a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:

\(2 \left(\right. m - 1 \left.\right) \cdot 0 + 2 m + 3 = - 5\)

=>2m+3=-5

=>2m=-8

=>m=-4

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^{2} = 2 \left(\right. m - 1 \left.\right) x + 2 m + 3\)

=>\(x^{2} - \left(\right. 2 m - 2 \left.\right) x - \left(\right. 2 m + 3 \left.\right) = 0\)

\(\Delta = \left(\left[\right. - \left(\right. 2 m - 2 \left.\right) \left]\right.\right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left[\right. - \left(\right. 2 m + 3 \left.\right) \left]\right.\)

\(= \left(\left(\right. 2 m - 2 \left.\right)\right)^{2} + 4 \left(\right. 2 m + 3 \left.\right)\)

\(= 4 m^{2} - 8 m + 4 + 8 m + 12 = 4 m^{2} + 16 > = 16 > 0 \forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Viet, ta có :\({.x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2x_1x_2=\frac{c}{a}=-\left(\right.2m+3\left.\right)}\)

\(x_{A}^{2} + x_{B}^{2} = 10\)

=>\(\left(\left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right)\right)^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 10\)

=>\(\left(\left(\right. 2 m - 2 \left.\right)\right)^{2} - 2 \cdot \left(\right. - 2 m - 3 \left.\right) = 10\)

=>\(4 m^{2} - 8 m + 4 + 4 m + 6 = 10\)

=>\(4 m^{2} - 4 m = 0\)

=>4m(m-1)=0

=>m(m-1)=0

=>\(\left[\right. m = 0 \\ m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. m = 0 \\ m = 1\)