1) Gọi \(N\) là trung điểm của \(A I\).

Ta có \(I H \bot A B\) suy ra \(\hat{I H A} = 9 0^{\circ}\)

Tam giác \(A H I\) vuông tại \(H\) có trung tuyến \(H N\) ứng với cạnh huyền nên \(A N = N I = N H = \frac{1}{2} A I\) (1)

Ta có \(IK\bot AC\) suy ra \(\hat{A K I} = 9 0^{\circ}\)

Tam giác \(A K I\) vuông tại \(K\) có trung tuyến \(K N\) ứng với cạnh huyền nên \(A N = N I = N K = \frac{1}{2} A I\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra  \(A N = N I = N K = N H\) hay bốn điểm \(A , H , I , K\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(A I\).

2) Ta có \(I\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(B C\) suy ra \(IB=IC\) hay \(\hat{I A B} = \hat{I A C}\).

Xét hai tam giác vuông \(\Delta I A H\) và \(\Delta I A K\) có:

\(I A\) chung;

\(\hat{I A B} = \hat{I A C}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta I A H = \Delta I A K\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(I H = I K\) nên \(\Delta I H K\) cân tại \(I\).

Ta có \(A H I K\) là tứ giác nội tiếp nên \(\hat{H A K} + \hat{H I K} = 18 0^{\circ}\).

\(A B I C\) là tứ giác nội tiếp nên \(\hat{B A C} + \hat{B I C} = 18 0^{\circ}\).

Suy ra \(\hat{H I K} = \hat{B I C}\).

Gọi số ha rừng lâm trường dự định trồng trong mỗi tuần là \(x\) (ha; \(x > 0\)).

Thời gian trồng rừng theo kế hoạch là: \(\frac{75}{x}\) (tuần)

Thời gian trồng rừng thực tế là: \(\frac{80}{x + 5}\) (tuần)

Vì thực tế hoàn thành sớm hơn dự định \(7\) ngày \(= 1\) tuần nên ta có phương trình:

\(\frac{75}{x} - \frac{80}{x + 5} = 1\)

\(x^{2} + 10 x - 375 = 0\)

\(\left(\right. x - 15 \left.\right) \left(\right. x + 25 \left.\right) = 0\)

\(x-15=0\) hoặc \(x+25=0\)

\(x = 15\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 25\) (loại)

Vậy số ha rừng lâm trường dự định trồng trong một tuần là \(15\) ha.

1) Giải phương trình \(x^{4} - 7 x^{2} + 12 = 0\).

Đặt \(t = x^{2}\) với \(t \geq 0\).

Khi đó phương trình trở thành: \(t^{2} - 7 t + 12 = 0\) (1)

\(\Delta_{t} = \left(\right. - 7 \left.\right)^{2} - 4.1.12 = 1 > 0\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

\(t_{1} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2.1} = 4\) (thỏa mãn);

\(t_{2} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2.1} = 3\) (thỏa mãn).

⚡ Với \(t = 4\) thì \(x^{2} = 4\) suy ra  \(x = \pm 2\)

⚡ Với \(t = 3\) thì \(x^{2} = 3\) suy ra \(x = \pm \sqrt{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S={\left(-\sqrt{3};\sqrt{3};-2;2\right)}\).

2) a) \(\Delta = \left[\right. - \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left]\right.^{2} - 4 \left(\right. m - 1 \left.\right) = 4 m^{2} - 4 m + 1 - 4 m + 4\)

\(= 4 m^{2} - 8 m + 5 = 4 \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} + 1 > 0\)

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\) nên theo hệ thức Viète, ta có:

\(x_{1} + x_{2} = 2 m - 1\) và \(x_{1} x_{2} = m - 1\)

Theo đề bài, ta có: \(x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 2 m^{2} - m\)

\(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) . \left(\right. x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \left.\right) = 2 m^{2} - m\)

\(\left(\right.2m-1\left.\right).\left(\right.x_1+x_2\left.\right)^2-3x_1x_2\left]\right.=2m^2-m\)

