a) Phân tích đa thức

Công thức:

\(h = 20 t - 16 t^{2}\)

Đặt nhân tử chung \(t\):

\(h = t \left(\right. 20 - 16 t \left.\right)\)

👉 Kết quả:

\(h = t \left(\right. 20 - 16 t \left.\right)\)

b) Tính độ cao tại \(t = 0,5\) giây

Thay vào:

\(h = 20 \cdot 0,5 - 16 \cdot \left(\right. 0,5 \left.\right)^{2}\)

Tính:

• \(20 \cdot 0,5 = 10\)
• \(\left(\right. 0,5 \left.\right)^{2} = 0,25\)
• \(16 \cdot 0,25 = 4\)

\(h = 10 - 4 = 6 \&\text{nbsp};(\text{ft})\)

Đổi sang cm:

\(1 \&\text{nbsp};\text{ft} = 30,48 \&\text{nbsp};\text{cm}\) \(h = 6 \cdot 30,48 = 182,88 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Làm tròn:

\(\approx 183 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

Cho:

Hình chữ nhật \(A B C D\).
\(I\) là trung điểm của \(B C\), \(K\) là trung điểm của \(A D\).

a) Chứng minh tứ giác \(A I C D\) là hình thang vuông

• Vì \(A B C D\) là hình chữ nhật nên:
• • \(A D \parallel B C\)
  • \(A B \bot B C\)
• \(I\) là trung điểm của \(B C\) ⇒ \(I \in B C\)

⇒ \(A D \parallel I C\)

Suy ra \(A I C D\) có một cặp cạnh song song ⇒ là hình thang

• Lại có:
• • \(A B \bot B C\) ⇒ \(A D \bot A B\) (vì hình chữ nhật)
  • \(I C \parallel A D\) ⇒ \(I C \bot A B\)

⇒ \(A I \bot I C\)

Hình thang có một góc vuông ⇒ là hình thang vuông

b) Chứng minh \(A I C K\) là hình bình hành

• \(I\) là trung điểm \(B C\), \(K\) là trung điểm \(A D\)

Xét hình chữ nhật:

• \(A D \parallel B C\) ⇒ \(A K \parallel I C\)
• Đồng thời:
• • \(A I \parallel C K\) (vì cùng nối đỉnh với trung điểm hai cạnh đối)

Có:

• \(A K \parallel I C\)
• \(A I \parallel C K\)

⇒ Tứ giác \(A I C K\) là hình bình hành

c) Chứng minh \(A C , B D , I K\) đồng quy

• Trong hình chữ nhật:
• • Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm \(O\)
• Ta có:
• • \(I\) là trung điểm \(B C\)
  • \(K\) là trung điểm \(A D\)

⇒ \(I K\) là đường trung bình của hình chữ nhật

Đường \(I K\) đi qua trung điểm \(O\) của hai đường chéo

⇒ \(I K\) cũng đi qua \(O\)

a) \(\left(\right. x - 2 y \left.\right) \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

Nhân phân phối:

\(= x \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right) - 2 y \left(\right. 3 x y + 6 x^{2} + x \left.\right)\)

Tính từng phần:

• \(x \cdot 3 x y = 3 x^{2} y\)
• \(x \cdot 6 x^{2} = 6 x^{3}\)
• \(x \cdot x = x^{2}\)
• \(- 2 y \cdot 3 x y = - 6 x y^{2}\)
• \(- 2 y \cdot 6 x^{2} = - 12 x^{2} y\)
• \(- 2 y \cdot x = - 2 x y\)

Gộp lại:

\(= 6 x^{3} + 3 x^{2} y + x^{2} - 6 x y^{2} - 12 x^{2} y - 2 x y\)

Rút gọn:

\(= 6 x^{3} - 9 x^{2} y + x^{2} - 6 x y^{2} - 2 x y\)

Kết quả:

\(6 x^{3} - 9 x^{2} y + x^{2} - 6 x y^{2} - 2 x y\)

b)

\(\left(\right. 18 x^{4} y^{3} - 24 x^{3} y^{4} + 12 x^{3} y^{3} \left.\right) : \left(\right. - 6 x^{2} y^{3} \left.\right)\)

Chia từng hạng tử:

• \(\frac{18 x^{4} y^{3}}{- 6 x^{2} y^{3}} = - 3 x^{2}\)
• \(\frac{- 24 x^{3} y^{4}}{- 6 x^{2} y^{3}} = 4 x y\)
• \(\frac{12 x^{3} y^{3}}{- 6 x^{2} y^{3}} = - 2 x\)

Kết quả:

\(- 3 x^{2} + 4 x y - 2 x\)

a) Xác định bậc và các hạng tử của đa thức P

• Các hạng tử: Đa thức P gồm có 4 hạng tử là: 2x^2y; -3x; 8y^2 và -1.
• Bậc của đa thức: * Hạng tử 2x^2y có bậc là 2 + 1 = 3$.
• • Hạng tử -3x có bậc là 1
  • Hạng tử 8y^2 có bậc là 2
  • Hạng tử -1 có bậc là 0.
  • Vậy bậc của đa thức P là 3. (Lấy theo bậc cao nhất).

b) Tính giá trị của \(P\) tại \(x = - 1 , \textrm{ }\textrm{ } y = \frac{1}{2}\)

Thay vào:

\(P = 2 \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} \cdot \frac{1}{2} - 3 \left(\right. - 1 \left.\right) + 8 \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} - 1\)

Tính từng phần:

• \(2 \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 1\)
• \(- 3 \left(\right. - 1 \left.\right) = 3\)
• \(8 \cdot \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2\)

Cộng lại:

\(P = 1 + 3 + 2 - 1 = 5\)

2. Cho P = 5xy^2 - 3x^2 + 2y - 1 và Q = -xy^2 + 9x^2y - 2y + 6

Tính P + Q:

P + Q = (5xy^2 - 3x^2 + 2y - 1) + (-xy^2 + 9x^2y - 2y + 6)

P + Q = (5xy^2 - xy^2) + 9x^2y - 3x^2 + (2y - 2y) + (-1 + 6)

P + Q = 4xy^2 + 9x^2y - 3x^2 + 5

Tính P - Q:

P - Q = (5xy^2 - 3x^2 + 2y - 1) - (-xy^2 + 9x^2y - 2y + 6)

P - Q = 5xy^2 - 3x^2 + 2y - 1 + xy^2 - 9x^2y + 2y - 6

P - Q = (5xy^2 + xy^2) - 9x^2y - 3x^2 + (2y + 2y) + (-1 - 6)

P - Q = 6xy^2 - 9x^2y - 3x^2 + 4y - 7