bieu do cot

a) Chứng minh \(A B D E\) là hình thoi

Nhận xét:

• \(A B C D\) là hình thoi ⇒ \(A B = A D\)
• \(B H \bot A D\)
• \(H E = B H\) và \(E\) nằm trên tia đối của \(H B\) ⇒ \(H\) là trung điểm của \(B E\)

Xét tam giác \(A B D\):

Vì \(B H \bot A D\) và \(H\) là trung điểm của \(B E\)
⇒ \(A D\) là đường trung trực của \(B E\)

⇒ \(A B = A E\) và \(D B = D E\)

Kết luận:

Ta có:

• \(A B = A D\) (hình thoi)
• \(A B = A E\)
• \(D B = D E\)

⇒ \(A B = B D = D E = E A\)

\(A B D E\) là hình thoi

b) Chứng minh \(E , D , C\) thẳng hàng

Vì:

• \(A B C D\) là hình thoi ⇒ \(A D \parallel B C\), \(A B \parallel C D\)
• Từ (a) \(A B D E\) là hình thoi ⇒ \(A B \parallel D E\)

Mà:

\(A B \parallel C D \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} A B \parallel D E\)

⇒ \(D E \parallel C D\)

⇒ \(D , E , C\) thẳng hàng

c) Chứng minh \(E B = A C\)

Ta có:

• \(H\) là trung điểm của \(B E\) ⇒ \(B E = 2 B H\)
• Trong hình thoi, đường cao \(B H\) ứng với cạnh \(A D\)

Xét tam giác \(A B D\) có \(\angle A = 60^{\circ}\):

⇒ tam giác \(A B D\) là tam giác đều cạnh \(A B\)

⇒ \(A C = 2 B H\)

Suy ra:

\(E B = 2 B H = A C\)

• a) \(x = - 6\)
• b) \(x = 0\) hoặc \(x = 4\)

• a) \(4 x^{2} - 12 x + 9\)
• b) \(x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8\)

A=(x−y+1)2+(y−2)2+2023

Biểu đồ cột (biểu đồ thanh)

• \(M P = \frac{14}{9}\) cm
• \(P N = \frac{28}{9}\) cm
• \(M N = \frac{14}{3}\) cm

• a) \(x = 1\) hoặc \(x = - \frac{1}{3}\)
• b) \(x = 0\) hoặc \(x = 9\)

• a) \(\left(\right. x - 5 \left.\right)^{2}\)
• b) \(\left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} \left.\right)\)

• a) \(4 x^{2} + 4 x + 1\)
• b) \(a^{3} - \frac{3}{2} a^{2} b + \frac{3}{4} a b^{2} - \frac{1}{8} b^{3}\)