Nguyễn Minh Quân
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Minh Quân
0
0
0
0
0
0
0
2026-02-01 14:23:11
d) Tính tổng D Step 1: Xác định quy luật của tổng Tổng đã cho là D=1⋅99+3⋅97+5⋅95+…+99⋅1𝐷=1⋅99+3⋅97+5⋅95+…+99⋅1.
Các số hạng có dạng ai⋅bi𝑎𝑖⋅𝑏𝑖, trong đó ai𝑎𝑖là các số lẻ tăng dần từ 1 đến 99: 1,3,5,…,991,3,5,…,99.
bi𝑏𝑖là các số lẻ giảm dần từ 99 đến 1: 99,97,95,…,199,97,95,…,1.
Ta nhận thấy tổng của mỗi cặp ai+bi𝑎𝑖+𝑏𝑖luôn không đổi: 1+99=1001+99=100, 3+97=1003+97=100, v.v.
Số các số hạng trong dãy ai𝑎𝑖(hoặc bi𝑏𝑖) là: 99−12+1=5099−12+1=50số hạng. Step 2: Biểu diễn lại tổng Đặt các số hạng của tổng là Si=ai⋅bi𝑆𝑖=𝑎𝑖⋅𝑏𝑖. Ta có bi=100−ai𝑏𝑖=100−𝑎𝑖.
Tổng D𝐷có thể được viết lại như sau: D=∑i=150ai⋅bi=∑i=150ai⋅(100−ai)=∑i=150(100ai−ai2)𝐷=50𝑖=1𝑎𝑖⋅𝑏𝑖=50𝑖=1𝑎𝑖⋅(100−𝑎𝑖)=50𝑖=1(100𝑎𝑖−𝑎2𝑖) D=100∑i=150ai−∑i=150ai2𝐷=10050𝑖=1𝑎𝑖−50𝑖=1𝑎2𝑖 Tuy nhiên, cách này phức tạp. Ta sử dụng phương pháp nhóm cặp. Step 3: Sử dụng phương pháp nhóm cặp (Cách khác) Ta viết lại tổng D𝐷theo thứ tự ngược lại: D=99⋅1+97⋅3+95⋅5+…+1⋅99𝐷=99⋅1+97⋅3+95⋅5+…+1⋅99 Cộng hai biểu thức của D𝐷lại, ta được: 2D=(1⋅99+99⋅1)+(3⋅97+97⋅3)+…+(99⋅1+1⋅99)2𝐷=(1⋅99+99⋅1)+(3⋅97+97⋅3)+…+(99⋅1+1⋅99) 2D=2⋅(1⋅99)+2⋅(3⋅97)+…+2⋅(99⋅1)2𝐷=2⋅(1⋅99)+2⋅(3⋅97)+…+2⋅(99⋅1) 2D=2⋅D2𝐷=2⋅𝐷 Cách này không giúp tính ra giá trị cụ thể. Step 4: Sử dụng phương pháp biến đổi số hạng Ta biểu diễn các số lẻ ai𝑎𝑖dưới dạng 2k−12𝑘−1với k𝑘chạy từ 1 đến 50. ak=2k−1𝑎𝑘=2𝑘−1 bk=100−ak=100−(2k−1)=101−2k𝑏𝑘=100−𝑎𝑘=100−(2𝑘−1)=101−2𝑘 Số hạng thứ k𝑘là Sk=(2k−1)(101−2k)=202k−4k2−101+2k=-4k2+204k−101𝑆𝑘=(2𝑘−1)(101−2𝑘)=202𝑘−4𝑘2−101+2𝑘=−4𝑘2+204𝑘−101. D=∑k=150(-4k2+204k−101)=-4∑k=150k2+204∑k=150k−∑k=150101𝐷=50𝑘=1(−4𝑘2+204𝑘−101)=−450𝑘=1𝑘2+20450𝑘=1𝑘−50𝑘=1101 Sử dụng công thức tổng bình phương và tổng cấp số cộng: ∑k=1nk=n(n+1)2𝑛𝑘=1𝑘=𝑛(𝑛+1)2 ∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6𝑛𝑘=1𝑘2=𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1)6 Với n=50𝑛=50: ∑k=150k=50⋅512=127550𝑘=1𝑘=50⋅512=1275 ∑k=150k2=50⋅51⋅1016=4292550𝑘=1𝑘2=50⋅51⋅1016=42925 D=-4⋅42925+204⋅1275−50⋅101𝐷=−4⋅42925+204⋅1275−50⋅101 D=-171700+260100−5050𝐷=−171700+260100−5050 D=88400−5050𝐷=88400−5050 D=83350𝐷=83350 Answer: D = 83350
Các số hạng có dạng ai⋅bi𝑎𝑖⋅𝑏𝑖, trong đó ai𝑎𝑖là các số lẻ tăng dần từ 1 đến 99: 1,3,5,…,991,3,5,…,99.
bi𝑏𝑖là các số lẻ giảm dần từ 99 đến 1: 99,97,95,…,199,97,95,…,1.
Ta nhận thấy tổng của mỗi cặp ai+bi𝑎𝑖+𝑏𝑖luôn không đổi: 1+99=1001+99=100, 3+97=1003+97=100, v.v.
Số các số hạng trong dãy ai𝑎𝑖(hoặc bi𝑏𝑖) là: 99−12+1=5099−12+1=50số hạng. Step 2: Biểu diễn lại tổng Đặt các số hạng của tổng là Si=ai⋅bi𝑆𝑖=𝑎𝑖⋅𝑏𝑖. Ta có bi=100−ai𝑏𝑖=100−𝑎𝑖.
Tổng D𝐷có thể được viết lại như sau: D=∑i=150ai⋅bi=∑i=150ai⋅(100−ai)=∑i=150(100ai−ai2)𝐷=50𝑖=1𝑎𝑖⋅𝑏𝑖=50𝑖=1𝑎𝑖⋅(100−𝑎𝑖)=50𝑖=1(100𝑎𝑖−𝑎2𝑖) D=100∑i=150ai−∑i=150ai2𝐷=10050𝑖=1𝑎𝑖−50𝑖=1𝑎2𝑖 Tuy nhiên, cách này phức tạp. Ta sử dụng phương pháp nhóm cặp. Step 3: Sử dụng phương pháp nhóm cặp (Cách khác) Ta viết lại tổng D𝐷theo thứ tự ngược lại: D=99⋅1+97⋅3+95⋅5+…+1⋅99𝐷=99⋅1+97⋅3+95⋅5+…+1⋅99 Cộng hai biểu thức của D𝐷lại, ta được: 2D=(1⋅99+99⋅1)+(3⋅97+97⋅3)+…+(99⋅1+1⋅99)2𝐷=(1⋅99+99⋅1)+(3⋅97+97⋅3)+…+(99⋅1+1⋅99) 2D=2⋅(1⋅99)+2⋅(3⋅97)+…+2⋅(99⋅1)2𝐷=2⋅(1⋅99)+2⋅(3⋅97)+…+2⋅(99⋅1) 2D=2⋅D2𝐷=2⋅𝐷 Cách này không giúp tính ra giá trị cụ thể. Step 4: Sử dụng phương pháp biến đổi số hạng Ta biểu diễn các số lẻ ai𝑎𝑖dưới dạng 2k−12𝑘−1với k𝑘chạy từ 1 đến 50. ak=2k−1𝑎𝑘=2𝑘−1 bk=100−ak=100−(2k−1)=101−2k𝑏𝑘=100−𝑎𝑘=100−(2𝑘−1)=101−2𝑘 Số hạng thứ k𝑘là Sk=(2k−1)(101−2k)=202k−4k2−101+2k=-4k2+204k−101𝑆𝑘=(2𝑘−1)(101−2𝑘)=202𝑘−4𝑘2−101+2𝑘=−4𝑘2+204𝑘−101. D=∑k=150(-4k2+204k−101)=-4∑k=150k2+204∑k=150k−∑k=150101𝐷=50𝑘=1(−4𝑘2+204𝑘−101)=−450𝑘=1𝑘2+20450𝑘=1𝑘−50𝑘=1101 Sử dụng công thức tổng bình phương và tổng cấp số cộng: ∑k=1nk=n(n+1)2𝑛𝑘=1𝑘=𝑛(𝑛+1)2 ∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6𝑛𝑘=1𝑘2=𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1)6 Với n=50𝑛=50: ∑k=150k=50⋅512=127550𝑘=1𝑘=50⋅512=1275 ∑k=150k2=50⋅51⋅1016=4292550𝑘=1𝑘2=50⋅51⋅1016=42925 D=-4⋅42925+204⋅1275−50⋅101𝐷=−4⋅42925+204⋅1275−50⋅101 D=-171700+260100−5050𝐷=−171700+260100−5050 D=88400−5050𝐷=88400−5050 D=83350𝐷=83350 Answer: D = 83350
