Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

Xét \(\Delta B E D\) có \(\left{\right. & M I // E D \\ & M E = B M\) suy ra \(I D = I B\).

Xét \(\Delta C E D\) có \(\left{\right. & N K // E D \\ & N C = N D\) suy ra \(K E = K C\).

Suy ra \(M I = \frac{1}{2} E D\); \(N K = \frac{1}{2} E D\); \(E D = \frac{1}{2} B C\).

\(I K = M K - M I = \frac{1}{2} B C - \frac{1}{2} D E = D E - \frac{1}{2} D E = \frac{1}{2} D E\).

Vậy \(M I = I K = K N\).

a) Vì \(B M\), \(C N\) là các đường trung tuyến của \(\Delta A B C\) nên \(M A = M C\), \(N A = N B\).

Do đó \(M N\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; A B C\), suy ra \(M N\) // \(B C\). (1)

Ta có \(D E\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; G B C\) nên \(D E\) // \(B C\).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M N\) // \(D E\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B G\), ta có \(N D\) là đường trung bình.

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A C G\), ta có \(M E\) là đường trung bình.

Do đó \(N D\) // \(A G\), \(M E\) // \(A G\).

Suy ra \(N D\) // \(M E\).

a) Kẻ \(M N\) // \(B D\), \(N \in A C\).

\(M N\) là đường trung bình trong \(\triangle C B D\)

Suy ra \(N\) là trung điểm của \(C D\) (1).

\(I N\) là đường trung bình trong \(\triangle A M N\)

Suy ra \(D\) là trung điểm của \(A N\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(A D = \frac{1}{2} D C\).

b) Có \(I D = \frac{1}{2} M N\); \(M N = \frac{1}{2} B D\), nên \(B D = I D\).

Câu 1.

a. Xác định được yêu cầu về hình thức, dung lượng của đoạn văn: (0,25 điểm)

− Xác định đúng yêu cầu về hình thức và dung lượng (khoảng 150 chữ) của đoạn văn.

− HS có thể trình bày đoạn văn theo cách diễn dịch, quy nạp, phối hợp, song song.

b. Xác định đúng vấn đề cần nghị luận: (0,5 điểm)

Phân tích nội dung bài thơ "Đề đền Sầm Nghi Đống" của tác giả Hồ Xuân Hương.

c. Đề xuất được hệ thống ý phù hợp để làm rõ vấn đề nghị luận (1,5 điểm)

– Xác định được các ý phù hợp để làm rõ vấn đề nghị luận, sau đây là một số gợi ý:

+ Thái độ coi thường, giễu cợt Sầm Nghi Đống: Cái nhìn "trông ngang" thể hiện sự hờ hững, thiếu tôn kính; từ "cheo leo" gợi thế đứng chênh vênh, mỉa mai uy thế giả tạo của tướng giặc.

+ Khát vọng vượt thoát thân phận, ý thức cá nhân mạnh mẽ: "Ví đây đổi phận làm trai được", "sự anh hùng há bấy nhiêu" cho thấy tác giả ý thức rõ giá trị bản thân, tin rằng nếu là nam nhi sẽ lập được nghiệp lớn, đồng thời chế giễu sự nghiệp nhỏ bé của Sầm Nghi Đống.

➞ Bài thơ bộc lộ khát vọng được bình đẳng, khát vọng lập nên sự nghiệp anh hùng vẻ vang của một người phụ nữ. Bài thơ thể hiện được tư tưởng mới mẻ, hiếm có trong xã hội phong kiến lúc bấy giờ, cho thấy cái tôi mạnh mẽ của tác giả và nhu cầu giải phóng cá tính của con người.

+ Đánh giá về đặc sắc nghệ thuật của bài thơ:

++ Giọng điệu trào phúng, giàu tính đả kích.

++ Hình ảnh, từ ngữ bộc lộ rõ thái độ mỉa mai.

++ Thể thơ thất ngôn tứ tuyệt Đường luật cô đọng, giàu tính biểu cảm.

