a) xét tam giác AOD và tam giác Cob có OA=OC (gt), OB=OC(gt), góc O chung

suy ra tam giác AOD=tam giác COB (c.g.c)

suy ra AD=BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Nối A với C, ta có: OA=OC(gt), OB=OC(gt) suy ra OA-OB=OC-OD

Hay AB= CD

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có: AB=CD(cmt), AC chung, AD=BC (cmt)

SUY RA tam giác ABC= tam giác DCA 

Suy ra góc ABC=góc CDA(2 cạnh tương ứng)

Vì tam giác ABE và tam giác CDE có ABC=CDA(cmt), AB=CD, góc A= góc C

Suy ra tam giác ABE= tamgiacs CDA (.g.c.g)

c)Vì tam giác ABE= tam giác CDE suy ra AE= CE (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AOE và tam giác COE có OA=OC(gt), góc A= góc C(cmt), AE=CE(cmt)

suy ra tam giác AOE= tam giác COE (c.g.c)

suy ra góc AOE=gócCOE (2 góc tương ứng)

suy ra OE là phân gioác của góc xOy (đpcm)

a) xét tam giác AOD và tam giác Cob có OA=OC (gt), OB=OC(gt), góc O chung

suy ra tam giác AOD=tam giác COB (c.g.c)

suy ra AD=BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Nối A với C, ta có: OA=OC(gt), OB=OC(gt) suy ra OA-OB=OC-OD

Hay AB= CD

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có: AB=CD(cmt), AC chung, AD=BC (cmt)

SUY RA tam giác ABC= tam giác DCA 

Suy ra góc ABC=góc CDA(2 cạnh tương ứng)

Vì tam giác ABE và tam giác CDE có ABC=CDA(cmt), AB=CD, góc A= góc C

Suy ra tam giác ABE= tamgiacs CDA (.g.c.g)

c)Vì tam giác ABE= tam giác CDE suy ra AE= CE (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AOE và tam giác COE có OA=OC(gt), góc A= góc C(cmt), AE=CE(cmt)

suy ra tam giác AOE= tam giác COE (c.g.c)

suy ra góc AOE=gócCOE (2 góc tương ứng)

suy ra OE là phân gioác của góc xOy (đpcm)

Kẻ IA vuông góc với AD (E thuộc AD)

Gọi Ax là tia đối của AB 

Vì BAC và CAx là 2 góc kề bù mà BAC =120độ nên CAx=60 độ(1)

Ta có AD là phân giác của BAC suy ra DAC=2 BAC= 60độ(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC là tia phân giác của DAx

suy ra IM=IE ( Tính chất tia phân giác của 1 góc) (3)

Vì DI là tia phân giác của APC nên IK=IE(tính chất phân giác của 1 góc) (4)

từ (3) và (4) suy ra IH=IK

ta có D thuộc phân giác A. DH vuông góc với AB, DK vuông góc với AC⇒DH=DK

gọi G là trung điểm của BC

Xét tam giác BGD và tam giác CGD, có: BGD=CGF=90 độ

BG=CG(gt), DG là cạnh chung

do đó tam giác BGD= tam giác CGD (2 cạnh góc vuông)

suy ra BD=CD ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam phác BHD và tam giác CKD có: BHD=CKD=90 độ(gt)

DH=DK( cmt), BD=CD (cmt)

Do đó tam giác BHD=tam giác CKD 

suy ra BH=CK( 2 cạnh tương ứng)

a)BF=2BE nên EF=2ED suy ra D là trung điểm của EF

Xét tam giác FEC có:

CD, EK là trung tuyến, CD cắt EK tại G

suy ra G là trong tâm

b) GE/GK = 2, GC/DC=1/3

ta có DM=DG suy ⇒ GM=3GD, G là giao điểm của BD và CE ⇒ G là trọng tâm tam giác ABC 

⇒BG=2 GD ⇒ BG = GM

chứng mih tương tự ta được CG= GM

b) xét tam giác GMN và tam giác GBC ta có GM =GB

MGN= BGC (2 góc đối đỉnh)

GN=GC . Do đó tam giác GMN= tam giác GBC(c.g.c)

GN= BC

Suy ra tam giác GMN = tam giác GMC suy ra NMG = GBC

Mà NMG và CBG ở vị trí so le trong nên MN // BC

vì G nằm tên đường thẳng AD và AD vuông góc với BC 

⇒AG vuông góc với BC

a) Xét Δ ABD có C là trung điểm của cạnh AD⇒BC là trung tuyến của ΔABD

hơn nữa GϵBC vs GB=2GC ⇒ GB = BC=⇒G là trọng tâm ΔABC và AE là trọng tâm ΔABD ⇒DG là trung tuyến ΔABD nên A, G, E thẳng hàng

b) Ta có G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ DG là đường trung tuyến của tam giác 

⇒ DG đi qua trung điểm cạnh ABC

a) Vì BD và CE là hai góc đối đỉnh => BD =CE

b)BD=CE 

=> 2/3 BD= 2/3 CE hay GB=GC

=> Tam giác GBC cân tại G 

c) GD + GE = 1/3GD + 1/3 GE mà BD=CE (cmt)

=> 1/3BD +1/3CE =2/3 BD =BG

Gọi F là t/đ của BC

Xét BGF vuông tại F (do tg ABC cân=> À vuông góc với BC)

BG > BF (ch>cgv)

=> GD + GE> 1/2BC

xết tam giác ABC có BM, CN là trung tuyến và cắt tại G

=> G là trọng tâm của tam giác

=> BM= 2/3 BG, CN=2/3 CG

Xét tam giác CGB ta có: BG +CG > BC (bất đẳng thức tam giác) 

=> BG+CG> 2/3BC