a: Ta có: AH\(\bot\)BD

CK\(\bot\)BD

Do đó: AH//CK

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\hat{A D H} = \hat{C B K}\)(hai góc so le trong, AD//CB)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

b: Ta có: ΔAHD=ΔCKB

=>HD=KB

Ta có: IH+HD=ID

IK+KB=IB

mà IH=IK và HD=KB

nên ID=IB

a. do ABCD là hình bình hành => AD // BC và AD=BC

=> DE // BF và $\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC hay DE=BF(do E, F là trung điểm AD và BC)

=> EBFD là hình bình hành

b. xét tam giác ADC có E là trung điểm AD, O là trung điểm AC

=> EO là đường trung bình tam giác ACD => EO//CD

xét tam giác BDC có F là trung điểm BC, O là trung điểm AC

=> FO là đường trung bình tam giác BCD => FO//CD

do EO//CD, FO//CD => E, O, F thẳng hàng do qua 1 điểm có duy nhất 1 đường thẳng song song với 1 đường thẳng đã cho

Xét tam giác ABG có

NA=NC; PB=PG => PN là đường trung tuyến của tam giác ABG

⇒PN=1/2AG (1)

=> PN//AG (2)

Xét tam giác ACG có

MA=MC; QC=QG => QN là đường trung tuyến của tam giác ACG

⇒QM=1/2AG (3)

=> QM//AG (4)

Từ (2) và (4) => PN//QM

Từ (1) và (3) ⇒PN=QM=1/2AG

=> PQMN là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)

a.Vì ABCD là hình bình hành
→AB//CD,AB=CD

Mà B,C là trung điểm AE,DF

→AE//DF,AE=2AB=2DC=DF→AEFD là hình bình hành

     AB//CF,AB=CD=CF→ABFC là hình bình hành

b.Ta có: AEFD,ABFC là hình bình hành

→AF∩BC,AF∩DE tại trung điểm mỗi đường

→Trung điểm AF,DE,BC trùng nhau

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA=OC,OB=OD

AB//CD nên AM//CN suy ra góc OAM= OCN( 2 góc so le trong)

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

Góc OAM= CON( 2 góc đối đỉnh)

Góc OAM=OCN (chứng minh trên)

OA=OC (chứng minh trên)

Do đó tam giá. OAM = tam giác OCN (g.c.g)

Suy ra AM=CN(hai cạnh tương ứng)

Mặt khác AB=CD( chứng minh trên) AB=AM+BM;CD=CN+DN

Suy ravBM=DN

Xét tứ giác MBND có:

BM//DN(vì AB//CD)

BM=DN(chứng minh trên)

Do đó tứ giác MBND là hình bình hành.

A, do ABCD là hình bình hành nên AB//CD,AB=CD,từ đó AE//EB=DF=FC

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tương tự tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau.

B, vì AEFD là hình bình hành nên AD=EF ( 2 cạnh tương ứng)

Vì AECF là hình bình hành nên AF=EC(2 cạnh tương ứng)