a, Xét tứ giác AMBQ có:

MA ⊥ AC ( do Ax ⊥ Ac )

MB // AC ( do By // AC )

Suy ra, MA // BQ và MB//AQ

Do đó, tứ giác AMBQ là hình bình hành.

Vì P là trung điểm của AB và M, P, Q thanqgr hàng nên Q là trung điểm của MB.

Xét tam giác AMB, có P là trung điểm MB nên PQ là đường trung điểm của tam giác AMB

Suy ra PQ // AM và PQ = 1/2 AM

Mà AM ⊥ AC nên PQ ⊥ AC

Vì BQ cắt AC tại Q và PQ ⊥ AC nên BQ ⊥ AC

Hình bình hành AMBQ có góc MAQ = 90° nên AMBQ là hình chữ nhật.

Vì M là trung điểm của AC và BM = 1/2 AC

Suy ra, BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của tam giác ABC.

Do đó, tam giác ABC vuông tại B. Suy ra, B = 90°

Tứ giác ABCD có A = 90°, D = 90° và B = 90°

Xét tứ giác ABCD có :

A + B + C + D = 360° ( Tổng các góc trong 1 tứ giác )

C = 360° - ( A + B + C ) = 360°

= 360° - ( 90° - 90° - 90° ) = 90°V

Vậy, A = B = C = D = 90°

Suy ra, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

I là trung điểm của AC. (GT)

Lấy điểm D thuộc tia HI sao cho IH=ID. Suy ra Ià trung điểm của HD.

Tứ giác AHCD có hai đường chéo AC và HD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

Do đó, tứ giác AHCD là hình bình hành

AH là đường cao của tam giác ABC (GT)

AH ⊥ BC

Vì D thuộc tia HI nên HD nằm trên đường thẳng chứa AH.

Do đó, HD ⊥ AC

Hình bình hành AHCD có một góc vuông

Suy ra, tứ giác AHCD là hình chữ nhật.