Câu 2.

a. Xác định được kiểu bài (0.25 điểm):

− Xác định đúng kiểu bài: Bài văn nghị luận

− Bảo đảm yêu cầu về bố cục của bài viết.

b. Xác định được yêu cầu của đề bài (0.25 điểm):

Trình bày suy nghĩ về trách nhiệm của mỗi người trong việc xây dựng và bảo vệ đất nước.

c. Đề xuất được hệ thống ý phù hợp để triển khai bài viết (1.5 điểm):

− Xác định được các ý chính của bài viết.

− Sắp xếp được các ý hợp lí theo bố cục 3 phần của bài văn nghị luận:

c1. Mở bài:

− Giới thiệu về vấn đề nghị luận.

− Nêu khái quát quan điểm của bản thân về vấn đề.

c2. Thân bài: Đưa ra những luận điểm, lí lẽ, bằng chứng để làm sáng tỏ vấn đề. Sau đây là gợi ý:

* Giải thích: Trách nhiệm của mỗi người trong việc xây dựng và bảo vệ đất nước là ý thức và hành động góp phần giữ gìn, phát triển, bảo vệ những giá trị cao đẹp của đất nước; sống có lý tưởng, cống hiến trí tuệ, công sức để xây dựng một tương lai tốt đẹp cho dân tộc.

* Bàn luận về trách nhiệm của mỗi người trong việc xây dựng và bảo vệ đất nước:

– Luận điểm 1: Mỗi người có trách nhiệm tiếp nối truyền thống, giữ gìn nền độc lập và chủ quyền quốc gia.

+ Lí lẽ: Sự hi sinh của cha ông đã đổi lấy độc lập; thế hệ hôm nay phải có trách nhiệm bảo vệ thành quả ấy bằng nhận thức đúng đắn và hành động thiết thực.

+ Bằng chứng:

++ Thế hệ hôm nay luôn ghi nhớ, biết ơn sự đánh đổi của cha ông để có được độc lập, từ đó nêu cao ý thức, trách nhiệm giữ gìn, bảo vệ chủ quyền đất nước.

++ Trong xã hội ngày nay, rất nhiều bạn trẻ ra sức phấn đấu để được đứng trong hàng ngũ Quân đội nhân dân, Công an nhân dân; nhiều sinh viên tình nguyện tham gia vào các hoạt động xã hội nhằm hỗ trợ cộng đồng, nhiều chiến sĩ trẻ xung phong nhận nhiệm vụ ở vùng biên giới, hải đảo, đóng góp công sức vào công cuộc bảo vệ chủ quyền thiêng liêng của Tổ quốc.

➞ Ý thức bảo vệ đất nước không chỉ thuộc về thế hệ đi trước mà còn là trách nhiệm tiếp nối của thế hệ hôm nay, đặc biệt là lớp trẻ, những người sẽ kế thừa và gìn giữ non sông trong tương lai.

– Luận điểm 2: Mỗi người có trách nhiệm xây dựng và phát triển đất nước bằng đạo đức, tri thức và tinh thần cống hiến.

+ Lí lẽ: Trong thời đại mới, xây dựng Tổ quốc không chỉ đòi hỏi đạo đức, tri thức, mà còn cần sự sáng tạo và tinh thần dấn thân, đồng lòng của tất cả mọi người.

+ Bằng chứng:

++ Nhiều người, đặc biệt là các bạn trẻ, không ngừng nỗ lực học tập, nghiên cứu khoa học, khởi nghiệp sáng tạo, tạo ra những sản phẩm, công trình đóng góp trực tiếp vào sự tiến bộ của đất nước.

++ Nhiều mô hình, dự án tình nguyện như chương trình "Mùa hè xanh", "Giọt hồng nhân ái", "Tiếp sức mùa thi",… hay hang nghìn người tham gia chống dịch Covid-19 đã thể hiện tinh thần sống đẹp, sống có trách nhiệm, sẵn sàng cống hiến vì cộng đồng của thế hệ hôm nay.

➞ Mỗi người, với đạo đức, tri thức và tinh thần dấn thân, chính là nguồn lực quan trọng đưa đất nước phát triển bền vững và tiến xa trong thời đại mới.

