a, By//AC

M nằm trên tia By và Q năm trên đường thẳng AC

=>MQ//AB

M là giao điểm của Ax và By nên MB nằm trên tia By

Q là giao điểm của MP và AC .Do đó A thuộc AC , Q thuộc AC nên đoạn AQ nằm trên AC

Vì By//AC (GT) nên MB//AQ

Ta có Ax vuông góc AC (GH)

M nằm trên tia Ax và Q nằm trên AC

Suy ra AM vuông góc AQ

Tứ giác AMBQ có 1 cặp cạnh đối song song là MB//AQ

Do đó ,AMBQ là hình thang

Hình thang AMBQ có cạnh bên AM vuông góc với đấy AQ (AM vuông góc AQ)

Hình thang có 1 góc vuông là hình thang vuông

Suy ra tứ giác AMBQ là hình thang vuông tại A và M ( vì MB //AQ và AM vuông góc AQ )

C/M :

Xét tam giác ABC:

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC ( vì M là trung điểm AC)

Theo giả thiết, BM =1/2 AC

Theo tính chất tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nữa cạnh thì là tam giác đó là tam giác vuông

Do đốc, tam giác ABC vuông tại B

Suy ra B =90°

Kết luận từ giác ABCD:

ABCD là hình thang vuông có A=D=90° (GT)

Ta cm được B=90°

Tứ giác có ba góc vuông (ADB) là hình chữ nhật

(Góc còn lại C cũng phải bằng 360° - 3 .90 °=90°)

Vậy từ giác ABCD là hình chữ nhật

Theo giả thiết) I là trung điểm của AC

IH =ID nên I là trung đểm của HD

Tứ giác AHCD có hai đường chéo AC và HD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường . Do đó tứ giác AHCD là hình bình hành (DHNB HBH)

C/M:

Theo giả thiết ;AH là đường cao của tam giác ABC, suy ra AH //AB tại H

Do đó <AHC =90°

H.b.h AHCD là hình chữ nhật (DHNB hình chữ nhật)