vì AH,CK vuông góc với BD(gt) suy ra AH //CK vì ABCD là hbh (gt)suy ra AD=BC AD//CD

Xét tam giác ADH và tam giác CBK ta có: AHD=CKB=90 độ (gt)

AD=BC(cmt)

Suy ra AHCK là hbh

:Vì ABCD là hình bình hành ​ nên: AB //CD và AB=CD vì EF lần lượt là trung điểm của AB và CD nên:

AE=EB =1//2 AB vàDF =FC =1//2 CD

Suy ra : AE= DF và AE//DF

tg AEFD có cặp cạnh đối AE và DF song song và bằng nhau nên AEFD là hbh

Xét tam giác ABCD có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (gt) nên G là trọng tâm của ABCD suy ra GM //2 , GN = GC //2 ( tính chất trọng tâm của tam giác )

P là trung điểm của GB(gt) GQ=QC GC//2 xét tứ giác PQMN GM= GP vàGN =GQ ( chứng minh trên )

Cho hbh ABCD E,B lần lượt là trungđiểm của AB và CD do ABCD là hbh nên: AB//CD và AB=CD

suy ra EB=DF

Vì ABCD là hbh nên hai đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường do đó o là trung điểm của AC và BD

xét tam giác OAM và tam giác OCN

ta có:OA=OC(O là trung điểm của AC)

OAM =CON (hai góc đối đỉnh)

OAM= OCN(hai góc so le trong)

Vì AB //CD

do đó tam giác OAM= tam giác OCN (c.g.c)

xét hình bình hành ABCD E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD do ABCD là hình bình hành nên: AB//CD và AB=CD

vì E,F là trung điểm của AB và CD nên: 1//2 AB và DF =FC =1//2 CD

suy ra: EB= DF

vì AB //CD nên EB=DF

tứ giác: EBFD có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau