có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Suy ra G là trọng tâm của tam giác Suy ra BG=2/3BM., GM=1/3BM(1)

PG=1/2BG=1/2 nhân2/3 BM=1/3BM(2) Từ (1), (2) suy ra GM = PG Chứng minh tương tự ta cũng có QG = GN Tứ giác PQMN có hai đường chéo QN và PM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác PQMN là hình bình hành

Vì ABCD Là hình bình hành nên AB //CD AB=CD mà E Là trung điểm của AB nên AE =BE vì F là trung điểm của CD nên CF =FD mà AB =CD suy ra AE =BE =CF =FD

Xét Tứ giác AEFD có

AE=FD (cmt)

AE//FD(cmt)

=>AEFD là hbh

Xét Tứ giác AECF có

AE=CF

AE//CF

=>AECF là hbh

b) vì AEFD là hbh nên EF= AD

Vì AECF là hbh nên AF=EC