Gọi x x (km) là quãng đường A B AB. Điều kiện: x > 0 x>0. Thời gian người đó đi xe đạp từ A A đến B B là: x 15 15 x (h); Thời gian lúc về của người đó là: x 12 12 x (h). Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 45 phút = 3 4 = 4 3 (h), nên ta có phương trình: x 12 − x 15 = 3 4 12 x − 15 x = 4 3 5 x 60 − 4 x 60 = 45 60 60 5x − 60 4x = 60 45 5 x − 4 x = 45 5x−4x=45 x = 45 x=45 (TMĐK) Vậy quãng đường A B AB dài 45 45 (km).

A= (x+3)(x−3) 3x+15 + x+3 1 − x−3 2 A = 3 x + 15 + x − 3 − 2 x − 6 ( x + 3 ) ( x − 3 ) A= (x+3)(x−3) 3x+15+x−3−2x−6 A = 2 x + 6 ( x + 3 ) ( x − 3 ) A= (x+3)(x−3) 2x+6 A = 2 x − 3 A= x−3 2 . b) Để A = 2 3 A= 3 2 thì 2 x − 3 = 2 3 x−3 2 = 3 2 x − 3 = 3 x−3=3 x = 6 x=6 (thỏa mãn điều kiện). Vậy x = 6 x=6 thì A = 2 3 A= 3 2 .

có \(x^{2} - 4 x + 9 = \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} + 5 \geq 5\).

Suy ra \(B = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 9} = \frac{1}{\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} + 5} \leq \frac{1}{5}\).

Dấu bằng xảy ra khi \(x = 2\).

Xét \(\Delta K N M\) và \(\Delta M N P\) có:

     \(\hat{M K N} = \hat{N M P} = 9 0^{\circ}\);

     \(\hat{N}\) chung;

Suy ra \(\Delta K N M \sim \Delta M N P\) (g.g) (1)

Xét \(\Delta K M P\) và \(\Delta M N P\) có:

     \(\hat{M K P} = \hat{N M P} = 9 0^{\circ}\)

    \(\hat{P}\) là góc chung

Do đó \(\Delta K M P \sim \Delta M N P\) (g.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta K N M \sim \Delta K M P\).

b) Theo câu a \(\Delta K N M \sim \Delta K M P\).

Từ đây ta có tỉ lệ thức: \(\frac{M K}{K P} = \frac{N K}{M K}\)

Nên \(M K . \&\text{nbsp}; M K = N K . K P\) hay \(M K^{2} = N K . K P\)

c) Từ câu b, ta tính được \(M K = 6\) cm.

Nên \(S_{M N P} = \frac{1}{2} M K . N P = \frac{1}{2} . 6. \left(\right. 4 + 9 \left.\right) = 39\) cm\(^{2}\).

Rút gọn \(A = \frac{\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2}}{\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)} = \frac{x - 1}{x + 1}\).

b) Với \(x = 3\) thì \(A = \frac{3 - 1}{3 + 1} = \frac{1}{2}\)

Với \(x = \frac{3}{2}\) thì \(A = \frac{- \frac{3}{2} - 1}{- \frac{3}{2} + 1} = 5\)

c) Ta có biến đối: \(A = \frac{x - 1}{x + 1} = 1 + \frac{- 2}{x + 1}\).

Để biểu thức \(A\) nguyên khi \(\frac{- 2}{x + 1}\) hay \(x + 1\) là ước của \(- 2\).

Do đó

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x\) có giá trị \(- 2 ; - 3 ; 0\) thì biểu thức \(A\) nguyên.

7x+2=0

\(7 x = - 2\)

\(x = - \frac{2}{7}\).

b) \(18 - 5 x = 7 + 3 x\)

\(- 5 x - 3 x = 7 - 18\)

\(- 8 x = - 11\)

\(x = \frac{11}{8}\).

Ta lựa chọn biểu đồ cột. Vẽ biểu đồ

Vì d d // C D CD // A B AB nên M P MP // C D CD và P N PN // A B AB. Xét Δ A D C ΔADC có M P MP // C D CD: A M M D = A P P C MD AM = PC AP ( Định lí Thalès) (1) Xét Δ A C B ΔACB có N P NP // A B AB: A P P C = B N N C PC AP = NC BN ( Định lí Thalès) (2) Từ (1), (2) suy ra A M M D = B N N C MD AM = NC BN b) Chứng minh M P D C = 1 3 DC MP = 3 1 Suy ra M P = 2 MP=2 cm Chứng minh N P A B = 2 3 AB NP = 3 2 . Suy ra P N = 8 3 PN= 3 8 cm. Tính được M N = 14 3 MN= 3 14 cm.

(2x+1) 2 =4x 2 +4x+1. b) ( a − b 2 ) 3 = a 3 − 3 a 2 . b 2 + 3 a ( b 2 ) 2 − ( b 2 ) 3 (a− 2 b ) 3 =a 3 −3a 2 . 2 b +3a( 2 b ) 2 −( 2 b ) 3 = a 3 − 3 2 a 2 b + 3 4 a b 2 − 1 8 b 3 =a 3 − 2 3 a 2 b+ 4 3 ab 2 − 8 1 b 3 .