KHsâdah
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của KHsâdah
0
0
0
0
0
0
0
2025-03-14 20:12:21
Áp dụng BĐT phụ [tex](a+b)^{2}\geq 4ab[/tex] và [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex] với a,b,c dương ta được
$P\geq \frac{2.4ab}{2x+3y}+\frac{4y.2z}{2y+z}+\frac{4.2z.x}{z+2x}$
$=8.(\frac{xy}{2x+3y}+\frac{yz}{2y+z}+\frac{zx}{z+2x})$
$= 8.(\frac{1}{\frac{2}{y}+\frac{3}{x}}+\frac{1}{\frac{2}{z}+\frac{1}{y}}+\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{2}{z}})$
$\geq 8.\frac{9}{\frac{2}{y}+\frac{3}{x}+\frac{2}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{2}{z}}$
$=\frac{72}{\frac{3}{y}+\frac{4}{x}+\frac{4}{z}}$
$=\frac{72}{\frac{4yz+4yz+3xz}{xyz}}$
$=\frac{72}{\frac{3xyz}{xyz}}=24$