục 3 phần của bài văn nghị luận: c1. Mở bài: − Giới thiệu về vấn đề nghị luận. − Nêu khái quát quan điểm của bản thân về vấn đề. c2. Thân bài: Đưa ra những luận điểm, lí lẽ, bằng chứng để làm sáng tỏ vấn đề. Sau đây là gợi ý: * Giải thích: Trách nhiệm của mỗi người trong việc xây dựng và bảo vệ đất nước là ý thức và hành động góp phần giữ gìn, phát triển, bảo vệ những giá trị cao đẹp của đất nước; sống có lý tưởng, cống hiến trí tuệ, công sức để xây dựng một tương lai tốt đẹp cho dân tộc. * Bàn luận về trách nhiệm của mỗi người trong việc xây dựng và bảo vệ đất nước: – Luận điểm 1: Mỗi người có trách nhiệm tiếp nối truyền thống, giữ gìn nền độc lập và chủ quyền quốc gia. + Lí lẽ: Sự hi sinh của cha ông đã đổi lấy độc lập; thế hệ hôm nay phải có trách nhiệm bảo vệ thành quả ấy bằng nhận thức đúng đắn và hành động thiết thực. + Bằng chứng: ++ Thế hệ hôm nay luôn ghi nhớ, biết ơn sự đánh đổi của cha ông để có được độc lập, từ đó nêu cao ý thức, trách nhiệm giữ gìn, bảo vệ chủ quyền đất nước. ++ Trong xã hội ngày nay, rất nhiều bạn trẻ ra sức phấn đấu để được đứng trong hàng ngũ Quân đội nhân dân, Công an nhân dân; nhiều sinh viên tình nguyện tham gia vào các hoạt động xã hội nhằm hỗ trợ cộng đồng, nhiều chiến sĩ trẻ xung phong nhận nhiệm vụ ở vùng biên giới, hải đảo, đóng góp công sức vào công cuộc bảo vệ chủ quyền thiêng liêng của Tổ quốc. ➞ Ý thức bảo vệ đất nước không chỉ thuộc về thế hệ đi trước mà còn là trách nhiệm tiếp nối của thế hệ hôm nay, đặc biệt là lớp trẻ, những người sẽ kế thừa và gìn giữ non sông trong tương lai. – Luận điểm 2: Mỗi người có trách nhiệm xây dựng và phát triển đất nước bằng đạo đức, tri thức và tinh thần cống hiến. + Lí lẽ: Trong thời đại mới, xây dựng Tổ quốc không chỉ đòi hỏi đạo đức, tri thức, mà còn cần sự sáng tạo và tinh thần dấn thân, đồng lòng của tất cả mọi người. + Bằng chứng: ++ Nhiều người, đặc biệt là các bạn trẻ, không ngừng nỗ lực học tập, nghiên cứu khoa học, khởi nghiệp sáng tạo, tạo ra những sản phẩm, công trình đóng góp trực tiếp vào sự tiến bộ của đất nước. ++ Nhiều mô hình, dự án tình nguyện như chương trình "Mùa hè xanh", "Giọt hồng nhân ái", "Tiếp sức mùa thi",… hay hang nghìn người tham gia chống dịch Covid-19 đã thể hiện tinh thần sống đẹp, sống có trách nhiệm, sẵn sàng cống hiến vì cộng đồng của thế hệ hôm nay. ➞ Mỗi người, với đạo đức, tri thức và tinh thần dấn thân, chính là nguồn lực quan trọng đưa đất nước phát triển bền vững và tiến xa trong thời đại mới. * Liên hệ, mở rộng: – Thế hệ trẻ hôm nay cần ý thức rõ trách nhiệm học tập, rèn luyện đạo đức để góp phần xây dựng đất nước trong tương lai. Mỗi học sinh, mỗi công dân trẻ phải tích cực học tập, chấp hành pháp luật, tham gia các hoạt động vì cộng đồng, nuôi dưỡng lòng yêu nước, biết tự hào và trân trọng truyền thống dân tộc. – Khi mỗi người trẻ sống có trách nhiệm và biết cống hiến từ những việc nhỏ, đất nước sẽ ngày càng phát triển một cách vững bền. c3. Kết bài: Khái quát vấn đề nghị luận, liên hệ bản thân.

Câu 1 Bài thơ thuộc thể thơ: Thất ngôn tứ tuyệt Đường luật. Câu 2 – Từ tượng hình được sử dụng trong bài thơ: "cheo leo". – Trợ từ: "kìa". Câu 3 – Những chi tiết miêu tả hành động, thái độ của nữ sĩ Xuân Hương khi đi qua đền Sầm Nghi Đống trong hai câu thơ đầu là "ghé mắt trông ngang", "kìa". – Nhận xét: + Ta cảm nhận được đó là cái nhìn ngang, nhìn bằng nửa con mắt, khinh rẻ, coi thường của nhà thơ với kẻ xâm lược bại trận. Đây là cái nhìn châm biếm sâu cay, đầy chế giễu. Từ "kìa" cho thấy sự coi thường, mỉa mai của nữ sĩ. + Từ đó, tác giả còn thể hiện niềm tự hào dân tộc vì đã đánh bại kẻ thù xâm lược. Câu 4 – Trong hai câu thơ đã cho, tác giả đã sử dụng biện pháp nhân hoá "đền Thái Thú đứng cheo leo". – Tác dụng: + Nhân hoá khiến cho hình ảnh đền Thái Thú hiện lên sinh động, có sự sống, mang đặc điểm của con người. + Gợi hình ảnh ngôi đền ở thế chông chênh, không vững chãi, không còn mang sự thiêng liêng vốn có của một ngôi đền. + Thông qua hình ảnh đó, tác giả đã thể hiện thái độ coi thường, khinh bỉ đối với kẻ thù bại trận Sầm Nghi Đống bởi dân tộc ta. + Từ đó, câu thơ càng tô đậm sắc thái, giọng điệu trào phúng sâu cay. Câu 5 – Học sinh nêu được thông điệp của bài thơ. – Gợi ý: + Tác giả thể hiện sự mỉa mai, khinh bỉ sâu cay với thất bại nhục nhã của kẻ thù xâm lược; vạch trần vẻ uy nghiêm giả tạo của đền thờ để khẳng định niềm tự hào dân tộc. + Tác phẩm là lời thách thức táo bạo đối với quan niệm "trọng nam khinh nữ" của xã hội phong kiến, qua đó khẳng định tài năng, chí khí và khát vọng làm nên sự nghiệp phi thường của người phụ nữ Việt Nam. ➞ Bài thơ gửi gắm tinh thần dân tộc mạnh mẽ, khát vọng bình đẳng giới và ý chí giải phóng cá tính của người phụ nữ.

