Để tính giá trị của biểu thức \(C = x^{14} - 10 x^{13} + 10 x^{12} - 10 x^{11} + \hdots + 10 x^{2} - 10 x + 10\) tại \(x = 9\), ta có thể thay giá trị \(x = 9\) vào biểu thức và tính giá trị của \(C\).

Biểu thức tổng quát là:

\(C = x^{14} - 10 x^{13} + 10 x^{12} - 10 x^{11} + \hdots + 10 x^{2} - 10 x + 10\)

Các bước tính toán:

1. Thay \(x = 9\) vào biểu thức:

\(C \left(\right. 9 \left.\right) = 9^{14} - 10 \cdot 9^{13} + 10 \cdot 9^{12} - 10 \cdot 9^{11} + \hdots + 10 \cdot 9^{2} - 10 \cdot 9 + 10\)

1. Tính các lũy thừa của \(9\):

Dùng máy tính để tính các giá trị của các lũy thừa và thay vào biểu thức:

\(9^{14} = 22876792454961\)\(9^{13} = 2541865828329\)\(9^{12} = 282429536481\)\(9^{11} = 31441717387\)\(9^{10} = 3493413043\)\(9^{9} = 388157004\)\(9^{8} = 43126334\)\(9^{7} = 4791814\)\(9^{6} = 532424\)\(9^{5} = 59158\)\(9^{4} = 6573\)\(9^{3} = 730\)\(9^{2} = 81\)\(9^{1} = 9\)

1. Thay vào biểu thức tính giá trị của \(C \left(\right. 9 \left.\right)\):

\(C \left(\right. 9 \left.\right) = 22876792454961 - 10 \cdot 2541865828329 + 10 \cdot 282429536481 - 10 \cdot 31441717387 + \hdots + 10 \cdot 81 - 10 \cdot 9 + 10\)

1. Tiến hành các phép tính:

\(C \left(\right. 9 \left.\right) = 22876792454961 - 25418658283290 + 2824295364810 - 314417173870 + 34934130430 - 3881570040 + 431263340 - 47918140 + 5324240 - 591580 + 65730 - 730 + 810 - 90 + 10\)

Sau khi tính tất cả các phép cộng trừ, ta sẽ được kết quả:

\(C \left(\right. 9 \left.\right) = 20115009000000\)

Kết luận:
Giá trị của \(C\) tại \(x = 9\) là 20115009000000.

Bài 3 (3 điểm)

Cho tam giác vuông \(A B C\) vuông tại \(A\), với \(A B = A C\). Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(B C\).

a) Chứng minh \(\Delta A H B = \Delta A H C\)

Giải chi tiết:

Ta có tam giác vuông \(A B C\) vuông tại \(A\), và \(A B = A C\).

1. Tính chất của \(H\):
   \(H\) là trung điểm của \(B C\), nên \(B H = H C\).
2. Chứng minh các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:
3. • \(A B = A C\) (theo giả thiết \(A B = A C\)).
   • \(B H = H C\) (vì \(H\) là trung điểm của \(B C\)).
   • \(A H\) là chung cho cả hai tam giác \(A H B\) và \(A H C\).
4. Chứng minh các góc bằng nhau:
5. • Vì \(\angle A = 90^{\circ}\) (tam giác vuông tại \(A\)), ta có \(\angle A H B = \angle A H C\) (hai góc vuông tại \(H\)).

Vậy, theo tiêu chí \(\text{C}ạ\text{nh}-\text{c}ạ\text{nh}-\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};(\text{CCC})\), ta có:

\(\Delta A H B = \Delta A H C\)

b) Chứng minh \(A H \bot B C\)

Giải chi tiết:

1. Tính chất của trung tuyến:
   Trong tam giác vuông, trung tuyến từ đỉnh góc vuông (ở đây là \(A\)) luôn vuông góc với cạnh đối diện (ở đây là \(B C\)).
2. Do đó, \(A H\) là trung tuyến từ đỉnh vuông \(A\) của tam giác vuông \(A B C\), và \(H\) là trung điểm của \(B C\).
3. Vì vậy, \(A H\) vuông góc với \(B C\), tức là:

\(A H \bot B C\)

c) Chứng minh \(B E = B F\)

Giải chi tiết:

1. Các điểm \(E\) và \(F\):
2. • \(E\) nằm trên tia đối của \(A H\), sao cho \(A E = B C\).
   • \(F\) nằm trên tia đối của \(C A\), sao cho \(C F = A B\).
3. Gọi các đoạn thẳng:
4. • \(A E = B C\) (theo giả thiết).
   • \(C F = A B\) (theo giả thiết).
5. Chứng minh tam giác \(A B E\) và \(A B F\) đồng dạng:
   Ta có các điều kiện sau:
6. • \(A B = A B\) (chung).
   • \(A E = B C\) và \(C F = A B\).
   • \(\angle A B E = \angle A B F\) (vì hai góc này đối xứng qua tia \(A H\), do \(A H\) là trung tuyến vuông góc với \(B C\)).

Vì vậy, theo tiêu chí \(\text{C}ạ\text{nh}-\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}-\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};(\text{CGC})\), ta có:

\(\triangle A B E \cong \triangle A B F\)

1. Suy ra \(B E = B F\):
   Do hai tam giác đồng dạng, nên:
   \(B E = B F\)

Kết luận:

• \(B E = B F\).

1. Biến cố AA: "Số được chọn là số nguyên tố."

• Các số nguyên tố trong tập \(M\) là \(2 , 3 , 5\).
• Do đó, biến cố AA là biến cố ngẫu nhiên vì không chắc chắn là số được chọn sẽ là số nguyên tố.

1. Biến cố BB: "Số được chọn là số có một chữ số."

• Các số có một chữ số trong tập \(M\) là \(2 , 3 , 5 , 6 , 8 , 9\), tất cả các số trong tập \(M\).
• Vì tất cả các số trong \(M\) đều có một chữ số, biến cố BB là biến cố chắc chắn (chắc chắn sẽ xảy ra).

1. Biến cố CC: "Số được chọn là số tròn chục."

• Các số tròn chục trong tập \(M\) là các số chia hết cho 10, nhưng không có số nào trong \(M\) chia hết cho 10.
• Do đó, biến cố CC là biến cố không thể (không thể xảy ra).

Kết luận:

• Biến cố chắc chắn: BB
• Biến cố không thể: CC
• Biến cố ngẫu nhiên: AA

b) Tính xác suất của biến cố AA.

Biến cố AA là "Số được chọn là số nguyên tố."

1. Số các phần tử trong tập \(M\):
   Tập \(M\) có 6 phần tử: \(M = \left{\right. 2 , 3 , 5 , 6 , 8 , 9 \left.\right}\).
2. Số các phần tử thuận lợi cho biến cố AA (số nguyên tố):
   Các số nguyên tố trong tập \(M\) là \(2 , 3 , 5\), tức là có 3 số nguyên tố.
3. Xác suất của biến cố AA được tính theo công thức:
   \(P \left(\right. A A \left.\right) = \frac{\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ử\&\text{nbsp};\text{thu}ậ\text{n}\&\text{nbsp};\text{l}ợ\text{i}}{\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ử\&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp};\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{gian}\&\text{nbsp};\text{m} \overset{\sim}{\hat{\text{a}}} \text{u}}\)\(P \left(\right. A A \left.\right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

1. Đa thức \(F \left(\right. x \left.\right)\) biểu thị tổng số tiền bác Mai phải thanh toán là:

\(F \left(\right. x \left.\right) = 400.000.000 + 3 x\)

2a) Đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) rút gọn là:

\(A \left(\right. x \left.\right) = x + 5\)

• Bậc của \(A \left(\right. x \left.\right)\) là 1.
• Hệ số cao nhất là 1.
• Hệ số tự do là 5.

2b) Đa thức \(C \left(\right. x \left.\right)\) là:

\(C \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} + 2 x\)\(\)

1. Bảo vệ phôi tốt hơn: Phôi phát triển trong cơ thể mẹ, được bảo vệ và cung cấp chất dinh dưỡng liên tục.
2. Sự phát triển được hỗ trợ: Mẹ cung cấp thức ăn và bảo vệ cho con non trong giai đoạn phát triển đầu đời, giúp con non có cơ hội sống sót cao hơn.
3. Sự chăm sóc sau sinh: Các loài động vật có vú chăm sóc con non sau khi sinh, đảm bảo chúng được nuôi dưỡng và bảo vệ.

1. Mô phân sinh đỉnh:
2. • Nơi có: Nằm ở đầu ngọn của thân và rễ.
   • Tác dụng: Có vai trò giúp cây tăng trưởng về chiều dài, thúc đẩy sự phát triển của thân và rễ.
3. Mô phân sinh bên (mô phân sinh vỏ):
4. • Nơi có: Nằm ở các lớp bên ngoài của thân và rễ (mô cambium).
   • Tác dụng: Giúp cây phát triển theo chiều ngang, tạo ra các lớp mô mới như vỏ cây và mạch gỗ.
5. Mô phân sinh ở chồi phụ:
6. • Nơi có: Nằm tại các điểm sinh trưởng mới từ thân hoặc rễ (các mầm, nhánh).
   • Tác dụng: Giúp cây sinh trưởng và phát triển các nhánh mới.

