a) \(\hat{m O x} + \hat{x O n} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù)

Vậy \(\hat{n O x} = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 15 0^{\circ}\).

\(O t\) là tia phân giác của \(\hat{n O x}\), suy ra \(\hat{n O t} = \frac{1}{2} . \hat{n O x} = 7 5^{\circ}\).

b) a // b suy ra \(\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}} = 6 5^{\circ}\) (hai góc so le trong).

Mặt khác, ta có \(\hat{B_{2}} + \hat{B_{3}} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\hat{B_{3}} = 18 0^{\circ} - \hat{B_{2}} = 11 5^{\circ}\).

a) \(x + \frac{2}{5} = \frac{- 4}{3}\);

\(x = \frac{- 4}{3} - \frac{2}{5}\)

\(x = \frac{- 26}{15}\).

b) \(\frac{- 5}{6} + \frac{1}{3} . x = \left(\right. \frac{- 1}{2} \left.\right)^{2}\);

\(\frac{- 5}{6} + \frac{1}{3} . x = \frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3} . x = \frac{1}{4} + \frac{5}{6}\)

\(\frac{1}{3} . x = \frac{13}{12}\)

a) \(\frac{4}{9} + \frac{1}{4} = \frac{16}{36} + \frac{9}{36} = \frac{25}{36}\).

\(b \left.\right)\) \(\frac{1}{3} . \left(\right. \frac{- 4}{5} \left.\right) + \frac{1}{3} . \frac{- 1}{5}\)\(\)

\(c \left.\right)\) \(\frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \left(\right. 1 - \frac{1}{2} \left.\right)^{2} \left]\right.\).

\(= \frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)^{2} \left]\right.\)

\(= \frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \left]\right.\)

\(= \frac{1}{5} - 0 = \frac{1}{5}\)

Ta có: \(1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \ldots + 1 0^{2} = 385\)

Suy ra: \(\left(\right. 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \ldots + 1 0^{2} \left.\right) . 3^{2} = 385. 3^{2}\)

\(\left(\right. 1.3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 2.3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 3.3 \left.\right)^{2} + \ldots + \left(\right. 10.3 \left.\right)^{2} = 385. 3^{2}\)

Do đó \(A = 3^{2} + 6^{2} + 9^{2} + \ldots + 3 0^{2} = 3465\).

Bạn Lan mua 3 quyển sách, mỗi quyển giá \(120 \textrm{ } 000\) đồng.
Tổng số tiền chưa giảm giá là:
\(3\times120000=360\left(nghìnđồng\right)\)

Số tiền bạn Lan được giảm khi có thẻ thành viên là
\(360\textrm{ }000\times10\%=360\textrm{ }000\times\frac{10}{100}=36\textrm{ 000}(đ\overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}\text{ng})\)
Số tiền Lan phải trả là
\(360\textrm{ }000-36\textrm{ }000=324\textrm{ }000(đ\overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}\text{ng})\)
Bạn Lan đưa cho cô thu ngân \(350 \textrm{ } 000\) đồng.
Số tiền Lan được trả lại là
\(350\textrm{ }000-324\textrm{ }000=26\textrm{ }000(đ\overset{ˋ}{\hat{\text{o}}}\text{ng})\)

Đáp số: Bạn Lan được trả lại \(26 \textrm{ } 000\) đồng.

a) Tính \(\hat{C A x}\).
Dựa vào hình vẽ, tia Ax là tia đối của tia AB. Do đó, hai góc \(\hat{B A C}\) và \(\hat{C A x}\) là hai góc kề bù tạo thành một góc bẹt.
\(\hat{B A C} + \hat{C A x} = 18 0^{\circ}\)
\(10 0^{\circ} + \hat{C A x} = 18 0^{\circ}\)
\(\hat{C A x} = 18 0^{\circ} - 10 0^{\circ}\)
\(\hat{C A x} = 8 0^{\circ}\)
Vậy, số đo góc \(\hat{C A x}\) là \(8 0^{\circ}\).

b) Chứng minh Ay // BC.
Theo đề bài, Ay là tia phân giác của \(\hat{C A x}\), nên Ay chia góc \(\hat{C A x}\) thành hai góc bằng nhau:
\(\hat{C A y} = \hat{y A x} = \frac{\hat{C A x}}{2}\)
Với \(\hat{C A x} = 8 0^{\circ}\), ta có:
\(\hat{C A y} = \frac{8 0^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}\)
so sánh góc \(\hat{C A y}\) với góc \(\hat{A C B}\). Ta có:
\(\hat{C A y} = 4 0^{\circ}\)
\(\hat{A C B} = 4 0^{\circ}\)
Do đó, \(\hat{C A y} = \hat{A C B}\).
Hai góc này ở vị trí so le trong khi đường thẳng AC cắt hai đường thẳng Ay và BC. Vì hai góc so le trong bằng nhau, nên ta suy ra Ay song song với BC.
\(A y \parallel B C\)

a;

x= 1/6 + 2/3
x= 1/6 + 4/6

x= 5/6
b;

2x = -5/3 - 1/2

2x = -10/6 - 3/6

2x = -13/6

x= -13/6 : 2

x= -13/6 . 1/2

x= -13/12

c;

3x = -5/3 - 3/2

3x = -10/6 - 9/6

3x = -19/6

x= -19/6 : 2
x= -19/6 . 1/2
x= -19/12

a; 11/24 - 5/41 + 13/24 + 0,5 - 36/41
= 11/24 - 5/41 + 13/24 + 1/2 - 36/41
= ( 11/24 + 13/24 ) + (-5/41 - 36/41) + 1/2
= 24/24 + -41/24 + 1/2
= 1 = (-1) + 1/2
= 1-1+ 1/2
= 0 + 1/2
= 1/2

b; 1/2 . 3/4 + 1/2 . 1/4 + 1/2
= 1/2 . ( 3/4 + 1/4 ) + 1/2
= 1/2 . 4/4 + 1/2
= 1/2 . 1 + 1/2

= 1/2 + 1.2
= 2/2
= 1

c; (−3/4)mũ 2 :(−1/4​)mũ 2 + 9⋅(−1/9)+(−3/2)

= 9/16 ​: 1/16 ​+9 ⋅(− 1/ 9​)− 3/2

= 9/16 . 16/1 + 9 . (-1/9 ) - 3/2

= 9 + ( -1 ) - 3/2

= 9 - 1 - 3/2
= 8 - 3/2

= 16/ 2 - 3/2

= 13/2
= 16/ 2=​==