Lời giải:

Gọi số sách quyên góp của lớp 7A là 5x (quyển).

Số sách quyên góp của lớp 7B là 6x (quyển).

Ta có: 5x + 6x = 121

Hay: 11x = 121

Do đó: x = 11

Vậy số sách quyên góp của lớp 7A là: 5x = 5.11 = 55 (quyển).

Số sách quyên góp của lớp 7B là: 6x = 6.11 = 66 (quyển).

Lời giải:

Ta có:

f(a) = 100a / (100a + 10)

f(b) = 100b / (100b + 10)

f(a) + f(b) = 100a / (100a + 10) + 100b / (100b + 10)

= (100a(100b + 10) + 100b(100a + 10)) / ((100a + 10)(100b + 10))

= (10000ab + 1000a + 10000ab + 1000b) / (10000ab + 1000a + 1000b + 100)

= (20000ab + 2000(a + b)) / (10000ab + 1000(a + b) + 100)

Vì a + b = 1 nên:

f(a) + f(b) = (20000ab + 2000) / (10000ab + 1000 + 100)

= (20000ab + 2000) / (10000ab + 1100)

= 2000(10ab + 1) / 100(10ab + 11)

= 20(10ab + 1) / (10ab + 11)

Để chứng minh f(a) + f(b) = 1, ta cần chứng minh:

20(10ab + 1) / (10ab + 11) = 1

Hay:

20(10ab + 1) = 10ab + 11

Hay:

200ab + 20 = 10ab + 11

Hay:

190ab = -9

Hay:

ab = -9/190

Vì a + b = 1 nên ta có:

a(1 - a) = -9/190

Hay:

a - a^2 = -9/190

Hay:

a^2 - a - 9/190 = 0

Đây là một phương trình bậc hai với a.

Tuy nhiên, để chứng minh f(a) + f(b) = 1, ta không cần giải phương trình này.

Thay vào đó, ta có thể sử dụng điều kiện a + b = 1 để chứng minh f(a) + f(b) = 1.

Ta có:

f(a) + f(b) = 100a / (100a + 10) + 100b / (100b + 10)

= 100(a + b) / (100(a + b) + 10)

Vì a + b = 1 nên:

f(a) + f(b) = 100 / (100 + 10)

= 100 / 110

= 10/11

Do đó, ta không thể chứng minh f(a) + f(b) = 1 được.

Tuy nhiên, ta có thể chứng minh f(a) + f(b) = 10/11.

Lời giải:

a) Ta có: AB = BH (cùng độ dài BA)

Xét tam giác ABH và HBH' (với H' là điểm đối xứng của H qua AB), ta có:

AB = BH

Góc A = góc H (đối đỉnh)

Góc BAH = góc HBH' (so le trong)

Do đó: Tam giác ABH = HBH' (c.g.c)

Hay ABH' = HBH (c.g.c)

Do đó:

Góc H'AB = góc ABH = 50 độ

Góc H'AC = 180 độ - (50 độ + 90 độ) = 40 độ

Góc HAC = góc H'AC = 40 độ

Xét tam giác HAC, ta có:

Góc HAC = 40 độ

Góc ACB = 90 độ

Do đó:

Góc CAH = 180 độ - (40 độ + 90 độ) = 50 độ

Vậy:

C^ = 40 độ.

b) Xét tam giác BHE và BH'A (với H' là điểm đối xứng của H qua BE), ta có:

BH = BH'

Góc E = góc A (đối đỉnh)

Do đó:

Tam giác BHE = BH'A (c.g.c)

Hay BEH = BEH' (c.g.c)

Do đó:

Góc EHB = góc EHA

Xét tam giác AHB, ta có:

Góc AHB = 50 độ

Góc EHB = góc EHA

Do đó:

Góc EHA = 25 độ

Do đó:

BE là tia phân giác góc B.

c) Xét tam giác KCI và KIE, ta có:

Góc KCI = góc KIE (so le trong)

Góc ICK = góc KEI (đối đỉnh)

Do đó:

Tam giác KCI = KIE (c.g.c)

Hay KC = KE (c.g.c)

Do đó:

I là trung điểm của KC.

Lời giải:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn là:

A = {nam; nữ}.

Số phần tử của tập hợp A là 6.

Số phần tử tương ứng với biến cố chọn được bạn nam là 1.

Do đó xác suất của biến cố chọn được bạn nam là:

1/6

Lời giải:

a) Ta có:

A(x) + B(x) = (2x^3 - x^2 + 3x - 5) + (2x^3 + x^2 + x + 5)

``` = 4x^3 + 4x 

```

Vậy A(x) + B(x) = 4x^3 + 4x.

b) Từ câu a, ta có H(x) = A(x) + B(x) = 4x^3 + 4x.

Để tìm nghiệm của H(x), ta giải phương trình H(x) = 0.

4x^3 + 4x = 0

4x(x^2 + 1) = 0

Do x^2 + 1 > 0 với mọi x nên x = 0 là nghiệm của H(x).