Viết bài văn nghị luận về lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ ngày nay. a. Xác định được bố cục của bài viết: Nghị luận xã hội. b. Xác định đúng chủ đề của bài viết: Nghị luận về lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ ngày nay. c. Đề xuất được hệ thống ý phù hợp: – Xác định được các ý chính của bài viết. – Sắp xếp được các ý hợp lí theo bố cục ba phần của bài văn nghị luận: * Mở bài: Giới thiệu vấn đề nghị luận: lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ ngày nay. * Thân bài: – Giải thích: Thế nào là vô trách nhiệm? Thái độ thờ ơ, ỷ lại, không làm tròn bổn phận, thiếu tự giác, vô tâm, cẩu thả, không quan tâm đến công việc, nhiệm vụ của mình. Không suy nghĩ hay trăn trở về việc mình làm, mặc dù có ảnh hưởng đến người khác cũng không nhận lỗi và sửa sai. – Đánh giá, bàn luận: Tác hại của thói vô trách nhiệm. + Với bản thân: không nhận được sự tin yêu, tín nhiệm từ mọi người và vì thế họ cũng thật khó để có được thành công trong cuộc sống. + Với những người xung quanh: tạo thành một thói xấu ảnh hưởng đến những người xung quanh. Dần dà, một tập thể sẽ trì trệ, không phát triển. – Dẫn chứng: Học sinh lấy dẫn chứng phù hợp, thể hiện rõ tác hại của lối sống vô trách nhiệm của giới trẻ. – Bàn luận mở rộng: + Rút ra bài học: Mỗi người cần ý thức được trách nhiệm của mình với bản thân, với gia đình và với xã hội. Phải luôn thể hiện là người có trách nhiệm cao, chấp hành tốt chính sách pháp luật của nhà nước, quy định của trường lớp, cơ quan. + Liên hệ bản thân: Làm việc có kế hoạch, hoàn thành đúng thời gian, đặt lợi ích của tập thể lên hàng đầu. Lưu tâm đến những công việc nằm trong bổn phận của mình. * Kết bài: Khẳng định lại vấn đề nghị luận. d. Viết bài văn đảm bảo các yêu cầu sau: – Trình bày rõ vấn đề và nêu ý kiến của người viết về vấn đề đó. – Nêu được lí lẽ và bằng chứng để thuyết phục người đọc. đ. Diễn đạt: Đảm bảo chuẩn chính tả, dùng từ, ngữ pháp tiếng Việt, liên kết trong bài văn. e. Sáng tạo: Thể hiện suy nghĩ sâu sắc; có cách diễn

Bài thơ được viết theo thể thơ thất ngôn bát cú luật Đường Đối tượng trào phúng trong bài thơ là tác giả. – Từ “làng nhàng” trong bài thơ có nghĩa là thuộc vào loại tạm gọi là trung bình, không có gì nổi bật. – Từ “làng nhàng” góp phần thể hiện thái độ xem thường, mỉa mai, cười cợt chính mình của tác giả. Bên cạnh đó, từ này còn giúp bộc lộ cảm xúc buồn bã, tủi hổ của nhà thơ khi nhận thấy mình chỉ là kẻ tầm thường, vô dụng. – Nghệ thuật trào phúng trong hai câu thơ là ẩn dụ. – Tác dụng: Nhấn mạnh hoàn cảnh của đất nước (nước mất, bế tắc như thế cờ bí); hoàn cảnh của chính nhà thơ (chưa trọn cuộc đời làm quan đã bỏ về ở ẩn như con bạc chạy làng). Biện pháp ẩn dụ khắc họa rõ tiếng cười của tác giả tự chế nhạo mình là kẻ vô tích sự khi đất nước rơi vào cảnh khốn cùng thì bản thân chẳng thể làm gì có ích. Vào thời phong kiến, những người đỗ đạt trong các kì thi thường được khắc tên trên “bia xanh”, “bảng vàng”. Hai câu thơ chính là tiếng cười chua cay của tác giả. Ông tự cười cợt, khinh bỉ chính địa vị mà mình từng được ngồi. Dù có đỗ đạt nhưng chẳng thể làm gì trước cảnh nước mất nhà tan. – Học sinh trình bày theo suy nghĩ, quan điểm của mình về việc làm của giới trẻ ngày nay để cống hiến, xây dựng quê hương đất nước. – Gợi ý: + Cần noi theo tấm gương học tập của Bác Hồ, ra sức học hành, tích lũy tri thức, góp phần đưa đất nước phát triển với cường quốc năm châu. + Cần giữ gìn, bảo vệ những giá trị truyền thống nhưng cũng cần tiếp thu sự phát triển hiện đại của khoa học công nghệ. + Cần có ý thức quảng bá nét đẹp văn hóa đất nước với bạn bè năm châu. + …