\(\left(\right.2m-1\left.\right).\left[\right.\left(\right.2m-1\left.\right)^2-3\left(\right.m-1\left.\right)\left]\right.=2m^2-m\)

\(\left(\right. 2 m - 1 \left.\right) . \left(\right. 4 m^{2} - 4 m + 1 - 3 m + 3 \left.\right) = 2 m^{2} - m\)

\(\left(\right. 2 m - 1 \left.\right) . \left(\right. 4 m^{2} - 7 m + 4 \left.\right) = 2 m^{2} - m\)

\(\left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left(\right. 4 m^{2} - 7 m + 4 \left.\right) - \left(\right. 2 m^{2} - m \left.\right) = 0\)

\(\left(\right.2m-1\left.\right)\left(\right.4m^2-7m+4\left.\right)-m\left(\right.2m-1\left.\right)=0\)

\(\left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left(\right. 4 m^{2} - 8 m + 4 \left.\right) = 0\)

\(4 \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} = 0\)

\(m = 1\) hoặc \(m = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\)\(m\in{{{1,m\in\frac{1}{2}\left.\right.}}}\)  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

note: em ko tìm được mở và đóng ngoặc nhọn☹.

1) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(Q\) ta có:

\(Q = \frac{\sqrt{9} + 3}{\sqrt{9} + 1} = \frac{3 + 3}{3 + 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

Vậy với \(x = 9\) thì \(Q = \frac{3}{2}\).

2) Với \(x \geq 0 ; x \neq 1\) ta có:

\(P = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} - \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}\)

\(= \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) - 3 \sqrt{x}}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{\sqrt{x} - 1 + x + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x}}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}\)

\(= \frac{x - 1}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}\) \(= \frac{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right)}\) \(= \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}\).

3) \(M = P . Q = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} . \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 1}\)

\(= \frac{\left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 3 \left.\right)}{\left(\right. \sqrt{x} + 2 \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + 1 \left.\right)}\)

\(= \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}\)

Ta có \(\sqrt{x} \geq 0\) với \(x \geq 0\); suy ra \(\sqrt{x} + 2 \geq 2\).

Suy ra \(\frac{1}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{1}{2}\)

Do đó, \(M \leq 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x} = 0\) tức là \(x = 0\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị lớn nhất của \(M\) là \(\frac{3}{2}\) khi \(x = 0\).

câu 1:

Nhân vật “tôi” trong truyện ngắn Một lần và mãi mãi là hình ảnh tiêu biểu cho những day dứt lương tâm âm thầm mà sâu sắc của con người trước một lỗi lầm tưởng chừng nhỏ bé. Khi còn là một đứa trẻ, “tôi” cũng hồn nhiên, trong sáng như bao bạn bè khác nhưng lại yếu lòng trước cám dỗ. Vì thèm ngọt và vì sự rủ rê của Bá, “tôi” đã chấp nhận dùng tiền giả để mua kẹo, lợi dụng lòng tin và sự mù lòa của bà Bảy Nhiêu. Khoảnh khắc đưa tờ “bạc giả”, “tôi” đã thoáng cảm thấy ánh mắt bà Bảy có “tia sáng lóe lên” – đó chính là mầm mống của sự ân hận đã nhen nhóm trong tâm hồn non nớt. Bi kịch lên đến đỉnh điểm khi bà Bảy qua đời, để lại sự thật đau xót: bà biết tất cả nhưng vẫn âm thầm chịu đựng. Trước sự thật ấy, “tôi” bị ám ảnh suốt bốn mươi năm, luôn sống trong cảm giác tội lỗi không thể chuộc lại. Khi trưởng thành, dù đã trở thành nhà văn, “tôi” vẫn mang theo nỗi ân hận ấy như một bài học đạo đức khắc sâu trong tâm trí. Nhân vật “tôi” vì thế gợi cho người đọc suy ngẫm về trách nhiệm, lòng trung thực và những sai lầm có thể theo ta “một lần và mãi mãi”.

câu 1:

thể loại của văn bản: truyện ngắn

câu 2:

ngôi kể: ngôi thứ nhất

câu 3:

cốt chuyện được thể hiện qua các hình ảnh:

- Nhân vật “tôi” cùng Bá đi mua kẹo của bà Bảy Nhiêu với những tờ tiền giả.