2026-02-01 14:22:09
là 7
2026-02-01 14:20:10
Step 1: Tính tỉ lệ số vải may quần so với tổng số vải Số vải may quần chiếm 40% số vải may áo, có nghĩa là tỉ lệ số vải may quần so với số vải may áo là 40% hay 40100=2540100=25. Step 2: Tính tổng số phần bằng nhau Tổng số phần bằng nhau là số phần vải may quần cộng với số phần vải may áo: 2+5=72+5=7(phần). Step 3: Tính giá trị một phần Tổng số vải đã dùng là 545m, chia đều cho 7 phần: 545÷7=77.857...545÷7=77.857...(mét). Step 4: Tính số vải may áo Số vải may áo chiếm 5 phần, ta tính: 77.857...×5≈389.285777.857...×5≈389.2857(mét). Answer: Số vải may áo là khoảng 389.2857m𝟑𝟖𝟗.𝟐𝟖𝟓𝟕𝐦.
2026-02-01 14:19:01
Bài 1. Tìm số tự nhiên n Step 1: Phân tích biểu thức Ta có phân số A=8n+1934n+3𝐴=8𝑛+1934𝑛+3. Để A𝐴là số tự nhiên, tử số phải chia hết cho mẫu số. Step 2: Biến đổi tử số Ta biến đổi tử số để xuất hiện mẫu số: 8n+193=2(4n+3)+1878𝑛+193=2(4𝑛+3)+187 Step 3: Viết lại phân số Khi đó, phân số A𝐴trở thành: A=2(4n+3)+1874n+3=2(4n+3)4n+3+1874n+3=2+1874n+3𝐴=2(4𝑛+3)+1874𝑛+3=2(4𝑛+3)4𝑛+3+1874𝑛+3=2+1874𝑛+3 Step 4: Tìm điều kiện để A là số tự nhiên Để A𝐴là số tự nhiên, 1874n+31874𝑛+3phải là số tự nhiên, tức là 4n+34𝑛+3phải là ước của 187187.
Các ước của 187187là 1,11,17,1871,11,17,187.
Ta có các trường hợp:
Các ước của 187187là 1,11,17,1871,11,17,187.
Ta có các trường hợp:
- 4n+3=1⟹4n=-24𝑛+3=1⟹4𝑛=−2(loại vì n𝑛là số tự nhiên)
- 4n+3=11⟹4n=8⟹n=24𝑛+3=11⟹4𝑛=8⟹𝑛=2
- 4n+3=17⟹4n=144𝑛+3=17⟹4𝑛=14(loại vì n𝑛không là số tự nhiên)
- 4n+3=187⟹4n=184⟹n=464𝑛+3=187⟹4𝑛=184⟹𝑛=46