a) Chứng minh \(\Delta A H B = \Delta A H C\)

Giả thiết: Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), có \(A B = A C\). \(H\) là trung điểm của \(B C\).

Cần chứng minh: \(\Delta A H B = \Delta A H C\).

Chứng minh:

1. Cạnh \(A B = A C\) (đề bài cho).
2. Cạnh \(A H = A H\) (đây là cạnh chung của hai tam giác \(\Delta A H B\) và \(\Delta A H C\)).
3. Cạnh \(B H = C H\) (vì \(H\) là trung điểm của \(B C\)).

Vậy, theo định lý cạnh-cạnh-cạnh (SSS), ta có:

\(\Delta A H B = \Delta A H C\)

Do đó, ta đã chứng minh được \(\Delta A H B = \Delta A H C\).

b) Chứng minh \(A H \bot B C\)

Giả thiết: Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), \(A B = A C\), \(H\) là trung điểm của \(B C\).

Cần chứng minh: \(A H \bot B C\).

Chứng minh:

1. Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) và \(A B = A C\), nên \(\Delta A B C\) là một tam giác vuông đều.
2. Do \(H\) là trung điểm của \(B C\), ta có \(B H = H C\).
3. Theo tính chất của tam giác vuông đều, đoạn \(A H\) là đường phân giác, đoạn trung tuyến và đường vuông góc với \(B C\) trong tam giác vuông đều.

Vậy ta có \(A H \bot B C\).

c) Chứng minh \(B E = B F\)

Giả thiết:

• \(A\) là điểm gốc của tam giác vuông đều.
• Trên tia đối của tia \(A H\), lấy điểm \(E\) sao cho \(A E = B C\).
• Trên tia đối của tia \(C A\), lấy điểm \(F\) sao cho \(C F = A B\).

Cần chứng minh: \(B E = B F\).

Chứng minh:

1. Cạnh \(A E = B C\) (theo giả thiết).
2. Cạnh \(C F = A B\) (theo giả thiết).
3. Do \(\Delta A B C\) vuông đều tại \(A\), ta có \(A B = A C\) và \(B C\) là cạnh huyền của tam giác vuông đều này. Vậy \(A B = A C = B C\).
4. Theo đó, ta có \(A E = A B = A C = B C\), tức là các đoạn \(A E\), \(A B\), \(B C\), và \(C F\) đều có độ dài bằng nhau.
5. Vì \(E\) và \(F\) được xác định trên các tia đối của \(A H\) và \(C A\), ta suy ra rằng \(B E\) và \(B F\) có cùng độ dài, vì \(E\) và \(F\) đều nằm trên các đường thẳng đối diện của các điểm \(B\) và \(C\).

Vậy ta có \(B E = B F\).

Tóm lại:

1. a) Chứng minh \(\Delta A H B = \Delta A H C\) bằng cách áp dụng định lý SSS.
2. b) Chứng minh \(A H \bot B C\) vì \(A H\) là đường phân giác, trung tuyến, và vuông góc với cạnh huyền của tam giác vuông đều.
3. c) Chứng minh \(B E = B F\) dựa trên sự đồng nhất của các đoạn thẳng và tính chất của tam giác vuông đều.

a) Phân tích các biến cố:

Biến cố A: "Số được chọn là số nguyên tố"

• Số nguyên tố là số chỉ có hai ước, đó là 1 và chính nó.
• Các số nguyên tố trong tập hợp \(M\) là: 2, 3, 5.
• Vì vậy, biến cố này có thể xảy ra nếu số được chọn là một trong các số 2, 3, 5.
• Biến cố này là ngẫu nhiên vì không phải tất cả các số trong tập hợp \(M\) đều là số nguyên tố.

Biến cố B: "Số được chọn là số có một chữ số"

• Số có một chữ số là các số từ 0 đến 9.
• Trong tập hợp \(M\), tất cả các số đều là số có một chữ số: 2, 3, 5, 6, 8, 9.
• Vì vậy, biến cố này chắc chắn xảy ra, vì tất cả các phần tử trong tập hợp \(M\) đều thỏa mãn điều kiện.
• Biến cố này là biến cố chắc chắn.

Biến cố C: "Số được chọn là số tròn chục"

• Số tròn chục là số có dạng \(10 , 20 , 30 , \ldots\).
• Trong tập hợp \(M\), không có số nào là số tròn chục.
• Vì vậy, biến cố này không thể xảy ra.
• Biến cố này là biến cố không thể.

1) Viết đa thức \(F \left(\right. x \left.\right)\) biểu thị tổng số tiền bác Mai phải thanh toán

Bài toán cho biết bác Mai mua 5 chai dung dịch sát khuẩn với giá 80,000 đồng/chai và 3 hộp khẩu trang với giá x đồng/hộp.

Tổng số tiền bác Mai phải thanh toán là tổng giá trị của 5 chai dung dịch sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang, nên ta có:

\(F \left(\right. x \left.\right) = 5 \times 80 , 000 + 3 \times x = 400 , 000 + 3 x\)

Vậy, đa thức \(F \left(\right. x \left.\right)\) biểu thị tổng số tiền bác Mai phải thanh toán là:

\(F \left(\right. x \left.\right) = 400 , 000 + 3 x\)

2) Rút gọn và sắp xếp các đa thức

a) Rút gọn và sắp xếp đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\)

Được cho là:

\(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 3 x + 5 + 4 x - 2 x^{2}\)

• Bước 1: Gộp các hạng tử đồng dạng (hạng tử có cùng lũy thừa của \(x\)):

\(A \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{2} - 2 x^{2} \left.\right) + \left(\right. - 3 x + 4 x \left.\right) + 5\)

• Bước 2: Thực hiện phép cộng:

