Vì ABCD là hình bình hành lên ta có:

+hai đường chéoAC vàBD cắt nhau tại O nên OA=OC,OB=OD

+AB//CD nên M//CN suy ra OAM=OCN (hai góc so le trong).

Xét \(\Delta O A M\) và \(\Delta \& \text{nbsp} ; O C N\) có:

$\widehat{O A M} = \widehat{O C N} (chứng minh trên)

        \(O A = O C\) (chứng minh trên)

        \(\hat{A O M} \& \text{nbsp} ; =\)\widehat{C O N} (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta \& \text{nbsp} ; O A M = \Delta \& \text{nbsp} ; O C N\) (g.c.g).

Suy ra \(A M = C N\) (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, \(A B = C D\) (chứng minh trên);

\(A B = A M + B M\); \(C D = C N + D N\).

Suy ra \(B M = D N\).

Xét tứ giác \(M B N D\) có:

BM // \(D N\) (vì \(A B\) // \(C D\))

        \(B M = D N\) (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác \(M B N D\) là hình bình hành