a,Vì AH,CK vuông góc với BD(gt) suy ra AH//CK vì ABCD là hình thang suy ra AD=BC,AD//BC

Xét tam giác ADH và tam giác CBK có:

Góc AHD= Góc CKB=90 độ

AD=BC

Góc ADH= góc CBK ( AD//BC)

Suy ra tam giác ADH=tam giác CBK(ch-gn)

Nên AH=CK(t/ứ) mà AH//CK suy ra AHCK là hbh

b,Vì AHCK là hbh nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mà I là trung điểm của HK suy ra I là trung điểm của AC

Ta có ABCD là hbh nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm

Suy ra I là trung điểm của BD hai IB=ID\(\)

a,Vì ABCD là hình bình hành
nên góc A = góc C
AB = DC
AD = BC suy ra AE = CF
Xét tam giác AEB và CFD có :
AE = CF ( cmt )
AB = DC ( cmt )
goc A = gócC
suy ra tam giác AEB = CFD ( c-g-c)
ta có EB = DC ( 2 cạnh tương ứng )

suy ra góc ABE = CDF ( 2 goc tương ứng )

b) Ta có :
AD = BC ( gT)
nên ED = BF
mà ED // BF ( ABCD là hình bình hành )
nên tứ giác EBFD là hình bình hành

c)
Vì ABCD là hbh
suy ra AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường (1)
Lại có : EBFD là hbh
suy ra BD cắt È tại trung điểm của mỗi đường ( 2)
Từ (1)và ( 2) => AC , BD , EF đông quy

Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC

-Suy ra GM=GB/2;GN=GC/2(tc trọng tâm) (1)

-Mà P là trung điểm của GB suy ra GP=PB=GB/2 (2)

Q là trung điểm của GC suy ra GQ=QC=GC/2 (3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra GM=GP;GN=GQ

Xét tứ giác PQMN có GM=GP và GN=QG (cmt)

Do đó tuws giác PQMN là hình bình hành

a.Vì ABCD là hình bình hành
ta có AB//CD,AB=CD

Mà B,C là trung điểm AE,DF

nên AE//DF,AE=2AB=2DC=DF suy ra AEFD là hình bình hành

     AB//CF,AB=CD=CF suy ra ABFC là hình bình hành

b.Ta có: AEFD,ABFC là hình binfh hành

-AF giao BC,AF giao DE tại trung điểm mỗi đường

vậy trung điểm AF,DE,BC trùng nhau

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

- Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

- AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCN (hai góc so le trong).

Xét tam giác OAM và tam giácOCN có:

góc OAM=góc OCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

góc AOM=góc CON (hai góc đối đỉnh)

Do đó tam giác OAM = tam giác OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

- BM // DN (vì AB // CD)

- BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có AB = CD và AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên ta có AE = BE, CF = DF.

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

AE // DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD và AECF là hai hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên ta có EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên ta có AF = EC.

Do đó EF = AD, AF = EC.