Hello everyone. Today I tell you about some life in the country and life in the cit. There are some things I like about life in the countryside. First, the people are very friendly and helpful. We can easily make friends with them. They also share food and fruits with us. Second, there are many large places for people and children to play or run around without disturbing others. Life in the countryside is peaceful and simple. It is not as noisy as the city, people can have better sleep, as well as improve health. Moreover, the food is very fresh and cheap. There are also many types of vegetables. In short, living in the countryside makes me very happy

a) Vì AH, CK vuông góc với BD (gt)

Suy ra AH // CK

Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra AD=BC; AD // BC

Xét ΔADH và ΔCBK ta có:

ˆAHD=ˆCKB=90∘ (gt)

AD=BC (cmt)

ˆADH=ˆCBK (do AD // BC)

Suy ra ΔADH=ΔCBK (ch-gn)

Suy ra AH=CK (hai cạnh tương ứng)

Mà AH // CK (cmt)

Suy ra AHCK là hình bình hành

b) Vì AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo HK và AC cắt nhau tại trung điểm.

Mà I là trung điểm của HK.

Suy ra I là trung điểm của AC.

Ta lại có ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm. 

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB=ID

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra AD=BC; AD // BC

Mà E, F là trung điểm của AD, BC (gt)

Suy ra AE=ED=BF=FC

Xét tứ giác EBFD ta có:

ED=FB (cmt)

ED // BF (do AD // BC)

Suy ra EDFB là hình bình hành

b) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Mà DEBF là hình bình hành (gt)

Suy ra O cũng là trung điểm của EF

Suy ra E, O, F thẳng hàng

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra AD=BC; AD // BC

Mà E, F là trung điểm của AD, BC (gt)

Suy ra AE=ED=BF=FC

Xét tứ giác EBFD ta có:

ED=FB (cmt)

ED // BF (do AD // BC)

Suy ra EDFB là hình bình hành

b) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Mà DEBF là hình bình hành (gt)

Suy ra O cũng là trung điểm của EF

Suy ra E, O, F thẳng hàng

Xét tg OAM và tg OCN có góc BAC=gócACD(góc so le trong)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

góc AOM=CON^AOM = CON (góc đối đỉnh)

=> tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN

Ta có

AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)

Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)