Cho tam giác cân \(A B C\) có độ cạnh đáy là \(a\), độ dài cạnh bên là \(b\). Đường phân giác góc \(B\) cắt \(A C\) tại \(N\); đường phân giác góc \(C\) cắt \(A B\) tại \(M\). Tính độ dài \(M N\) theo \(a\) và \(b\).

Hướng dẫn giải: 

Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Cho tam giác ABC cân tại A nên AB = AC =12 cm

Xét tam giam giác ABC ,áp dụng tính chất tia phân giác ta có

AD/ DB = AC / CB= 12 / 6 = 2

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

\(D\) có \(\left{\right. & M I // E D \\ & M E = B M\) suy ra \(I D = I B\).

Xét \(\Delta C E D\) có \(\left{\right. & N K // E D \\ & N C = N D\) suy ra \(K E = K C\).

Suy ra \(M I = \frac{1}{2} E D\); \(N K = \frac{1}{2} E D\); \(E D = \frac{1}{2} B C\).

\(I K = M K - M I = \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} D E = D E - \frac{1}{2} D E = \frac{1}{2} D E\).

Vậy \(M I = I K = K N\).

Vì \(B M\), \(C N\) là các đường trung tuyến của \(\Delta A B C\) nên \(M A = M C\), \(N A = N B\).

Do đó \(M N\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; A B C\), suy ra \(M N\) // \(B C\). (1)

Ta có \(D E\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; G B C\) nên \(D E\) // \(B C\).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M N\) // \(D E\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B G\), ta có \(N D\) là đường trung bình.

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A C G\), ta có \(M E\) là đường trung bình. 

Do đó \(N D\) // \(A G\), \(M E\) // \(A G\).

Suy ra \(N D\) // \(M E\).

Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(B M\) cắt \(A C\) tại \(N\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D B = D C\) và \(D N\) // \(B M\) nên \(M N = N C = \frac{1}{2} M C\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác \(A M = \frac{1}{2} M C\), do đó \(A M = M N = \frac{1}{2} M C\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(A M = M N\) và \(B M\) // \(D N\) nên \(O A = O D\) hay \(O\) là trung điểm của \(A D\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(O M\) là đường trung bình nên \(O M = \frac{1}{2} D N\). (1)

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D N\) là đường trung bình nên \(D N = \frac{1}{2} B M\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O M = \frac{1}{4} B M\).

Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(B M\) cắt \(A C\) tại \(N\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D B = D C\) và \(D N\) // \(B M\) nên \(M N = N C = \frac{1}{2} M C\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác \(A M = \frac{1}{2} M C\), do đó \(A M = M N = \frac{1}{2} M C\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(A M = M N\) và \(B M\) // \(D N\) nên \(O A = O D\) hay \(O\) là trung điểm của \(A D\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(O M\) là đường trung bình nên \(O M = \frac{1}{2} D N\). (1)

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D N\) là đường trung bình nên \(D N = \frac{1}{2} B M\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O M = \frac{1}{4} B M\).

Cha chát ế

Câu 1

Bài thơ Đề đền Sầm Nghi Đống là tiếng nói đầy bản lĩnh của Hồ Xuân Hương trước lịch sử và thời thế. Đứng trước ngôi đền thờ kẻ xâm lược, bà không né tránh mà thẳng thắn bày tỏ thái độ khinh bỉ. Qua hình tượng thiên nhiên mạnh mẽ, lời thơ vang lên như lời tuyên án đanh thép, thể hiện tinh thần dân tộc sâu sắc. Giọng điệu trào phúng pha lẫn tự hào làm bật khí phách của người phụ nữ tài hoa nhưng không khuất phục. Bài thơ không chỉ là lời châm biếm mà còn là lời nhắc nhớ về nỗi nhục mất nước, khơi dậy lòng tự tôn, ý thức bảo vệ chủ quyền và niềm tin vào sức mạnh dân tộc.

Câu 1

Bài thơ Đề đền Sầm Nghi Đống là tiếng nói đầy bản lĩnh của Hồ Xuân Hương trước lịch sử và thời thế. Đứng trước ngôi đền thờ kẻ xâm lược, bà không né tránh mà thẳng thắn bày tỏ thái độ khinh bỉ. Qua hình tượng thiên nhiên mạnh mẽ, lời thơ vang lên như lời tuyên án đanh thép, thể hiện tinh thần dân tộc sâu sắc. Giọng điệu trào phúng pha lẫn tự hào làm bật khí phách của người phụ nữ tài hoa nhưng không khuất phục. Bài thơ không chỉ là lời châm biếm mà còn là lời nhắc nhớ về nỗi nhục mất nước, khơi dậy lòng tự tôn, ý thức bảo vệ chủ quyền và niềm tin vào sức mạnh dân tộc.

Cuộc sống luôn có mặt phải mặt trái, có người tốt người xấu, cũng như có người sống có trách nhiệm, có người lại vô trách nhiệm. Vô trách nhiệm chính là việc mỗi con người trốn tránh trước lỗi lầm, những hành động chưa đúng của mình, không có ý thức, trách nhiệm trước công việc của bản thân. Vô trách nhiệm là một tính xấu mà mỗi chúng ta cần phải bài trừ. Người vô trách nhiệm thường không quan tâm, mặc kệ những công việc mà bản thân mình được giao, không hoàn thành đúng hạn công việc hoặc chất lượng công việc không được tốt; không dám nhìn nhận thực tế vào những lỗi lầm của mình. Họ cũng là người không biết giữ lời hứa, từ đó vô tình khiến cho lời nói của mình trở nên mất giá trị, ảnh hưởng đến uy tín của bản thân. Người vô trách nhiệm là những người khó có được sự tin tưởng, tín nhiệm từ người khác, ngay cả công việc bản thân cũng không có trách nhiệm hoàn thành thì khó có thể làm được việc lớn, khó có được thành công trong cuộc sống.Vô trách nhiệm là một tính xấu không mang lại lợi ích cho con người, ngược lại nó khiến cuộc sống của chúng ta không phát triển được, chính vì thế, chúng ta cần gạt bỏ thói vô trách nhiệm, sống có trách nhiệm với bản thân, với cuộc sống của mình cũng như có trách nhiệm với xã hội. Bên cạnh đó trong xã hội có nhiều người sống có trách nhiệm với bản thân, luôn nỗ lực vươn lên, sẵn sàng chịu trách nhiệm trước hành vi, lỗi lầm của mình, biết suy nghĩ cho cục diện,… những người này xứng đáng là tấm gương sáng để chúng ta học tập và noi theo. Mỗi chúng ta chỉ được sống một lần, hãy sống và trở thành một người tốt, có trách nhiệm và giúp ích cho xã hội, khiến cho đất nước phát triển bền vững, giàu đẹp.