a) Chứng minh AEFD và ABFC là hình bình hành: Vì B là trung điểm của AE nên AE = 2AB. Vì C là trung điểm của DF nên DF = 2DC. Mà ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AB // DC. Suy ra AE = DF và AE // DF.

Vì AEFD là hình bình hành nên AE // DF và AE = DF. Suy ra BE // CF và BE = CF (vì BE = 1/2AE và CF = 1)2DF Mà BE = AB và CF = DC, nên AB = CF và AB // CF.

Vậy tứ giác AEFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Vì AEFD là hình bình hành nên AE // DF và AE = DF. Suy ra BE // CF và BE = CF (vì BE = 1/2AE và CF = 1/2DF

b) Chứng minh trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau:

Gọi I là trung điểm của AF. Vì ABFC là hình bình hành nên AF và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Suy ra I cũng là trung điểm của BC. Gọi J là trung điểm của DE. Vì AEFD là hình bình hành nên AF và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Suy ra I cũng là trung điểm của DE, hay I trùng với J.

Chứng minh tam giác OAM = tam giác OCN Vì O là trung điểm của AC (vì hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm): AO = OC. Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song CD. Một đường thẳng đi qua O cắt AB và CD lần lượt tại M và N. Do AB// CD và MN cắt hai đường thẳng song song này, ta có:góc OAM=góc OCN

ta được: Tam giác OAM = tam giác OCN(c.g.c)

b) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hànhTrong tam giác ABCD, M nằm trên AB, N nằm trên CD.

Từ tam giác OAM = tam giác OCN, ta có: OM = ON suy ra MB //ND,

Chứng minh tam giác OAM = tam giác OCN Vì O là trung điểm của AC (vì hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm): AO = OC. Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song CD. Một đường thẳng đi qua O cắt AB và CD lần lượt tại M và N. Do AB// CD và MN cắt hai đường thẳng song song này, ta có:góc OAM=góc OCN

ta được: Tam giác OAM = tam giác OCN(c.g.c)

b) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hànhTrong tam giác ABCD, M nằm trên AB, N nằm trên CD.

Từ tam giác OAM = tam giác OCN, ta có: OM = ON suy ra MB //ND,

Chứng minh tam giác OAM = tam giác OCN Vì O là trung điểm của AC (vì hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm): AO = OC. Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song CD. Một đường thẳng đi qua O cắt AB và CD lần lượt tại M và N. Do AB// CD và MN cắt hai đường thẳng song song này, ta có:góc OAM=góc OCN

ta được: Tam giác OAM = tam giác OCN(c.g.c)

b) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hànhTrong tam giác ABCD, M nằm trên AB, N nằm trên CD.

Từ tam giác OAM = tam giác OCN, ta có: OM = ON suy ra MB //ND,

Chứng minh tam giác OAM = tam giác OCN Vì O là trung điểm của AC (vì hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm): AO = OC. Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song CD. Một đường thẳng đi qua O cắt AB và CD lần lượt tại M và N. Do AB// CD và MN cắt hai đường thẳng song song này, ta có:góc OAM=góc OCN

ta được: Tam giác OAM = tam giác OCN(c.g.c)

b) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hànhTrong tam giác ABCD, M nằm trên AB, N nằm trên CD.

Từ tam giác OAM = tam giác OCN, ta có: OM = ON suy ra MB //ND,

Chứng minh tam giác OAM = tam giác OCN Vì O là trung điểm của AC (vì hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm): AO = OC. Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song CD. Một đường thẳng đi qua O cắt AB và CD lần lượt tại M và N. Do AB// CD và MN cắt hai đường thẳng song song này, ta có:góc OAM=góc OCN

ta được: Tam giác OAM = tam giác OCN(c.g.c)

b) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hànhTrong tam giác ABCD, M nằm trên AB, N nằm trên CD.

Từ tam giác OAM = tam giác OCN, ta có: OM = ON suy ra MB //ND,

Chứng minh tam giác OAM = tam giác OCN Vì O là trung điểm của AC (vì hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm): AO = OC. Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song CD. Một đường thẳng đi qua O cắt AB và CD lần lượt tại M và N. Do AB// CD và MN cắt hai đường thẳng song song này, ta có:góc OAM=góc OCN

ta được: Tam giác OAM = tam giác OCN(c.g.c)

b) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hànhTrong tam giác ABCD, M nằm trên AB, N nằm trên CD.

Từ tam giác OAM = tam giác OCN, ta có: OM = ON suy ra MB //ND,

Chứng minh tam giác OAM = tam giác OCN Vì O là trung điểm của AC (vì hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm): AO = OC. Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song CD. Một đường thẳng đi qua O cắt AB và CD lần lượt tại M và N. Do AB// CD và MN cắt hai đường thẳng song song này, ta có:góc OAM=góc OCN

ta được: Tam giác OAM = tam giác OCN(c.g.c)

b) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hànhTrong tam giác ABCD, M nằm trên AB, N nằm trên CD.

Từ tam giác OAM = tam giác OCN, ta có: OM = ON suy ra MB //ND,

Chứng minh tam giác OAM = tam giác OCN Vì O là trung điểm của AC (vì hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm): AO = OC. Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song CD. Một đường thẳng đi qua O cắt AB và CD lần lượt tại M và N. Do AB// CD và MN cắt hai đường thẳng song song này, ta có:góc OAM=góc OCN

ta được: Tam giác OAM = tam giác OCN(c.g.c)

b) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hànhTrong tam giác ABCD, M nằm trên AB, N nằm trên CD.

Từ tam giác OAM = tam giác OCN, ta có: OM = ON suy ra MB //ND,

Xét tứ giác AEFD: Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB song song với CD (AB // CD). AB bằng CD (AB = CD). Do E là trung điểm của AB, ta có: AE = 1/2 AB. Do F là trung điểm của CD, ta có: DF =1/2 CD. Từ AB // CD, suy ra AE // DF. Từ AB = CD, suy ra 1/2 AB = 1/2CD, hay AE = DF.

Xét tứ giác AECF: Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB song song với CD (AB // CD). AB bằng CD (AB = CD). Do E là trung điểm của AB, ta có: AE = 1)2AB. Do F là trung điểm của CD, ta có: CF = 1/2 CD. Từ AB // CD, suy ra AE // FC. Từ AB = CD, suy ra 1/2 AB = 1/2 CD, hay AE = FC.

b) Chứng minh EF = AD: Từ kết quả chứng minh ở câu a), tứ giác AEFD là hình bình hành. Trong hình bình hành AEFD, các cạnh đối bằng nhau nên ta có EF

Chứng minh AF = EC: Quan sát: Trong hình bình hành ABCD, ta có AD // BC và AD = BC. E là trung điểm AB nên AE = EB = 1/2AB. F là trung điểm CD nên CF = FD =1/2 CD. Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, suy ra AE = EB = CF = FD. Xét tam giác ADF và tam giác CEB: AD = BC (cạnh đối hình bình hành ABCD).