* Liên hệ, mở rộng:

– Thế hệ trẻ hôm nay cần ý thức rõ trách nhiệm học tập, rèn luyện đạo đức để góp phần xây dựng đất nước trong tương lai. Mỗi học sinh, mỗi công dân trẻ phải tích cực học tập, chấp hành pháp luật, tham gia các hoạt động vì cộng đồng, nuôi dưỡng lòng yêu nước, biết tự hào và trân trọng truyền thống dân tộc.

– Khi mỗi người trẻ sống có trách nhiệm và biết cống hiến từ những việc nhỏ, đất nước sẽ ngày càng phát triển một cách vững bền.

c3. Kết bài: Khái quát vấn đề nghị luận, liên hệ bản thân.

Câu 1 (0,5 điểm). Bài thơ thuộc thể thơ: Thất ngôn tứ tuyệt Đường luật.

Câu 2 (0,5 điểm).

– Từ tượng hình được sử dụng trong bài thơ: "cheo leo".

– Trợ từ: "kìa".

Câu 3 (1,0 điểm).

– Những chi tiết miêu tả hành động, thái độ của nữ sĩ Xuân Hương khi đi qua đền Sầm Nghi Đống trong hai câu thơ đầu là "ghé mắt trông ngang", "kìa".

– Nhận xét:

+ Ta cảm nhận được đó là cái nhìn ngang, nhìn bằng nửa con mắt, khinh rẻ, coi thường của nhà thơ với kẻ xâm lược bại trận. Đây là cái nhìn châm biếm sâu cay, đầy chế giễu. Từ "kìa" cho thấy sự coi thường, mỉa mai của nữ sĩ.

+ Từ đó, tác giả còn thể hiện niềm tự hào dân tộc vì đã đánh bại kẻ thù xâm lược.

Câu 4 (1.0 điểm).

– Trong hai câu thơ đã cho, tác giả đã sử dụng biện pháp nhân hoá "đền Thái Thú đứng cheo leo".

– Tác dụng:

+ Nhân hoá khiến cho hình ảnh đền Thái Thú hiện lên sinh động, có sự sống, mang đặc điểm của con người.

+ Gợi hình ảnh ngôi đền ở thế chông chênh, không vững chãi, không còn mang sự thiêng liêng vốn có của một ngôi đền.

+ Thông qua hình ảnh đó, tác giả đã thể hiện thái độ coi thường, khinh bỉ đối với kẻ thù bại trận Sầm Nghi Đống bởi dân tộc ta.

+ Từ đó, câu thơ càng tô đậm sắc thái, giọng điệu trào phúng sâu cay.

Câu 5 (1,0 điểm).

– Học sinh nêu được thông điệp của bài thơ.

– Gợi ý:

+ Tác giả thể hiện sự mỉa mai, khinh bỉ sâu cay với thất bại nhục nhã của kẻ thù xâm lược; vạch trần vẻ uy nghiêm giả tạo của đền thờ để khẳng định niềm tự hào dân tộc.

+ Tác phẩm là lời thách thức táo bạo đối với quan niệm "trọng nam khinh nữ" của xã hội phong kiến, qua đó khẳng định tài năng, chí khí và khát vọng làm nên sự nghiệp phi thường của người phụ nữ Việt Nam.

➞ Bài thơ gửi gắm tinh thần dân tộc mạnh mẽ, khát vọng bình đẳng giới và ý chí giải phóng cá tính của người phụ nữ.

Viết bài văn nghị luận trình bày suy nghĩ của em về lối sống vô trách nhiệm của một bộ phận giới trẻ ngày nay.

Hướng dẫn giải:

a. Xác định được yêu cầu của kiểu bài: Bài văn tự sự.

b. Xác định đúng vấn đề: Kể lại một chuyến tham quan di tích lịch sử mà em từng tham gia và còn lưu giữ nhiều kỉ niệm sâu sắc.

c. Đề xuất được hệ thống ý phù hợp để kể lại chuyến đi:

* Mở bài: Giới thiệu được lí do, mục đích của chuyến đi, địa điểm đã tham quan.