- Bà Bảy Nhiêu bị trúng gió, qua đời.

- Nhân vật "tôi" cùng Bá đến viếng mộ bà Bảy Nhiêu, cầu mong bà tha thứ và tiếc nuối về sự việc đã qua.

từ đó, cốt truyện của văn bản là cốt truyện đơn tuyến, bao gồm những sự kiện được sắp xếp theo trình tự thời gian tuyến tính.

câu 4:

nội dung của văn bản kể về một lần lầm lỡ của nhân vật "tôi" khi lừa một bà cụ đáng thương, đơn độc, mù lòa. Qua câu chuyện này, tác giả đã thể hiện chân thực, sâu sắc nỗi niềm tiếc nuối của hai cậu bé năm sưa khi đã làm chuyện có lỗi với bà mà không có bất cứ cơ hội nào để bù đắp lại lỗi lầm. Từ đó, tác giả gửi đi một thông điệp sâu sắc trong cuộc sống: Hãy sống một cách trung thực, chân thành.

câu 5:

câu văn này nhấn mạnh rằng trong cuộc sống, có những sai lầm mà khi mắc phải, ta không thể quay lại để sử chữa hay thay đổi. Điều này nhắc nhở mỗi người cần suy nghĩ trước khi hành động, trân trọng hiện tại và có trách nhiệm với quyết định của mình. Đồng thời, nó cũng khuyến khích ta rút kinh nghiệm từ quá khứ để sống tốt hơn trong tương lai.

a) \(\Delta B C D\) có \(O O^{'}\) là đường trung bình suy ra \(O O^{'}\) // \(C D\) (1)

\(\Delta A B C\) có \(O I\) là đường trung bình suy ra \(O O^{'}\) // \(C A\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(C\), \(A\), \(D\) thẳng hàng

b, Ta có: \(\Delta O B O^{'}\) vuông tại \(B\) suy ra \(\Delta B C D\) vuông tại \(B\)

Suy ra \(S_{B C D} = \frac{1}{2} . B C . B D = \frac{1}{2} . 8.6 = 24\) (cm\(^{2}\)).

a, ta có \(12-5<13<12+5\) hay \(R-R^{\prime}<d<R+R^{\prime}\)

từ đó suy ra hai đường tròn \(\left(O\right)\) và\(\left(O^{\prime}\right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b, ta có: \(OA=R=12\) ;\(O^{\prime}A=R^{\prime}=5\) ;\(OO^{\prime}=13\)

\(\Delta OAO^{\prime}\) có:\(OA+O^{\prime}A=OO^{\prime}\)

->\(\Delta OAO^{\prime}\) là tam giác vuông tại \(A\)

->\(OA\bot O^{\prime}A\)

->\(OA\)  là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O^{'} \left.\right)\) và \(O^{'} A\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(O^{'} O\) và \(A B\) nên \(A H . O^{'} O = O A . O^{'} A\) suy ra \(A H = \frac{O A . O^{'} A}{O^{'} O} = \frac{12.5}{13} = \frac{60}{13}\) cm.

Vậy \(A B = 2 A H = \frac{120}{13}\) cm.

câu 1:

Luận đề: Ý nghĩa của chi tiết cái bóng trong truyện Chuyện người con gái Nam Xương

câu 2:

- Theo người viết, truyện Chuyện người con gái Nam Xương hấp dẫn bởi tình huống truyện độc đáo: sau bao nhiêu năm chinh chiến ngoài biên ải theo lệnh của triều đình, người chồng may mắn thoát chết trở về, những mong được ôm ấp đứa con của mình trong tình cha con đằm thắm, nào ngờ chính đứa con lại nói về người đàn ông ở nhà mình

