Tam giác ���ABC cân tại �A nên ��=��=12AB=AC=12 cm.

​a) Xét tam giác ���ABC, áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

����=����=126=2DBAD​=CBAC​=612​=2

Suy ra ����=23ABAD​=32​ suy ra ��=23.12=8AD=32​.12=8 (cm)

Do đó, ��=12−8=4DB=12−8=4 (cm).

b) Do ��CE vuông góc với phân giác ��CD nên ��CE là phân giác ngoài tại đỉnh �C của tam giác ���ABC.

Vậy ����=����EAEB​=ACBC​ hay ����+��=����EB+BAEB​=ACBC​

Ta có

\(\frac{B M}{A M} = \frac{B C}{A C} = \frac{a}{b}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\frac{C N}{A N} = \frac{B C}{A B} = \frac{a}{b}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow \frac{B M}{A M} = \frac{C N}{A N} \Rightarrow \frac{B M}{C N} = \frac{A M}{A N}\) => MN//BC (Talet)

\(\Rightarrow \frac{A M}{A B} = \frac{M N}{B C} \Rightarrow \frac{A M}{b} = \frac{M N}{a}\)  (1)

Ta có

\(\frac{A M}{B M} = \frac{A C}{B C} = \frac{b}{a}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow \frac{A M}{b} = \frac{B M}{a} = \frac{A M + B M}{a + b} = \frac{A B}{a + b} = \frac{b}{a + b}\)

\(\Rightarrow A M = \frac{b^{2}}{a + b}\) Thay vào (1)

\(\Rightarrow \frac{\frac{b^{2}}{a + b}}{b} = \frac{M N}{a} \Rightarrow \frac{b}{a + b} = \frac{M N}{a} \Rightarrow M N = \frac{a b}{a + b}\)

Do BD là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ D là trung điểm của AC

Do CE là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ E là trung điểm của AB

⇒ DE là đường trung bình của ∆ABC

⇒ DE // BC và DE = BC : 2

⇒ BC = 2DE

Do DE // BC (cmt)

⇒ BCDE là hình thang

Do M là trung điểm của BE (gt)

N là trung điểm của CD (gt)

⇒ MN là đường trung bình của hình thang BCDE

⇒ MN // DE // BC và MN = (DE + BC) : 2

Do MN // DE (cmt)

⇒ MI // DE và NK // DE

∆BDE có:

MI // DE (cmt)

M là trung điểm của BE (gt)

⇒ I là trung điểm của BD

⇒ MI là đường trung bình của ∆BDE

⇒ MI = DE : 2   (1)

∆CDE có:

NK // DE (cmt)

N là trung điểm của CD (gt)

⇒ K là trung điểm của CE

⇒ NK là đường trung bình của ∆CDE

⇒ NK = DE : 2   (2)

Mà MI = DE : 2

⇒ MI = NK = DE : 2

⇒ MI + NK = DE

Ta có:

MN = (DE + BC) : 2

Mà BC = 2DE (cmt)

⇒ MN = (DE + 2DE) : 2

= DE + DE : 2

Lại có:

MN = MI + IK + NK

= (MI + NK) + IK

= DE + IK

⇒ DE + IK = DE + DE : 2

⇒ IK = DE : 2 (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ MI = IK = KN

a) Xét \(\Delta A B C\) có NA = NB ; MA = MC

=> MN là đường trung bình của \(\Delta A B C\)

=> MN // BC và MN = 1/2 BC (1)

Xét \(\Delta G B C\) có : DG = DB ; EG = EC

=> DE là đường trung bình của \(\Delta G B C\)

=> DE // BC và DE = 1/2 BC (2)

từ (1) và (2) => DE = MN và DE //MN

b) Có DE = MN ; DE // MN

=> DEMN là hình bình hành

=> ND = ME

a/ Gọi E là trung điểm của MC

Từ giả thiết:  AM=12MC nên AM = ME = EC

Xét tam giác BCM có ME = EC (cmt); DB = DC (gt)

⇒ DE là đường trung bình của tam giác BCM

⇒ DE // BM 

Xét tam giác ADE có

AM = ME (cmt)

BM // DE (cmt)

⇒ OM // DE

⇒ OA = OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/ Ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM ⇒ DE=12BM

Xét tam giác ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) ⇒ OM là đường trung bình của tam giác ADE

⇒ OM=12DE=12.12BM=14BM.