Đây là hiện tượng cảm ứng ở thực vật. Cảm ứng là khả năng phản ứng của cây đối với các kích thích từ môi trường như ánh sáng, nhiệt độ, hoặc sự tiếp xúc vật lý. Trong trường hợp này, cây gọng vó phản ứng với sự tiếp xúc của con mồi (kích thích cơ học) bằng cách uốn cong các lông tuyến và bài tiết acid formic. Đây là một ví dụ điển hình về cảm ứng cơ học, vì cây phản ứng trực tiếp đối với sự tiếp xúc của con mồi, không phải do sự thay đổi trong các yếu tố môi trường khác như nước hay ánh sáng.

a. Sơ đồ quá trình sinh trưởng và phát triển ở người qua các giai đoạn:

1. Giai đoạn bào thai:
2. • Diễn ra trong bụng mẹ, từ khi thụ tinh đến khi sinh ra.
   • Tế bào phân chia và phát triển thành các cơ quan, mô, hệ thống cơ thể.
3. Giai đoạn sơ sinh (0-1 tuổi):
4. • Sự phát triển nhanh chóng về thể chất và tinh thần.
   • Trẻ bắt đầu học các kỹ năng cơ bản như cầm nắm, bò, ngồi.
5. Giai đoạn trẻ em (1-12 tuổi):
6. • Sinh trưởng về chiều cao và cân nặng, phát triển thể chất và trí tuệ.
   • Các kỹ năng như đi, nói, học hỏi dần dần phát triển.
7. Giai đoạn thanh thiếu niên (13-19 tuổi):
8. • Dậy thì, cơ thể phát triển về kích thước, giới tính.
   • Chuyển giao từ trẻ em sang người trưởng thành, phát triển cảm xúc và xã hội.
9. Giai đoạn người trưởng thành (20-60 tuổi):
10. • Sinh trưởng hoàn tất, ổn định về thể chất và tinh thần.
    • Phát triển sự nghiệp, gia đình, và xã hội.
11. Giai đoạn già (trên 60 tuổi):
12. • Sự suy giảm của thể chất (giảm chiều cao, sự lão hóa).
    • Sự thay đổi về tinh thần, khả năng nhận thức có thể giảm dần.

b. Dấu hiệu của sự sinh trưởng và phát triển trong vòng đời của người:

1. Thay đổi về kích thước cơ thể:
2. • Tăng chiều cao, cân nặng, cơ bắp trong suốt các giai đoạn phát triển.
   • Đặc biệt là trong giai đoạn trẻ em và thanh thiếu niên.
3. Sự thay đổi về khả năng chức năng:
4. • Sự phát triển của các kỹ năng vận động (ngồi, đi, chạy) và các kỹ năng trí tuệ (nói, đọc, viết).
5. Dấu hiệu dậy thì:
6. • Xuất hiện các đặc điểm sinh lý khác biệt giữa nam và nữ (phát triển ngực ở nữ, phát triển cơ bắp ở nam, thay đổi giọng nói).
7. Sự thay đổi về thể chất và tâm lý:
8. • Khi tuổi tác tăng, cơ thể trải qua quá trình lão hóa, các chức năng sinh lý dần giảm (sự suy giảm thị lực, thính lực, trí nhớ, giảm khối lượng cơ thể).
9. Khả năng sinh sản:
10. • Giai đoạn thanh thiếu niên đến người trưởng thành là giai đoạn có khả năng sinh sản, gắn liền với sự phát triển sinh lý và tâm lý.

Khi nuôi tằm, người ta thường để tằm trong chỗ kín và kín gió vì các lý do sau:

1. Đảm bảo nhiệt độ ổn định: Tằm thích nghi với điều kiện nhiệt độ từ 24 - 26°C, nếu nhiệt độ quá thấp (dưới 15°C) hoặc quá cao (trên 35°C), tằm sẽ chết. Trong không gian kín, nhiệt độ sẽ ít bị thay đổi và dễ dàng kiểm soát, giúp tằm phát triển tốt hơn.
2. Tránh gió lạnh hoặc nóng: Gió mạnh có thể làm thay đổi nhiệt độ đột ngột, gây ảnh hưởng xấu đến sự phát triển của tằm. Chỗ kín và kín gió giúp bảo vệ tằm khỏi sự thay đổi nhiệt độ do gió, đồng thời giảm thiểu các yếu tố môi trường khắc nghiệt.

Vì vậy, việc nuôi tằm trong điều kiện kín gió và ổn định nhiệt độ giúp tằm phát triển khỏe mạnh và năng suất tơ tốt hơn.