- chi tiết cái bóng chính là yếu tố quan trọng làm nên tình huống đầy bi kịch này

câu 3:

để dẫn dắt, tạo đòn bẩy cho việc tập trung phân tích chi tiết cái bóng

câu 4:

chi tiết khách quan: Ngày xưa chưa có tivi, đến cả “rối hình" cũng không có, tối tối con cái thường quây quần quanh cha mẹ, ông bà, chơi trò soi bóng trên tường, nhờ ánh sáng ngọn đèn dầu, mỡ.

chi tiết chủ quan: Có lẽ vì muốn con luôn cảm thấy người cha vẫn có mặt ở nhà, và để tự an ủi mình, thấy mình với chồng vẫn luôn bên nhau như hình với bóng, nên người vợ đã chỉ vào cái bóng của mình mà nói với con rằng đó là cha của Đản - tên của đứa con.

- mối quan hệ giữa cách trình bày khách quan và cách trình bày chủ quan đó trong văn bản:

+ Phần trình bày ý kiến khách quan là cơ sở để dẫn dắt tới ý kiến chủ quan của người viết, tạo nên sự thuyết phục cho ý kiến chủ quan

+ Phần trình bày ý kiến chủ quan giúp người viết thể hiện rõ được ý kiến, quan điểm của mình trong quá trình đọc hiểu tác phẩm, góp phần làm rõ luận đề của bài viết, tạo nên sự thống nhất giữa nhan đề và nội dung bài viết, tạo nên sức thuyết phục lớn đối với người đọc

câu 5:

Người viết cho rằng chi tiết cái bóng là một chi tiết nghệ thuật đặc sắc vì:

- Nó bắt nguồn từ một trò chơi dân gian, hết sức phổ biến, gần gũi với nhân dân.

- Nó thể hiện tình yêu của Vũ Nương dành cho con, cho chồng.

=> Người kể chuyện đã khéo léo đẩy một trò chơi dân gian lên làm một cái cớ để xây dựng một tình huống truyện độc đáo, góp phần bộc lộ sâu sắc chủ đề, tư tưởng của tác phẩm - lên án thói ghen tuông mù quáng như một căn bệnh truyền đời của nhân loại.

câu 1:

Trong tác phẩm "Vũ Như Tô," nhân vật Lê Tương Dực được miêu tả như một vị vua mờ mịt và độc ác. Trái ngược với những lời khuyên chân thành và thẳng thắn từ Trịnh Duy Sản, nhà vua không chỉ phớt lờ mà còn thể hiện thái độ tức giận, cho rằng những ý kiến ấy khó chấp nhận. Sự lãnh đạo của ông được thể hiện qua việc bỏ bê công việc triều chính, giao phó toàn bộ trách nhiệm cho các quan lại, nhằm tập trung vào việc xây dựng Cửu Trùng Đài và thỏa mãn ham muốn cá nhân bên cạnh các cung nữ. Trong bối cảnh đất nước đang trong tình trạng bất ổn, với nhiều cuộc nổi dậy xảy ra trên khắp lãnh thổ, ông vẫn tỏ ra tự mãn và kiêu ngạo, tin tưởng vào sự kiên cố của kinh thành và cho rằng mọi vấn đề đã được kiểm soát. Đặc biệt, mặc dù dân chúng phải chịu đựng cảnh khốn cùng, oán thán vì các chính sách thuế nặng nề, nhà vua không có dấu hiệu của sự thức tỉnh. Thay vào đó, ông đe dọa các trung thần và sẵn sàng sử dụng bạo lực để duy trì quyền lực. Thông qua hình tượng Lê Tương Dực, tác giả đã thực hiện một cuộc phê phán sâu sắc đối với hình thức cai trị xa rời dân chúng, gây tổn hại cho đất nước, góp phần đưa triều đại đến bờ vực diệt vong. Từ đó, vấn đề lãnh đạo và mối quan hệ giữa vua và dân được đặt ra như những chủ đề trọng tâm của tác phẩm.