a) Tam giác ABC vuông tại A , nên góc B= góc C = 45 độ

Tam giác BHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ

Suy ra góc BEH = 90 -45 = 45 nên Góc B= góc BEH = 45

Vậy tam giác vuông tại H

Tứ giác OBAC có ba góc vuông B = C = BOC = 90

Nên OBAC là hình chữ nhật

Mà A năm trên tia phân giác OM suy ra AB = AC

Khi đó OBAC là hình vuông

a) ABCD là hình bình hành 2 đường chéo AC , BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường
Xét tam giác OBM và tam giác ODP có :

OB = OD ( giả thiếc )

Góc OBM = góc ODP ( so le trong )

Góc BOM = góc DOP ( đối đỉnh )

Suy ra OM = OD ( 2 cạnh tương ứng )

a) ABCD là hình bình hành nên AB = DC suy ra 1 /2 AB = 1/2 DC

Do đó AM = BM = DN = CN

Tứ giác AMCN có AM // NC , AM = NC lên là hình bình hành

Lại có tam giác ADCN có AM // NC , AM = NC nên là hình bình hành AMCN có 2 cạnh kề nhau nên là hình thoi , khi đó 2 đường chéo AC , MN vuông góc với nhau

b) Tứ giác AMCN là hình thoi

Ta có ABCD là hình thoi nên AC vuông góc tại trung điểm của mỗi đường nên BD là trung trực của AC

Suy ra GA = GC , HA = HC (1)

Và AC là trung trực của BD suy ra AG = AH , CG = CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra AG = GC = CH = HA nên AGCH lá hình thoi

a ) Ta có Ax vuông góc AC và By // AC

Suy ra Ax vuông góc với By suy ra AMB = 90 độ

Xét tam giác AMQ có :

Góc MQA = góc BMQ ( so le trong )

MQ chung

Góc AMQ = góc BQM ( Ax // QB )

Suy ra tam giác MAQ = tam giác QBM ( g - c - g )

Suy ra góc MBQ = góc MAQ = 90 độ ( 2 góc tương ứng )

Xét tứ giác AMBQ có : góc QAM = góc AMB = góc MBD = 90 độ

Suy ra tứ giác AMBQ là hình bình hành

a ) Ta có Ax vuông góc AC và By // AC

Suy ra Ax vuông góc với By suy ra AMB = 90 độ

Xét tam giác AMQ có :

Góc MQA = góc BMQ ( so le trong )

MQ chung

Góc AMQ = góc BQM ( Ax // QB )

Suy ra tam giác MAQ = tam giác QBM ( g - c - g )

Suy ra góc MBQ = góc MAQ = 90 độ ( 2 góc tương ứng )

Xét tứ giác AMBQ có : góc QAM = góc AMB = góc MBD = 90 độ

Suy ra tứ giác AMBQ là hình bình hành

Xét tam giác ABC có BM là đường trung tuyến với cạnh AC mà BM = 1/2 AC suy ra tam giác AB vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D = góc B = 90 độ

Suy ra tú giác ABCD là hình bình hành

Ta có IA = IC và IH = ID

Suy ra AHCD là hình bình hành do các đường chéo AC và DH cắt nhau tại trung điểm I

Mà AHC = 90 suy ra AHCD là hình bình hành

Do ABCD là hình bình hành nên AD//BC và AD = BC

Do AD//BC nên góc ADB- góc CBD ( so le trong )

Xét tam giác ADH = tam giác CBK có :

Góc AHD =góc CKB = 90

AD = BC ( chứng minh trên )

Góc ADH = Góc CBK do góc ADB = góc CBD

Do đó tam giác ADH = tam giác CBK ( cạnh huyền - góc nhọn )

Suy ra AH vuông góc DB