* Thân bài:

– Kể lại diễn biến của chuyến đi.

– Nêu những ấn tượng về những điều nổi bật trong chuyến đi hay nơi đã tham quan.

– Kết hợp yếu tố miêu tả, biểu cảm để thể hiện cảm xúc dành cho chuyến đi.

* Kết bài:

– Khẳng định cảm xúc sau chuyến đi.

– Rút ra điều đáng nhớ đối với bản thân.

d. Diễn đạt: Đảm bảo chuẩn chính tả, dùng từ, ngữ pháp tiếng Việt, liên kết trong bài văn.

e. Sáng tạo: Thể hiện suy nghĩ sâu sắc về vấn đề nghị luận; có cách diễn đạt mới mẻ.

Câu 1. Bài thơ được viết theo thể thơ thất ngôn bát cú luật Đường.

Câu 2. Những hình ảnh thiên nhiên được nhắc đến trong bốn dòng thơ đầu: hoè lục đùn đùn; thạch lựu phun thức đỏ; hồng liên trì tiễn mùi hương.

(HS cũng có thể diễn đạt: hoa hoè sum suê, thạch lựu nở hoa đỏ chói; hoa sen đến mùa nở rộ;…)

Câu 3.

– Biện pháp đảo ngữ: từ “lao xao”, “dắng dỏi” được đảo lên đầu các dòng thơ “Lao xao chợ cá làng ngư phủ,/ Dắng dỏi cầm ve lầu tịch dương.”.

– Tác dụng:

+ Tạo nhạc điệu, gợi sự sôi nổi của đời sống.

+ Nhấn mạnh âm thanh sống động trong đời sống lao động của con người.

+ Làm nổi bật bức tranh mùa hè không chỉ có màu sắc, hương vị mà còn có âm thanh chân thực của con người và thiên nhiên.

Câu 4. Trong hai dòng thơ cuối, tác giả đã bộc lộ tình cảm, cảm xúc:

– Niềm mong ước thái bình: hình ảnh “Ngu cầm” gợi thời Nghiêu – Thuấn, nhân dân sống yên vui, hạnh phúc.

– Tình yêu thương nhân dân: ước muốn “dân giàu đủ khắp đòi phương” cho thấy tác giả lo cho đời sống muôn dân, không nghĩ riêng cho bản thân.

– Khát vọng nhân văn: Nguyễn Trãi gửi gắm tư tưởng “lấy dân làm gốc”, mong mỏi hạnh phúc chung cho xã hội.

=> Hai dòng thơ bộc lộ tình yêu dân, thương dân và khát vọng về một xã hội thái bình, nhân dân ấm no, hạnh phúc.

Câu 5.

– Chủ đề của bài thơ: Ca ngợi vẻ đẹp rực rỡ, sinh động của thiên nhiên ngày hè và thể hiện tấm lòng yêu đời, yêu dân, lo cho dân của Nguyễn Trãi.

– Căn cứ để xác định chủ đề:

+ Nhan đề của văn bản: “Cảnh ngày hè”.

+ Các từ ngữ miêu tả khung cảnh thiên nhiên; bộc lộ tình cảm, cảm xúc của tác giả.

+ Nội dung chính của các phần.

(HS cần nêu được 02 căn cứ phù hợp, thuyết phục)

Câu 6.

– Hình thức:

+ Mô hình đoạn văn phù hợp, đảm bảo không mắc lỗi diễn đạt, chính tả.

+ Dung lượng: ngắn gọn, từ 5 đến 7 dòng.

– Nội dung: Rút ra bài học trong việc giữ gìn tinh thần lạc quan, biết tận hưởng những điều bình dị quanh mình.

+ Biết trân trọng những điều giản dị trong đời sống: cảnh vật, âm thanh, sắc màu quanh ta.

+ Giữ cho mình tinh thần lạc quan, tìm thấy niềm vui ngay trong cuộc sống thường ngày, kể cả trong học tập, lao động.

+ Sống chan hoà với thiên nhiên, biết bảo vệ và làm giàu đẹp môi trường sống.