\(\frac{4x2y2}{(x2+y2)2}+\frac{x^2}{y^2}^{}+\frac{y^2}{x^2}-2\ge0\)

\(\frac{4x2y2-(x2+y2)2}{(x2+y2)^2}+x^2y^2\ge0\)

\(\frac{-(x2-y2)2}{(x^2+y^{2)^2}}+\frac{(x2-y2)2}{x^2y^2}\ge0\)

\((x^2-y^2)\cdot\left\lbrack\frac{1}{x^2y^2}-\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)^2}\right\rbrack\ge0\)

\((x2-y2)^2\cdot\frac{(x2+y2)2-x2y2}{x^2y^2\left(x^2+y^2\right)^2}\ge0\)

\((x2-y2)^2\cdot\frac{x4+y4+x2y2}{x^2y^2\left(x^2+y^2\right)^2}\ge0\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = y\) hoặc \(x = - y\).

a) Ta có: đường cao AH

=> AH vuông góc BC => AHB = 90°

Tam giác ABC vuông tại A

=> ABC = 90°

Xét hai tam giác ABC và HBA có:

• AHB = ABC (=90°)
• chung góc B

=>    Δ ABC ~ Δ HBA (g-g)

=> \(ABHB=BCBAHBAB​=BABC​\) ( các cạnh tưng ứng )

​=> AB.BA=HB.BC \(AB2AB2\) = BC.BH

​Vậy ΔABC ~ ΔHBA ; \(AB2AB2\)= BC.BH

b) Ta có góc ADE = 90°-góc ABD(tam giác ABD vuông tại A)

Ta có góc AEI =góc BEH= 90°-góc EBH( đó tam giác BHE vuông tại H)

Mà góc ABD=góc EBH(BD là phân giác của góc ABC) nên góc ADE=góc AEI

Suy ra tam giác ADE cân ở A

Vì I là trung điểm của ED trong tam giác cân ADE nên AI vuông góc với ED ( góc AEI=90°)

Xét tam giác AIE và tam giác BHE có

+) Góc AIE =góc BHE=90°( hai góc vuông)

+) Góc AEI = góc BEH( hai góc đối đỉnh)

Do đó tam giác AIE ~ tam giác BHE( góc - góc)

Từ đó ta suy ra tỉ số sau :

\(EIEH=EAEBEHEI​=EBEA​\) suy ra EI. EB=EH. EA( điều cần chứng minh)

Gọi quãng đường AB là: \(x(km,x>0)x(km,x>0)\)

Vận tốc trung bình là 15km/h nên vận tốc lúc về là: \(2⋅15−12=18(km/h)2⋅15−12=18(km/h)\)

Thời gian đi là: \(x12(h)12x​(h)\)

Thời gian về là: \(x18(h)18x(h)\)

Lúc về nhiều hơn lúc đi 45 phút ta có phương trình:

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{18}=\frac34\)

\(\Leftrightarrow X(\frac{1}{12}-\frac{1}{18})=\frac34\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\frac{1}{36}=\frac34\)

\(\Leftrightarrow x=\frac34\colon\frac{1}{36}\)

\(\Leftrightarrow x=27(km)\)

Vậy quãng đường AB dài 45 km

\(A=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) \(A=\frac{3(x+5)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2(x+3)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) \(\)\(\)
\(A=\frac{3(x+5)+x-3-2(x+3)}{(x-3)(x+3)}\)\(A=\frac{3x+15+x-3-2x-6}{(x-3)(x+3)}\) \(A=\frac{2x+6}{(x-3)(x+3)}\) \(A=\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}\) \(A=\frac{2}{(x-3)}\)

\(\)