Gọi K là trung điểm của CD

a: Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của CD

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK//BD

hay ID//MK

Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK=KC

=>AD=1/2DC

b: Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AK

Do đó: ID là đường trung bình

=>ID=MK/2

hay MK=2ID

Ta có: MK là đường trung bình của ΔBDC

nên MK=BD/2

=>BD/2=2ID

hay BD=4ID

Câu 1. (2,0 điểm)

Đoạn văn khoảng 150 chữ phân tích nội dung bài thơ “Đề đền Sầm Nghi Đống”

Bài thơ “Đề đền Sầm Nghi Đống” của Hồ Xuân Hương thể hiện rõ thái độ mỉa mai, khinh bỉ của nữ sĩ đối với kẻ xâm lược bại trận, đồng thời bộc lộ niềm tự hào sâu sắc về chiến thắng của dân tộc. Trước ngôi đền thờ Sầm Nghi Đống – một tướng giặc từng thất bại thảm hại trước quân ta, tác giả chỉ “ghé mắt trông ngang”, cho thấy sự coi thường. Hình ảnh ngôi đền “đứng cheo leo” vừa gợi sự chông chênh, nhỏ bé, vừa mang ý nghĩa hạ thấp vị thế của kẻ thù. Hai câu thơ cuối với giọng điệu mỉa mai sâu cay đã phủ nhận hoàn toàn cái gọi là “anh hùng” của Sầm Nghi Đống. Qua bài thơ, Hồ Xuân Hương không chỉ thể hiện lòng yêu nước mà còn bộc lộ cá tính mạnh mẽ, bản lĩnh và tư tưởng tiến bộ của mình.

Câu 2. (4,0 điểm)

Bài văn khoảng 400 chữ trình bày suy nghĩ về trách nhiệm của mỗi người trong việc xây dựng và bảo vệ đất nước

Từ nội dung bài thơ “Đề đền Sầm Nghi Đống”, ta càng thấm thía giá trị của độc lập, tự do và ý thức trách nhiệm của mỗi cá nhân đối với sự nghiệp xây dựng và bảo vệ đất nước. Trách nhiệm ấy không chỉ thuộc về những người cầm súng nơi biên cương mà là bổn phận chung của tất cả mọi người, trong mọi thời đại.

Xây dựng đất nước trước hết là xây dựng từ những việc làm nhỏ nhất trong đời sống hằng ngày. Đối với học sinh, trách nhiệm thể hiện ở việc chăm chỉ học tập, rèn luyện đạo đức, trau dồi tri thức để trở thành công dân có ích. Với người lao động, đó là làm việc nghiêm túc, sáng tạo, góp phần phát triển kinh tế, nâng cao đời sống xã hội. Mỗi hành động tốt, mỗi đóng góp dù nhỏ bé đều là viên gạch xây nên nền móng vững chắc cho đất nước.

Bên cạnh đó, bảo vệ đất nước không chỉ là bảo vệ lãnh thổ mà còn là giữ gìn bản sắc văn hóa, truyền thống lịch sử và những giá trị tinh thần tốt đẹp của dân tộc. Trong thời đại hội nhập, mỗi người cần có ý thức cảnh giác trước các hành vi xuyên tạc lịch sử, chống phá đất nước; đồng thời sử dụng mạng xã hội một cách văn minh, có trách nhiệm. Việc chấp hành pháp luật, bảo vệ môi trường, giữ gìn an ninh trật tự cũng chính là những cách thiết thực để bảo vệ Tổ quốc trong thời bình.

Tuy nhiên, hiện nay vẫn còn một bộ phận người thờ ơ, vô trách nhiệm, chỉ biết hưởng thụ mà không quan tâm đến lợi ích chung. Điều đó không chỉ làm chậm sự phát triển của đất nước mà còn gây tổn hại đến tương lai của chính bản thân họ.

Nhận thức được trách nhiệm của mình, mỗi người cần không ngừng nỗ lực hoàn thiện bản thân, sống có lý tưởng, có trách nhiệm với cộng đồng và Tổ quốc. Khi mỗi cá nhân đều ý thức được vai trò của mình, đất nước sẽ ngày càng vững mạnh, xứng đáng với những hy sinh to lớn của cha ông trong suốt chiều dài lịch sử.

Câu 1. (2,0 điểm)

Đoạn văn khoảng 150 chữ phân tích nội dung bài thơ “Đề đền Sầm Nghi Đống”

Bài thơ “Đề đền Sầm Nghi Đống” của Hồ Xuân Hương thể hiện rõ thái độ mỉa mai, khinh bỉ của nữ sĩ đối với kẻ xâm lược bại trận, đồng thời bộc lộ niềm tự hào sâu sắc về chiến thắng của dân tộc. Trước ngôi đền thờ Sầm Nghi Đống – một tướng giặc từng thất bại thảm hại trước quân ta, tác giả chỉ “ghé mắt trông ngang”, cho thấy sự coi thường. Hình ảnh ngôi đền “đứng cheo leo” vừa gợi sự chông chênh, nhỏ bé, vừa mang ý nghĩa hạ thấp vị thế của kẻ thù. Hai câu thơ cuối với giọng điệu mỉa mai sâu cay đã phủ nhận hoàn toàn cái gọi là “anh hùng” của Sầm Nghi Đống. Qua bài thơ, Hồ Xuân Hương không chỉ thể hiện lòng yêu nước mà còn bộc lộ cá tính mạnh mẽ, bản lĩnh và tư tưởng tiến bộ của mình.

