dm m

a) Chứng minh \(E F \parallel M N\):

• Vì \(E F \parallel B C\) và \(M N \parallel B C\) nên suy ra:

\(E F \parallel M N .\)

→ Kết quả hiển nhiên vì cả hai cùng song song với \(B C\).

b) Chứng minh \(A x \parallel M N\):

• Ta có \(\hat{C A x} = \hat{A C B}\).
  Nghĩa là tia \(A x\) tạo với \(A C\) một góc bằng với góc ngoài tại đỉnh \(C\) của tam giác.
• Do đó, \(A x \parallel B C\) (tính chất: nếu hai đường thẳng cắt một đường thứ ba và tạo với nó những góc so le trong bằng nhau thì song song).
• Từ giả thiết: \(M N \parallel B C\).

→ Suy ra:

\(A x \parallel M N .\)

Gọi \(d\) cắt \(x y\) tại \(A\), cắt \(x^{'} y^{'}\) tại \(B\).

• Vì \(A A^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{x A B}\) và \(B B^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{A B y^{'}}\), ta có:

\(\hat{x A A^{'}} = \hat{A^{'} A B} , \hat{A B B^{'}} = \hat{B^{'} B y^{'}} .\)

• Do \(x y \parallel x^{'} y^{'}\), ta suy ra:

\(\hat{x A B} = \hat{A B y^{'}} .\)

• Suy ra:

\(\hat{x A A^{'}} = \hat{A B B^{'}} .\)

Vậy \(\hat{x A A^{'}}\) và \(\hat{A B B^{'}}\) là hai góc so le trong bằng nhau.

⇒ \(A A^{'} \parallel B B^{'}\). (a)

b) Trong tam giác \(A A^{'} B\) và tam giác \(A B^{'} B\):

• \(\hat{A A^{'} B} = \hat{A B^{'} B}\) (vì cùng bằng \(\hat{x A A^{'}}\)).
• \(\hat{A^{'} A B} = \hat{A B B^{'}}\) (do tia phân giác).

Vậy \(\triangle A A^{'} B sim \triangle A B^{'} B\).

Suy ra:

\(\hat{A A^{'} B} = \hat{A B^{'} B} .\)

Xét tam giác \(A O B\):

\(\hat{O A B} + \hat{A O B} + \hat{A B O} = 180^{\circ} .\)

Ta có:

\(\hat{A_{2}} + \hat{O A B} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{2}} = 180^{\circ} - \hat{O A B} .\)

Theo giả thiết:

\(\hat{A O B} + \hat{A_{2}} - 180^{\circ} = \hat{B_{1}} .\)

Thay \(\hat{A_{2}} = 180^{\circ} - \hat{O A B}\):

\(\hat{A O B} + \left(\right. 180^{\circ} - \hat{O A B} \left.\right) - 180^{\circ} = \hat{B_{1}} .\)

Suy ra:

\(\hat{A O B} - \hat{O A B} = \hat{B_{1}} .\)

Mà trong tam giác \(A O B\):

\(\hat{A_{2}} = \hat{B_{1}} .\)

Vậy hai góc so le trong \(\hat{A_{2}}\) và \(\hat{B_{1}}\) bằng nhau.
Do đó:

\(A x \parallel B y .\)

câu 6 là đường màu xanh mới đúng

Để $M=\frac{n-1}{n-2}$

 là phân số tối giản thì ƯCLN (n – 1, n -2) = 1.

Gọi ƯCLN (n - l, n  - 2) = d => n – 1 $⋮$

d; n – 2 $⋮$

d

=> ( n – 1) – ( n – 2)  d => 1$⋮$

d => d = 1 với mọi n. Vậy với mọi n $\in Z$ thì $M=\frac{n-1}{n-2}$  là phân số tối giản.

Độ dài đoạn thẳng IB là:

\(9-4=5\)(cm)

Độ dài đoạn thẳng AE là:

9 - 5 : 2 = 6,5 (cm)

Đáp số :a) 5 cm

             b)6,5cm

Bài giải 

Chiều dài đám đất là:

\(60\cdot\dfrac{4}{3}=80(m)\)

\(\dfrac{7}{12}\) diện tích đám đất đó trồng cây là :

\(\dfrac{7}{12}\cdot60\cdot80=2800(m^2)\)

 Diện tích ao thả là:

30%.2800=840\((m^2)\)

Đáp số: 840\((m^2)\)

\(\dfrac{-5}{9}+\dfrac{8}{15}+\dfrac{-2}{11}+\dfrac{4}{-9}+\dfrac{7}{15}\)=\((\dfrac{-5}{9}+\dfrac{-4}{9})+(\dfrac{8}{15}+\dfrac{7}{15})+\dfrac{-2}{11}\)=\(-1+1+\dfrac{-2}{11}\)=\(\dfrac{-2}{11}\)

\((\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{5}{6})+(\dfrac{7}{6}:\dfrac{2}{7})\)=\(\dfrac{35}{12}+(\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{7}{2})\)=\(\dfrac{35}{12}+\dfrac{49}{12}\)=\(\dfrac{84}{12}\)=7

\(\dfrac{-3}{8}\) <  \(\dfrac{5}{-12}\)

\(\dfrac{3131}{5252}\) =  \(\dfrac{31}{52}\)