L =2A => A=\(\frac{12}{2}\) =6cm

T=\(\frac{t}{n}\) =\(\frac{62,8}{20}\) =3,14s

\(\omega\) =\(\frac{2\pi}{T}\) =\(\frac{2\pi}{3,14}\) =2rad/s

\(A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}\) => v=+- \(\omega\) \(\sqrt{A^2-x^2}\) =8\(\sqrt2\) cm/s

a = -\(\omega^2\) x= -\(2^2\) . -2=8 cm/\(s^2\)

x = 8cos(\(\frac{\pi}{2}\)t+\(\frac{\pi}{2}\) )

Quả cầu đang lăn trên sườn núi có tốc độ ngày càng tăng vì khi nó giảm độ cao, thế năng của nó chuyển dần thành động năng. Thế năng của quả cầu phụ thuộc vào độ cao so với mốc thế năng. Khi quả cầu lăn xuống, độ cao giảm khiến thế năng giảm và phần năng lượng giảm đi đó chuyển hóa thành động năng.

Fk​=P=mg=800.10=8000 N

Công của động cơ khi đó là

\(A_{F} = F . s = 8000.12 = 96000\) J

b) Thang máy đi lên nhanh dần đều.

Ta có: \(F_{k} - P = m a \rightarrow F_{k} = P + m a = 8800\) N

Công của động cơ khi đó là

\(A_{F} = F . s = 8800.12 = 105600\) J 

AF​=Fscos45o=10.2.22​​=14,14 J

Công của lực ma sát là

\(A_{F_{m s}} = F_{m s} . s . c o s 18 0^{o} = - \mu . N . s = - \mu . \left(\right. P - F . s i n 4 5^{o} \left.\right) . s\)

\(A_{F_{m s}} = - 0 , 2. \left(\right. 2.10 - 10. \frac{\sqrt{2}}{2} \left.\right) . 2 = - 5 , 17\) J

b) Công có ích là

\(A_{c i} = A_{F} - \mid A_{F_{m s}} \mid = 14 , 14 - 5 , 17 = 8 , 97\) J

Hiệu suất là

\(H = \frac{A_{c i}}{A_{t p}} . 100 \% = \frac{8 , 97}{14 , 14} . 100 \% = 63 , 44 \%\)