Câu 2. (4,0 điểm)

Bài văn khoảng 400 chữ trình bày suy nghĩ về trách nhiệm của mỗi người trong việc xây dựng và bảo vệ đất nước

Từ nội dung bài thơ “Đề đền Sầm Nghi Đống”, ta càng thấm thía giá trị của độc lập, tự do và ý thức trách nhiệm của mỗi cá nhân đối với sự nghiệp xây dựng và bảo vệ đất nước. Trách nhiệm ấy không chỉ thuộc về những người cầm súng nơi biên cương mà là bổn phận chung của tất cả mọi người, trong mọi thời đại.

Xây dựng đất nước trước hết là xây dựng từ những việc làm nhỏ nhất trong đời sống hằng ngày. Đối với học sinh, trách nhiệm thể hiện ở việc chăm chỉ học tập, rèn luyện đạo đức, trau dồi tri thức để trở thành công dân có ích. Với người lao động, đó là làm việc nghiêm túc, sáng tạo, góp phần phát triển kinh tế, nâng cao đời sống xã hội. Mỗi hành động tốt, mỗi đóng góp dù nhỏ bé đều là viên gạch xây nên nền móng vững chắc cho đất nước.

Bên cạnh đó, bảo vệ đất nước không chỉ là bảo vệ lãnh thổ mà còn là giữ gìn bản sắc văn hóa, truyền thống lịch sử và những giá trị tinh thần tốt đẹp của dân tộc. Trong thời đại hội nhập, mỗi người cần có ý thức cảnh giác trước các hành vi xuyên tạc lịch sử, chống phá đất nước; đồng thời sử dụng mạng xã hội một cách văn minh, có trách nhiệm. Việc chấp hành pháp luật, bảo vệ môi trường, giữ gìn an ninh trật tự cũng chính là những cách thiết thực để bảo vệ Tổ quốc trong thời bình.

Tuy nhiên, hiện nay vẫn còn một bộ phận người thờ ơ, vô trách nhiệm, chỉ biết hưởng thụ mà không quan tâm đến lợi ích chung. Điều đó không chỉ làm chậm sự phát triển của đất nước mà còn gây tổn hại đến tương lai của chính bản thân họ.

Nhận thức được trách nhiệm của mình, mỗi người cần không ngừng nỗ lực hoàn thiện bản thân, sống có lý tưởng, có trách nhiệm với cộng đồng và Tổ quốc. Khi mỗi cá nhân đều ý thức được vai trò của mình, đất nước sẽ ngày càng vững mạnh, xứng đáng với những hy sinh to lớn của cha ông trong suốt chiều dài lịch sử.

Trong xã hội hiện đại, giới trẻ là lực lượng nòng cốt, giữ vai trò quan trọng trong việc xây dựng và phát triển đất nước. Tuy nhiên, bên cạnh những bạn trẻ sống có lý tưởng, có trách nhiệm, vẫn còn một bộ phận không nhỏ đang lựa chọn lối sống vô trách nhiệm, gây ra nhiều hệ lụy đáng lo ngại cho bản thân, gia đình và xã hội.

Lối sống vô trách nhiệm của một số bạn trẻ trước hết thể hiện ở thái độ thờ ơ với học tập và công việc. Nhiều người lười biếng, học đối phó, thiếu ý chí phấn đấu, chỉ chạy theo vui chơi, hưởng thụ. Không ít bạn trẻ né tránh khó khăn, đổ lỗi cho hoàn cảnh, cho người khác khi thất bại mà không dám nhìn nhận khuyết điểm của bản thân. Bên cạnh đó, lối sống vô trách nhiệm còn thể hiện ở sự thiếu ý thức với cộng đồng, như vi phạm luật giao thông, xả rác bừa bãi, phát ngôn thiếu kiểm soát trên mạng xã hội hay thờ ơ trước những vấn đề chung của xã hội.

Nguyên nhân của lối sống này xuất phát từ nhiều phía. Trước hết là do sự nuông chiều quá mức của gia đình, khiến một số bạn trẻ quen sống dựa dẫm, thiếu bản lĩnh tự lập. Ngoài ra, ảnh hưởng tiêu cực của mạng xã hội và lối sống thực dụng cũng khiến nhiều người chạy theo hình thức, danh tiếng ảo mà quên đi giá trị thực. Quan trọng hơn, chính bản thân người trẻ thiếu nhận thức đúng đắn về trách nhiệm và vai trò của mình trong xã hội.

