a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHC: Vì H là trung điểm của BC nên BH = HC. Xét ΔAHB và ΔAHC có: - AH là cạnh chung - AB = AC (giả thiết) - BH = HC (H là trung điểm của BC) Do đó, ΔAHB = ΔAHC (c.c.c) b) Chứng minh AH vuông góc với BC: Vì ΔABC vuông tại A và AB = AC nên ΔABC là tam giác vuông cân tại A. Từ phần a, ta có ΔAHB = ΔAHC nên góc AHB = góc AHC. Mà góc AHB + góc AHC = 180° (hai góc kề bù) nên góc AHB = góc AHC = 90°. Do đó, AH vuông góc với BC. c) Chứng minh BE = BF: Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB. Xét ΔABE và ΔCBF có: - AB = CF (giả thiết) - AE = BC (giả thiết) - góc BAE = góc BCF (cùng phụ với góc BAC) Tuy nhiên, để chứng minh BE = BF, ta cần xét thêm các yếu tố khác. Một cách tiếp cận khác là sử dụng tính chất của tam giác và các đoạn thẳng đã cho để chứng minh BE = BF. Vì ΔAHB = ΔAHC và AH vuông góc với BC nên ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác cân và đường cao để chứng minh BE = BF.

Để tính giá trị của biểu thức x¹⁴ - 10x¹³ + 10x¹² - 10x¹¹ + ... + 10x² - 10x + 10 tại x = 9, ta có thể thay x = 9 vào biểu thức và tính toán. Biểu thức = 9¹⁴ - 10_9¹³ + 10_9¹² - 10_9¹¹ + ... + 10_9² - 10*9 + 10 Ta có thể nhận thấy rằng: 9¹⁴ - 10_9¹³ = 9¹³(9 - 10) = -9¹³ -9¹³ + 10_9¹² = -9¹²(9 - 10) = 9¹² 9¹² - 10*9¹¹ = -9¹¹(9 - 10) = 9¹¹ ... Cứ như vậy, ta sẽ có: ... + 10_9² - 10_9 = 9 Cuối cùng, ta có: 9 + 10 = 19 Vậy giá trị của biểu thức tại x = 9 là 1. x = 9 x + 1 = 10 Biểu thức = x¹⁴ - (x + 1)x¹³ + (x + 1)x¹² - (x + 1)x¹¹ + ... + (x + 1)x² - (x + 1)x + (x + 1) Biểu thức = x¹⁴ - x¹⁴ - x¹³ + x¹³ + x¹² - x¹² - x¹¹ + ... + x³ + x² - x² - x + x + 1 Biểu thức = 1 Vậy giá trị của biểu thức tại x = 9 là 1.

- Biến cố chắc chắn: B - Biến cố không thể: C - Biến cố ngẫu nhiên: A - Xác suất của biến cố A: 1/2

1. Đa thức F(x) biểu thị tổng số tiền bác Mai phải thanh toán là: F(x) = 5 × 80 000 000 + 3x F(x) = 400 000 000 + 3x 2. a) Rút gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo lũy thừa giảm dần: A(x) = 2x² - 3x + 5 + 4x - 2x² A(x) = (2x² - 2x²) + (-3x + 4x) + 5 A(x) = x + 5 Bậc của A(x) là 1. Hệ số cao nhất của A(x) là 1. Hệ số tự do của A(x) là 5. b) Tìm đa thức C(x) biết C(x) = (x - 1).A(x) + B(x): C(x) = (x - 1)(x + 5) + (x² - 2x + 5) C(x) = x² + 5x - x - 5 + x² - 2x + 5 C(x) = x² + 4x - 5 + x² - 2x + 5 C(x) = 2x² + 2x Vậy C(x) = 2x² + 2x.

a) Để chứng minh ΔBAD = ΔBFD, ta có: - BD là cạnh chung - Vì ΔBAF cân tại B nên BA = BF - Vì BD là phân giác của góc B nên góc ABD = góc FBD Do đó, ΔBAD = ΔBFD (c.g.c) b) Để chứng minh ΔDEF cân, ta cần chứng minh DE = DF hoặc góc EDF = góc EFD. Từ ΔBAD = ΔBFD (c.g.c) suy ra AD = DF và góc ADB = góc FDB. Vì ΔBDE cân tại B nên BD = BE và góc BDE = góc BED. Ta cũng có góc EDF = góc ADB = góc FDB = góc EDB. Vì ΔBDE cân tại B và ΔBFD có chung cạnh BD nên góc EBD = góc FBD. Ta có góc EDF = góc EDB + góc BDF = góc FDB + góc BDE = góc FDE.

Gọi số máy của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là x, y, z. Vì diện tích các cánh đồng là như nhau, nên số máy và số ngày cày xong là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó: 5x = 6y = 8z Ta cũng biết đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 5 máy, nên: y = z + 5 Từ 5x = 6y = 8z, ta có thể viết: 5x = 6y và 6y = 8z Từ 6y = 8z, ta có: y = (8/6)z y = (4/3)z Thay y = z + 5 vào y = (4/3)z, ta có: z + 5 = (4/3)z 5 = (4/3)z - z 5 = (1/3)z z = 15 Vậy y = z + 5 = 15 + 5 = 20 Từ 5x = 6y, ta có: 5x = 6 × 20 5x = 120 x = 24 Vậy số máy của đội thứ nhất là 24 máy, đội thứ hai là 20 máy và đội thứ ba là 15 máy.

a) Để tính P(x) - Q(x), ta thực hiện phép trừ đa thức: P(x) = x³ - 3x² + x + 1 Q(x) = 2x³ - x² + 3x - 4 P(x) - Q(x) = (x³ - 3x² + x + 1) - (2x³ - x² + 3x - 4) = x³ - 3x² + x + 1 - 2x³ + x² - 3x + 4 = -x³ - 2x² - 2x + 5 b) Để chứng minh x = 1 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x), ta thay x = 1 vào từng đa thức: P(1) = (1)³ - 3(1)² + 1 + 1 = 1 - 3 + 1 + 1 = 0 Q(1) = 2(1)³ - (1)² + 3(1) - 4 = 2 - 1 + 3 - 4 = 0 Vì P(1) = 0 và Q(1) = 0, nên x = 1 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).

a) Để tìm x trong tỉ lệ thức x / -4 = -11 / 2, ta có thể nhân chéo: x × 2 = -11 × -4 2x = 44 x = 44 / 2 x = 22 b) Để tìm x trong tỉ lệ thức (15 - x) / (x + 9) = 3 / 5, ta cũng nhân chéo: (15 - x) × 5 = 3 × (x + 9) 75 - 5x = 3x + 27 75 - 27 = 3x + 5x 48 = 8x x = 48 / 8 x = 6 Vậy x = 22 trong phần a) và x = 6 trong phần b).

a) Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = x(x + 1)(x - 1) = x(x^2 - 1) = x^3 - x b) Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật tại x = 4, ta thay x = 4 vào biểu thức trên: V = (4)^3 - 4 = 64 - 4 = 60 Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật tại x = 4 là 60.

a) Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = x(x + 1)(x - 1) = x(x^2 - 1) = x^3 - x b) Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật tại x = 4, ta thay x = 4 vào biểu thức trên: V = (4)^3 - 4 = 64 - 4 = 60 Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật tại x = 4 là 60.