\(A \left(\right. x \left.\right) = 0 x^{2} + x + 5\)

• Bước 3: Rút gọn:

\(A \left(\right. x \left.\right) = x + 5\)

Vậy, đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) sau khi rút gọn và sắp xếp là:

\(A \left(\right. x \left.\right) = x + 5\)

• Bậc của \(A \left(\right. x \left.\right)\) là 1 (vì bậc cao nhất của \(x\) trong đa thức là 1).
• Hệ số cao nhất của \(A \left(\right. x \left.\right)\) là 1 (hệ số của \(x\)).
• Hệ số tự do của \(A \left(\right. x \left.\right)\) là 5 (hệ số của hạng tử tự do, không có \(x\)).

b) Tìm đa thức \(C \left(\right. x \left.\right)\)

Được cho là:

\(C \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Với \(A \left(\right. x \left.\right) = x + 5\) và \(B \left(\right. x \left.\right) = x^{2} - 2 x + 5\), ta tính \(C \left(\right. x \left.\right)\):

• Bước 1: Tính \(\left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot A \left(\right. x \left.\right)\):

\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot A \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x - 1 \left.\right) \cdot \left(\right. x + 5 \left.\right)\)

Sử dụng công thức phân phối:

\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 5 \left.\right) = x^{2} + 5 x - x - 5 = x^{2} + 4 x - 5\)

• Bước 2: Cộng \(B \left(\right. x \left.\right)\):

\(C \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{2} + 4 x - 5 \left.\right) + \left(\right. x^{2} - 2 x + 5 \left.\right)\)

• Bước 3: Gộp các hạng tử đồng dạng:

\(C \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{2} + x^{2} \left.\right) + \left(\right. 4 x - 2 x \left.\right) + \left(\right. - 5 + 5 \left.\right)\) \(C \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} + 2 x\)

Vậy, đa thức \(C \left(\right. x \left.\right)\) là:

\(C \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} + 2 x\)

Tóm lại:

1. Tổng số tiền bác Mai phải thanh toán:
   \(F \left(\right. x \left.\right) = 400 , 000 + 3 x\)
2. Rút gọn và sắp xếp đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\):
   \(A \left(\right. x \left.\right) = x + 5\)
3. • Bậc: 1
   • Hệ số cao nhất: 1
   • Hệ số tự do: 5
4. Tìm đa thức \(C \left(\right. x \left.\right)\):
   \(C \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} + 2 x\)

• Nguyên nhân:
  • Bị bạn bè rủ rê: T đã bị bạn bè lôi kéo và rủ rê sử dụng thuốc lá điện tử để "xả stress" sau giờ học, điều này cho thấy sức ảnh hưởng của bạn bè và môi trường xung quanh có thể tác động mạnh mẽ đến quyết định của một người.
  • Thiếu nhận thức về tác hại: T có thể chưa hiểu rõ tác hại của thuốc lá điện tử đối với sức khỏe, tâm lý, và học tập. Việc "xả stress" bằng các phương pháp không lành mạnh như thuốc lá điện tử có thể là một phản ứng sai lầm với những áp lực trong cuộc sống học đường.
  • Môi trường học đường: Mặc dù môi trường học đường thường có những quy định rõ ràng, nhưng sự thiếu giám sát có thể khiến học sinh dễ dàng phạm lỗi.
• Hậu quả:
  • Tổn hại sức khỏe: Thuốc lá điện tử chứa các chất độc hại có thể gây tổn hại lâu dài đến sức khỏe, gây nghiện, và ảnh hưởng đến khả năng học tập của học sinh.
  • Vi phạm nội quy: Việc hút thuốc lá điện tử trong nhà vệ sinh là hành vi vi phạm nội quy của trường, dẫn đến việc T bị kỷ luật trước hội đồng trường, ảnh hưởng đến uy tín và danh dự cá nhân.
  • Ảnh hưởng đến học tập và tương lai: T bị kỷ luật có thể ảnh hưởng đến kết quả học tập, mối quan hệ với thầy cô, bạn bè, và thậm chí có thể làm giảm cơ hội học bổng hoặc cơ hội nghề nghiệp sau này.
  • Tự nâng cao nhận thức: Học sinh cần phải hiểu rõ về các tác hại của tệ nạn xã hội, đặc biệt là việc sử dụng thuốc lá điện tử, để tránh xa các thói quen xấu có thể ảnh hưởng đến sức khỏe, học tập và tương lai.
  • Lựa chọn bạn bè và môi trường tích cực: Học sinh nên chọn lựa bạn bè và môi trường xung quanh mình sao cho tích cực, tránh bị ảnh hưởng bởi những người bạn xấu, rủ rê tham gia vào các hành vi không lành mạnh.
  • Tạo thói quen lành mạnh: Thay vì sử dụng thuốc lá điện tử để giải tỏa căng thẳng, học sinh có thể tìm những phương pháp lành mạnh hơn như thể dục thể thao, học hỏi kỹ năng quản lý cảm xúc hoặc tham gia các hoạt động ngoại khóa.
  • Phản ứng kịp thời với các hành vi tiêu cực: Nếu chứng kiến bạn bè hay người khác có hành vi sử dụng thuốc lá điện tử hay tham gia vào các tệ nạn xã hội khác, học sinh cần biết cách từ chối và khuyên bảo một cách tế nhị, đồng thời thông báo cho giáo viên, cán bộ trường học nếu cần thiết.
  • Tham gia các chương trình phòng chống tệ nạn: Học sinh cũng có thể tham gia vào các chương trình hoặc chiến dịch tuyên truyền phòng chống tệ nạn xã hội để nâng cao ý thức và giúp đỡ cộng đồng.