Lối sống vô trách nhiệm để lại những hậu quả nghiêm trọng. Với cá nhân, nó khiến con người trở nên mất phương hướng, kém năng lực, dễ thất bại trong cuộc sống. Với gia đình, đó là nỗi lo lắng, thất vọng. Với xã hội, lối sống này làm suy giảm chất lượng nguồn nhân lực, cản trở sự phát triển chung. Nếu giới trẻ không sống có trách nhiệm, tương lai của đất nước sẽ khó bền vững.

Trước thực trạng đó, mỗi bạn trẻ cần tự giác rèn luyện ý thức trách nhiệm, bắt đầu từ những việc nhỏ như học tập nghiêm túc, tuân thủ pháp luật, sống trung thực và biết sẻ chia. Gia đình, nhà trường và xã hội cũng cần định hướng, giáo dục và tạo môi trường lành mạnh để người trẻ phát triển toàn diện. Đặc biệt, mỗi người cần dám chịu trách nhiệm với lựa chọn và hành động của mình, coi đó là thước đo giá trị bản thân.

Là học sinh, em nhận thức rõ rằng sống có trách nhiệm không phải là điều gì lớn lao mà bắt đầu từ việc học tốt, cư xử đúng mực, biết ước mơ và nỗ lực vì tương lai. Chỉ khi mỗi người trẻ sống có trách nhiệm, xã hội mới thực sự tiến bộ và đất nước mới ngày càng giàu mạnh.

Trong xã hội hiện đại, giới trẻ là lực lượng nòng cốt, giữ vai trò quan trọng trong việc xây dựng và phát triển đất nước. Tuy nhiên, bên cạnh những bạn trẻ sống có lý tưởng, có trách nhiệm, vẫn còn một bộ phận không nhỏ đang lựa chọn lối sống vô trách nhiệm, gây ra nhiều hệ lụy đáng lo ngại cho bản thân, gia đình và xã hội.

Lối sống vô trách nhiệm của một số bạn trẻ trước hết thể hiện ở thái độ thờ ơ với học tập và công việc. Nhiều người lười biếng, học đối phó, thiếu ý chí phấn đấu, chỉ chạy theo vui chơi, hưởng thụ. Không ít bạn trẻ né tránh khó khăn, đổ lỗi cho hoàn cảnh, cho người khác khi thất bại mà không dám nhìn nhận khuyết điểm của bản thân. Bên cạnh đó, lối sống vô trách nhiệm còn thể hiện ở sự thiếu ý thức với cộng đồng, như vi phạm luật giao thông, xả rác bừa bãi, phát ngôn thiếu kiểm soát trên mạng xã hội hay thờ ơ trước những vấn đề chung của xã hội.

Nguyên nhân của lối sống này xuất phát từ nhiều phía. Trước hết là do sự nuông chiều quá mức của gia đình, khiến một số bạn trẻ quen sống dựa dẫm, thiếu bản lĩnh tự lập. Ngoài ra, ảnh hưởng tiêu cực của mạng xã hội và lối sống thực dụng cũng khiến nhiều người chạy theo hình thức, danh tiếng ảo mà quên đi giá trị thực. Quan trọng hơn, chính bản thân người trẻ thiếu nhận thức đúng đắn về trách nhiệm và vai trò của mình trong xã hội.

Lối sống vô trách nhiệm để lại những hậu quả nghiêm trọng. Với cá nhân, nó khiến con người trở nên mất phương hướng, kém năng lực, dễ thất bại trong cuộc sống. Với gia đình, đó là nỗi lo lắng, thất vọng. Với xã hội, lối sống này làm suy giảm chất lượng nguồn nhân lực, cản trở sự phát triển chung. Nếu giới trẻ không sống có trách nhiệm, tương lai của đất nước sẽ khó bền vững.

Trước thực trạng đó, mỗi bạn trẻ cần tự giác rèn luyện ý thức trách nhiệm, bắt đầu từ những việc nhỏ như học tập nghiêm túc, tuân thủ pháp luật, sống trung thực và biết sẻ chia. Gia đình, nhà trường và xã hội cũng cần định hướng, giáo dục và tạo môi trường lành mạnh để người trẻ phát triển toàn diện. Đặc biệt, mỗi người cần dám chịu trách nhiệm với lựa chọn và hành động của mình, coi đó là thước đo giá trị bản thân.

Là học sinh, em nhận thức rõ rằng sống có trách nhiệm không phải là điều gì lớn lao mà bắt đầu từ việc học tốt, cư xử đúng mực, biết ước mơ và nỗ lực vì tương lai. Chỉ khi mỗi người trẻ sống có trách nhiệm, xã hội mới thực sự tiến bộ và đất nước mới ngày càng giàu mạnh.