a. Vì ABCD là hình bình hành nên góc A=góc C

AB=DC

AD=BC suy ra AE=CF

Ta có AD = BC (gt)

nên ED = BF

mà ED// BF (ABCD là hình bình hành)

nên tứ giác EBFD là hình bình hành.

b.

a. Vì AH, CK vuông góc với BD (gt) suy ra AH//CK vì ABCD là hình thang suy ra AD = BC , AD// BC

Xét ∆ADH và ∆CBK có góc AHD= góc CKB =90°

AD= BC

góc ADH = góc CBK(AB//BC)

suy ra ∆ADH = ∆CBK (ch- gn) nên AH = CK (t.ứng) mà AH//CK suy ra AHCK là hình bình hành

b. Vì AHCK là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mà I là trung điểm của HK suy ra I là trung điểm của AC

Ta có ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm

suy ra l là trung điểm của BD hay IB = lD

Xét ∆ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhua tại G nên G là trọng tâm của ∆ ABC

suy ra:GM = GB /2 ; GN = GC /2 (tính chất trọng tâm) (1)

Mà P là trung điểm của GB suy ra GP = PB = GB /2 (2)

Q là trung điểm của GC suy ra GQ= QC= GC /2 (3)

Từ (1) , (2) ,(3) suy ra GM = GP ; GN = GQ

Xét tứ giác PQMN có GM = GP và GN = QG (cmt)

Do đó ∆ PQMN là hình bình hành.

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Vì hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFDlà hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFClà hình bình hành.

suy ra chứng minh được hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo là AF và DE nên 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Suy ra trung điểm của 3 đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

AB // CD nên AM // CN suyragócOAM=góc OCN(hai góc so le trong).

Xét ∆OAM và ∆OCN có:

gócOAM=gócOCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

gócAOM=gócCON (hai góc đối đỉnh)

Do đó : ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh t.ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

BM // DN (vì AB // CD)

BM = DN (chứng minh trên)

suy ra tứ giác MBND là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 1/2 AB, CF = DF = 1/2CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

• Xét tứ giác AEFD có:

AE//DF (vì AB // CD);

AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

• Xét tứ giác AECF có:

AE // CF (vì AB // CD);

AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

suy ra EF = AD, AF = EC.

There are some things I like about life in the countryside. First, the people are very friendly and helpful. We can easily make friends with them. They also share food and fruits with us. Second, there are many large places for people and children to play or run around without disturbing others. Life in the countryside is peaceful and simple. It is not as noisy as the city, people can have better sleep, as well as improve health. Moreover, the food is very fresh and cheap. There are also many types of vegetables. In short, living in the countryside makes me very happy .