1

Ta có: x\(^2\)- 4x + 9 = (x\(^2\)-4x +4)+5 = (x - 2)\(^2\) + 5

Với mọi x, (x - 2)\(^2\) + 5 => 5

Suy ra: \(\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\)<= \(\dfrac{1}{5}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là \(\dfrac{1}{5}\)

a,  A = \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

A = \(\dfrac{x-1}{x+1}\)

b, thay x = 3 vào biểu thức có:

A = \(\dfrac{3-1}{3+1}\)

A = \(\dfrac{2}{4}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

thay x = \(\dfrac{-3}{2}\) vào biểu thức có:

A = \(\dfrac{\dfrac{-3}{2}-1}{\dfrac{-3}{2}+1}\)

A = \(\dfrac{\dfrac{-5}{2}}{\dfrac{-1}{2}}\)

A = 5

c, Chia x - 1 cho x +1

ta có: thương là 1 và dư là -1 

A = 1+\(\dfrac{-2}{x+1}\)

để A nhận giá trị nguyên thì -2 chia hết cho ( x + 1)

x + 1 là ước của -2

mà ước -2= (-1;+1;+2;-2)

Suy ra: x + 1 = 1

suy ra x = 0

x + 1 = -1 

Suy ra x = -2

x + 1 =2

suy ra x = 1

x + 1 = -2

suy ra x = -3

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì x =(-3;1;0;-2)

a, 7x + 2 = 0

7x = -2

x = \(\dfrac{-2}{7}\)

b, 18 - 5x = 7 + 3x

18 - 5x - 7 - 3x = 0

-8x + 11 = 0

-8x = -11

x = \(\dfrac{-11}{-8}\)=\(\dfrac{11}{8}\)