Giải phương trình

(

2

𝑥

+

1

)

2

−

9

𝑥

2

=

0

(2x+1)

2

−9x

2

=0

Mở rộng và rút gọn

(

2

𝑥

+

1

)

2

−

9

𝑥

2

=

4

𝑥

2

+

4

𝑥

+

1

−

9

𝑥

2

=

−

5

𝑥

2

+

4

𝑥

+

1

(2x+1)

2

−9x

2

=4x

2

+4x+1−9x

2

=−5x

2

+4x+1

Phương trình trở thành:

−

5

𝑥

2

+

4

𝑥

+

1

=

0

⇒

5

𝑥

2

−

4

𝑥

−

1

=

0

−5x

2

+4x+1=0⇒5x

2

−4x−1=0

Dùng công thức nghiệm bậc hai

Phương trình:

5

𝑥

2

−

4

𝑥

−

1

=

0

5x

2

−4x−1=0

Công thức nghiệm:

𝑥

=

−

𝑏

±

𝑏

2

−

4

𝑎

𝑐

2

𝑎

,

𝑎

=

5

,

𝑏

=

−

4

,

𝑐

=

−

1

x=

2a

−b±

b

2

−4ac

​

​

,a=5,b=−4,c=−1

Tính delta:

Δ

=

(

−

4

)

2

−

4

⋅

5

⋅

(

−

1

)

=

16

+

20

=

36

Δ=(−4)

2

−4⋅5⋅(−1)=16+20=36

𝑥

=

−

(

−

4

)

±

36

2

⋅

5

=

4

±

6

10

x=

2⋅5

−(−4)±

36

​

​

=

10

4±6

​

Tìm nghiệm

𝑥

1

=

4

+

6

10

=

10

10

=

1

x

1

​

=

10

4+6

​

=

10

10

​

=1

𝑥

2

=

4

−

6

10

=

−

2

10

=

−

1

5

x

2

​

=

10

4−6

​

=

10

−2

​

=−

5

1

​

✅ Vậy nghiệm của phương trình là:

𝑥

=

1

hoặc

𝑥

=

−

1

5

x=1 hoặc x=−

5

1

​

​

b) Giải hệ phương trình

{

5

𝑥

−

4

𝑦

=

3

2

𝑥

+

𝑦

=

4

{

5x−4y=3

2x+y=4

​

Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai

2

𝑥

+

𝑦

=

4

⇒

𝑦

=

4

−

2

𝑥

2x+y=4⇒y=4−2x

Thay vào phương trình thứ nhất

5

𝑥

−

4

(

4

−

2

𝑥

)

=

3

5x−4(4−2x)=3

5

𝑥

−

16

+

8

𝑥

=

3

5x−16+8x=3

13

𝑥

−

16

=

3

⇒

13

𝑥

=

19

13x−16=3⇒13x=19

𝑥

=

19

13

x=

13

19

Tìm y

𝑦

=

4

−

2

𝑥

=

4

−

2

⋅

19

13

=

4

−

38

13

=

52

13

−

38

13

=

14

13

y=4−2x=4−2⋅

13

19

​

=4−

13

38

​

=

13

52

​

−

13

38

​

=

13

14

​

✅ Vậy nghiệm của hệ là:

𝑥

=

19

13

,

𝑦

=

14

13

x=

13

19

​

,y=

13

14

​

​

Kết quả cuối cùng:

a)

𝑥

=

1

x=1 hoặc

𝑥

=

−

1

5

x=−

5

1

​

b)

𝑥

=

19

13

,

𝑦

=

14

13

x=

13

19

​

,y=

13

14

​

Chuyển đổi thời gian sang giờ

Thời gian ca nô đi xuôi dòng:

2

giờ

30

ph

u

ˊ

t

=

2

+

30

60

=

2

,

5

giờ

2 giờ 30 ph

u

ˊ

t=2+

60

30

​

=2,5 giờ

Tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng

Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng:

𝑣

𝑐

≤

40

km/h

v

c

​

≤40 km/h

Tốc độ dòng nước:

𝑣

𝑛

=

6

km/h

v

n

​

=6 km/h

Khi đi xuôi dòng, tốc độ tổng cộng

𝑣

xu

o

ˆ

i

=

𝑣

𝑐

+

𝑣

𝑛

≤

40

+

6

=

46

km/h

v

xu

o

ˆ

i

​

=v

c

​

+v

n

​

≤40+6=46 km

Quãng đường tối đa

Quãng đường

𝑠

s được tính theo công thức:

𝑠

=

𝑣

⋅

𝑡

s=v⋅t

Thay giá trị lớn nhất:

𝑠

max

=

46

⋅

2

,

5

=

115

km

s

max

​

=46⋅2,5=115 km

✅ Kết luận

Quãng đường ca nô đi được trong 2 giờ 30 phút không vượt quá 115 km, đúng như yêu cầu.