### **Giải bài toán**

#### **a) Chứng minh tam giác \( \triangle CBD \) cân**

- Ta có tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), và điểm \( D \) được lấy trên tia đối của tia \( AB \) sao cho \( AD = AB \).

- Do \( AD = AB \), ta suy ra \( \triangle ABD \) cân tại \( A \).

- Xét tam giác \( \triangle CBD \), có:

- Hai cạnh \( AB \) và \( AD \) bằng nhau.

- Hai góc \( \angle ABC \) và \( \angle ADC \) bằng nhau (cùng phụ góc \( \angle BAC \)).

⇒ **Tam giác \( \triangle CBD \) cân tại \( B \)**.

---

#### **b) Chứng minh \( BC = DE \)**

- Gọi \( M \) là trung điểm của \( CD \).

- Đường thẳng qua \( D \), song song với \( BC \), cắt \( BM \) tại \( E \).

- Do \( D \) và \( E \) nằm trên đường song song với \( BC \), ta có \( DE = BC \) (hai đoạn thẳng tương ứng trong các tam giác đồng dạng).

⇒ **Kết luận: \( BC = DE \)**.

Tổng số học sinh của cả ba lớp là:

Mỗi học sinh trồng được số cây trung bình là:

Vậy số cây mỗi lớp trồng được là:

• Lớp 7A: 18×2=3618 \times 2 = 36 cây
• Lớp 7B: 20×2=4020 \times 2 = 40 cây
• Lớp 7C: 21×2=4221 \times 2 = 42 cây

Ba lớp đã cùng nhau trồng được 118 cây,

**Giải ngắn nhất:**

- **Tính \( H(x) \)**:

\[

H(x) = A(x) + B(x) = 4x^2 + 1

\]

- **Chứng minh \( H(x) \) vô nghiệm:**

\[

4x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -\frac{1}{4}

\]

Không có số thực nào có bình phương âm → **vô nghiệm**.