Gọi \(m_{0}\) là khối lượng mẫu ban đầu.

Khối lượng \(^{210} \text{Po}\) ban đầu: \(m_{\text{Po}_{0}} = 0.5 \cdot m_{0}\).

 \(m_{\text{t}ạ\text{p}} = 0.5 \cdot m_{0}\).

Sau \(t = 276\) ngày (gần đúng bằng 2 chu kì bán rã vì \(276 / 138.4 \approx 1.994 \approx 2\)), khối lượng \(^{210} \text{Po}\) còn lại: \(m_{\text{Po}} = m_{\text{Po}_{0}} \cdot 2^{- \frac{t}{T}} = 0.5 \cdot m_{0} \cdot 2^{- \frac{276}{138.4}} \approx 0.5 \cdot m_{0} \cdot 2^{- 2} = 0.5 \cdot m_{0} \cdot 0.25 = 0.125 \cdot m_{0}\)

Khối lượng chì (\(^{206} \text{Pb}\)) được tạo ra: Số mol Po phản ứng: \(n_{\text{Pop}ư}=\frac{m_{\text{Po}_{0}} - m_{\text{Po}}}{210}=\frac{0.5 m_{0} - 0.125 m_{0}}{210}=\frac{0.375 m_{0}}{210}\)

 Khối lượng Pb tạo ra: \(m_{\text{Pb}}=n_{;\text{p}ư}\cdot206=\frac{0.375 m_{0}}{210}\cdot206\approx0.36786\cdot m_0\)

Tổng khối lượng mẫu còn lại (trừ đi phần \(\alpha\) đã bay ra): Khối lượng \(\alpha\) bay ra: \(m_{\alpha}=n_{;\text{p}ư}\cdot4=\frac{0.375 m_{0}}{210}\cdot4\approx0.00714\cdot m_0\) Khối lượng mẫu lúc sau: \(M = m_{\text{Po}} + m_{\text{t}ạ\text{p}} + m_{\text{Pb}} = 0.125 m_{0} + 0.5 m_{0} + 0.36786 m_{0} = 0.99286 m_{0}\)

Phần trăm \(^{210} \text{Po}\) còn lại trong mẫu: \(\% \text{Po} = \frac{m_{\text{Po}}}{M} \cdot 100 \% = \frac{0.125}{0.99286} \cdot 100 \% \approx 12.59 \%\)

Bảo toàn số khối (A): \(235 = 207 + 4 a + 0 \cdot b\) \(235 - 207 = 4 a \Rightarrow 28 = 4 a \Rightarrow a = 7\)Bảo toàn điện tích (Z): \(92 = 82 + 2 a - b\) Thay \(a = 7\) vào phương trình: \(92 = 82 + 2 \left(\right. 7 \left.\right) - b\) \(92 = 82 + 14 - b \Rightarrow 92 = 96 - b \Rightarrow b = 4\)

Độ phóng xạ giảm 93.75% nghĩa là lượng chất phóng xạ còn lại là: \(H = 100 \% - 93.75 \% = 6.25 \% = 0.0625 = \frac{1}{16}\) (so với ban đầu).

Công thức tính lượng chất còn lại sau thời gian \(t\) là: \(N = N_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}} \Rightarrow \frac{N}{N_{0}} = 2^{- \frac{t}{T}}\)

Thay số vào phương trình: \(\frac{1}{16} = 2^{- \frac{15.2}{T}}\) \(2^{- 4} = 2^{- \frac{15.2}{T}}\)

Suy ra: \(4 = \frac{15.2}{T} \Rightarrow T = \frac{15.2}{4} = 3.8\) (ngày).

Gọi:\(m_{U}=46,9\text{mg}\)\(m_{Pb}=23,15\text{mg}\)

Tỉ lệ số hạt:

\(\frac{N_{P b}}{N_{U}} = \frac{m_{P b} / 206}{m_{U} / 238} = \frac{23,15}{46,97} \cdot \frac{238}{206} \approx 0,494 \times 1,155 \approx 0,571\)

Công thức phân rã:

\(\frac{N_{0} - N}{N} = 0,571 \Rightarrow \frac{N_{0}}{N} = 1,571\) \(\frac{N}{N_{0}} = e^{- \lambda t} = \frac{1}{1,571}\) \(ln ⁡ \left(\right. 1,571 \left.\right) = \lambda t\) \(\lambda = \frac{ln ⁡ 2}{T} = \frac{0,693}{4,47 \times 10^{9}}\) \(t=\frac{ln ⁡ \left(\right. 1,571 \left.\right)}{\lambda}=\frac{0,451}{0,693}\cdot4,47\times10^9\approx0,651\times4,47\times10^9\approx2,91\times10^9\)

Ta có độ phóng xạ ban đầu là

\(H_{0} = 2.10^{- 6} . 3 , 7.10^{10} = 7 , 4.10^{4}\) Bq

Độ phóng xạ lúc sau là \(H = 502. V\) phân rã/phút = \(8 , 37. V\) Bq (\(V\) là thể tích của máu, đơn vị cm³)

Ta có:

\(H = H_{0} 2^{- \frac{t}{T}} = H_{0} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow 2^{- 0 , 5} = \frac{H}{H_{0}} = \frac{8 , 37 V}{7 , 4.10^{4}} \rightarrow 8 , 37 V = 7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}\)

\(\rightarrow V = \frac{7 , 4.10^{4} \left(. 2\right)^{- 0 , 5}}{8 , 37} = 6251 , 6\) cm³ = 6,25 L

r=r0​A1/3,

r0​=1,4×10−15 m, 

A=226 \(A^{1 / 3} \approx 226^{1 / 3} \approx 6,1\) \(r\approx1,4\times10^{-15}\times6,1\approx8,54\times10^{-15}\)

Suất điện động cảm ứng cực đại được tính bằng công thức: E0 = N * B * S * w E0 = 50 * 0,01 * (2 x 10^-4) * (40 * 3,14) E0 = 0,01256 V

Suất điện động cảm ứng trong thanh: Ec = B * L * v = 1,2 * 0,2 * 2 = 0,48 V Cường độ dòng điện trong mạch: I = Ec / R = 0,48 / 100 = 0,0048 A Lực cần thiết để kéo thanh (cân bằng với lực từ): F = B * I * L = 1,2 * 0,0048 * 0,2 = 0,001152 N

Bán kính quỹ đạo của electron được tính theo công thức: R = (m . v) / (e .B) R = (9,1 x 10^-31 .8,4 x 10^6) / (1,6 x 10^-19 .0,5 x 10^-3) R = 0,09555 m

Từ trường cũ có chiều từ phái sang trái.Nam châm đang lại gần cuộn dây đó đó từ thông tawng vì vậy từ trường sinh ra có chiều ngược lại .Áp dụng định luật Lenz ta thấy dòng điện cảm ứng có chiều ngược chiều kim đồng hồ