a) Vì AH, CK vuông góc với BD (gt)

Suy ra AH // CK

Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra AD=BC; AD // BC

Xét ΔADH và ΔCBK ta có:

AHD=CKD=90 (gt)

AD=BC (cmt)

Suy ra AH=CK (hai cạnh tương ứng)

Mà AH // CK (cmt)

Suy ra AHCK là hình bình hành

b) Vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo HK và AC cắt nhau tại trung điểm.

Mà I là trung điểm của HK.

Suy ra I là trung điểm của AC.

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra AD=BC; AD // BC

Mà E , F là trung điểm của AD, BC (gt)

Suy ra AE=ED=BF=FC

Xét tứ giác EBFD ta có:

ED=FB (cmt)

ED // BF (do AD // BC)

Suy ra EDFB là hình bình hành

b) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Mà DEBF là hình bình hành (gt)

Suy ra E, O, F thẳng hàng

ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm của tam giác.

->BG=2/3BM;GM=1/3BM(1)

Mà: PG=1/2BG=1/2.2/3BM=1/3BM(2)

Từ (1), (2) suy ra GM = PG

Chứng minh tương tự ta cũng có QG = GN

Tứ giác PQMN có hai đường chéo QN và PM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác PQMN là hình bình hành

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

-> AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại chung điểm của mỗi đường