ABCDKH

ABCDEFO -Giải-

ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

ABCDEFO -Giải-

ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

ABCDEFO -Giải-

ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

ABCDEFO -Giải-

ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

ABCDEFO -Giải-

ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

ABCDEFO -Giải-

ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

ABCMNQPG -Giải-

Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G( giả thiết) nên G là trọng tâm của tam giác ABC.=> GM= GB/2 ; GN=GC/2 (tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

Mà P là trung điểm của GB (giả thiết) nên PG=PB=GB/2 (2)

G là trung điểm của GC (giả thiết) nên GQ=QC=GC/2 (3)

Từ (1), (2), và (3) => GM=GP và GN=GQ

tứ giác PQMN có: GM=GP và GN=GQ (chứng minh trên)

Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành

ABEFCDO -Giải-

a, Có AE =2AB( do AB=BE) ; DF=2DC( do DC=CF) mà AB=DC => AE=DF

Có điểm B,C nằm trên đường thẳng AE,DF và AB//DC ( hình bình hành ABCD) => AE//DF

tứ giác AEFD có : AE=DF( chứng minh trên) và AE//DF (chứng minh trên) =>AEFD là hình bình hành

Có B là trung điểm AE; Clà trung điểm DF mà AE=DF =>AB=BE=DC=CF

tứ giác ABFC có: AB=CF(chứng minh trên) và AB//CF(do AE//DF) => ABFC là hình bình hành

b, Gọi O là giao điểm của AF và CB mà AF và CB là hai đường chéo trong hình bình hành ABFC => Olà trung điểm của hai đường chéo AF và CB

Xét hình bình hành AEFD có: O là trung điểm đường chéo AF ( chứng minh trên) => O là trung điểm đường chéo DE

Ta có O là trung điểm của AF, CB và DE =>Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

ABCDMNO -Giải-

Có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong hình bình hành ABCD => O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD ( tính chất của hình bình hành)

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có : AO =OC ( O là trung điểm AC); góc OAM = góc OCN (do AB//CD=> hai góc so le trong); góc AOM = góc CON ( hai góc đối đỉnh)

=> tam giác OAM= tam giác OCN (góc- cạnh- góc) =>AM=CN ( hai cạnh tương ứng)

Có AB = AM+MB và CD= CN+DN . Mà AB=CD (do hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD) và AM=CN( chứng minh trên) => MB= DN

tứ giác MBND có : MB=DN (chứng minh trên); MB//DN (do AB//CD)

=> MBND là hình bình hành