\(\frac{x+2}{2x+2}+\frac{2x+2}{x+2}=\)

Bước 1: Phân tích các tử và mẫu số

• \(2 x + 2 = 2 \left(\right. x + 1 \left.\right)\)
• \(2 x + 2 = 2 \left(\right. x + 1 \left.\right)\)
• \(x + 2\) không rút gọn được.

Vậy biểu thức trở thành:

\(\frac{x + 2}{2 \left(\right. x + 1 \left.\right)} + \frac{2 \left(\right. x + 1 \left.\right)}{x + 2}\)

Bước 2: Quy đồng mẫu số

Mẫu thức chung là:

\(2 \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Ta sẽ quy đồng cả hai phân số theo mẫu thức chung này.

Phân số 1:

\(\frac{x + 2}{2 \left(\right. x + 1 \left.\right)} = \frac{\left(\right. x + 2 \left.\right)^{2}}{2 \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

(Vì nhân tử phụ là \(x + 2\))

Phân số 2:

\(\frac{2 \left(\right. x + 1 \left.\right)}{x + 2} = \frac{4 \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2}}{2 \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

(Vì nhân tử phụ là \(2\))

Bước 3: Cộng hai phân số

\(\frac{\left(\right. x + 2 \left.\right)^{2} + 4 \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2}}{2 \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

Bước 4: Khai triển tử số

• \(\left(\right. x + 2 \left.\right)^{2} = x^{2} + 4 x + 4\)
• \(4 \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. x^{2} + 2 x + 1 \left.\right) = 4 x^{2} + 8 x + 4\)

Cộng lại:

\(x^{2} + 4 x + 4 + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 5 x^{2} + 12 x + 8\)

Kết quả cuối cùng:

\(\boxed{\frac{5 x^{2} + 12 x + 8}{2 \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}}\)

Tick đi please

How much?

HI!

\(579+234=813\)

\(4^3-7^8:7^6+31\)

\(=64-5764801:117649+31\)

\(=64-\frac{5764801}{117649}+31\)

\(=64-49+31\) \(=46\)

\(1092:91=12\)

\(22222-11111=11111\)

\(356-125=231\)

Sửa lại

Ta có dãy số:

\(2 + 5 + 8 + \ldots + x = 15050\)

Đây là một cấp số cộng (CSC) với:

• Số hạng đầu tiên \(a = 2\)
• Công sai \(d = 3\)
• Số hạng cuối là \(x\)

Bước 1: Gọi số hạng cuối là số hạng thứ \(n\)

Ta có công thức số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng:

\(a_{n} = a + \left(\right. n - 1 \left.\right) d = x \Rightarrow x = 2 + \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 3 = 3 n - 1\)

Bước 2: Tổng của \(n\) số hạng đầu tiên:

\(S_{n} = \frac{n}{2} \left(\right. a + a_{n} \left.\right) = \frac{n}{2} \left(\right. 2 + x \left.\right)\)

Ta biết tổng là 15050:

\(\frac{n}{2} \left(\right. 2 + x \left.\right) = 15050\)

Thay \(x = 3 n - 1\) vào:

\(\frac{n}{2} \left(\right. 2 + 3 n - 1 \left.\right) = 15050 \Rightarrow \frac{n}{2} \left(\right. 3 n + 1 \left.\right) = 15050\)

Nhân hai vế với 2:

\(n \left(\right. 3 n + 1 \left.\right) = 30100\)

Bước 3: Giải phương trình:

\(3 n^{2} + n - 30100 = 0\)

Giải phương trình bậc hai:

\(\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 3 \cdot \left(\right. - 30100 \left.\right) = 1 + 361200 = 361201\) \(n = \frac{- 1 \pm \sqrt{361201}}{2 \cdot 3} = \frac{- 1 \pm 601}{6}\) \(\Rightarrow n=\frac{600}{6}=100\) (chọn nghiệm dương)

Bước 4: Tìm \(x\)

\(x = 3 n - 1 = 3 \cdot 100 - 1 = 299\)