a) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có :

Tan BAH = HB / AH

=> HB = Tan BAH × AH

HB = Tan 28° × 4

HB = 2,1268 ( xấp xỉ )

Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:

Tan C = AH / HC

=> HC = AH / Tan C

HC = 4 / Tan 41°

HC = 4,6014 ( xấp xỉ )

b) Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:

Sin C = AH / AC

=> AC = AH / Sin C

AC = 4 / Sin 41°

AC = 6,0966 ( xấp xỉ )

Vậy HB = 2,1268 ( xấp xỉ ) ; HC = 4,0164 ( xấp xỉ ) ; AC = 6,0966 ( xấp xỉ )

Ta có

A + B + C = 180°

=> A = 180° - B - C

A = 75°

Kẻ BH vuông góc với AC tại H

Xét tam giác HBC vuông tại H, ta có:

Sin C = BH / BC

=> BH = Sin C × BC

BH = Sin 40° × 4,2

BH = 2,7 ( xấp xỉ )

CH = BH . Cot C (1)

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có :

Sin A = BH / AB

=> AB = BH / Sin A

AB = 2,7 × Sin 75°

AB = 2,8 ( xấp xỉ )

AH = BH × Cot A (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

AC = AH + CH

AC = BH / Sin A + BH / Sin C

AC = BH ( Sin A + Sin C )

AC = 3,9 cm ( xấp xỉ )

Vậy A = 75° ; AB = 2,8 cm ; AC = 3,9 cm

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH = Sin B×AB = Sin 60°.3 = 3√3 / 2

BH = Cos B×AB = Cos 60°. 3 = 1,5

Do đó, BH + HC = BC

=> HC = BC - BH

HC = 4,5 - 1,5 = 3

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

Tan C = AH / HC

= 3√3 / 2 / 3

= √3 / 2

=> C = 41° ( xấp xỉ )

Sin C = AH /AC

=> AC = 3√3 / 2 / Sin 41°

AC = 4 ( xấp xỉ )

Xét tam giác ABC, ta có :

BAC + B + C = 180°

BAC = 180° - B - C

BAC = 79°

Vậy AC = 4 ; C = 41° ; BAC = 79°

Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Xét tam giác BHA vuông tại H, ta có: AH = Sin 70°×AB = Sin 70°×2,1 ≈ 2. BH = Cos 70°×AB = Cos 70°×2,1 ≈ 0,7. Xét tam giác HAC vuông tại H, ta có: Sin C = AH/AC

Sin C = 2 / 3,8

=> C = 32° ( xấp xỉ )

HC = Cos C.AC

HC = Cos 32°×3,8

HC = 3,2 cm ( xấp xỉ )

Do đó, BC = BH + HC = 0,7 + 3,2 = 3,9 cm

Xét tam giác ABC, ta có

BAC + B + C = 180°

=> BAC = 180° - B - C

BAC = 78°

Vậy BC = 3,9 cm ; BAC = 78°

Ta có:

A + B + C = 180°

=> C = 180 - A - B

C = 70°

Kẻ đường cao AH Xét tam giác ABH vuông tại H có: AH = AB.sin B = 2,8.sin 65° ≈ 2,54 cm BH = AB.cos B = 2,8.cos 65° ≈ 1,18 cm Xét tam giác AHC vuông tại H có: HC = AH.cot C = 2,54.cot 45° = 2,54 cm

Ta có: BC = BH + HC = 1,18 + 2,54 = 3,72 cm Vậy A = 70° ; AC = 3,59 cm ; BC = 3,72 cm