Vũ Hoàng Huy
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Vũ Hoàng Huy
0
0
0
0
0
0
0
2025-10-22 20:35:02
Đặt \(a = y - x \geq 0 , \textrm{ }\textrm{ } b = z - y \geq 0\). Khi đó
\(y = x + a , z = x + a + b .\)
Thay vào biểu thức
S=x(x−y)(x−z)+y(y−z)(y−x)+z(z−x)(z−y)
=x(−a)(−a−b)+(x+a)(−b)(a)+(x+a+b)(a+b)b
=x(a2+ab+b2)^2+b^2(2a+b).
Vì \(x , a , b \geq 0\) nên cả hai biểu thức \(x \left(\right. a^{2} + a b + b^{2} \left.\right)\) và \(b^{2} \left(\right. 2 a + b \left.\right)\) đều không âm, do đó \(S \geq 0\).
Dấu bằng xảy ra khi \(a = b = 0\) tức là \(x = y = z\).