Giả sử \(15\) người làm cỏ cánh đồng xong trong \(x\) giờ.

Vì số người và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Ta có: \(10.9 = x . 15\)

Suy ra \(x = 6\) giờ.

Vậy \(15\) người làm cỏ cánh đồng xong trong \(6\) giờ.

Ba chi đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ thu nhặt giấy vụn tổng cộng được \(120\) kg giấy vụn. Tính số giấy mỗi chi đội thu được, biết rằng số giấy mỗi chi đội thu được tỉ lệ với \(7 ; 8 ; 9\).

Gọi \(a , b , c\) lần lượt là số kg giấy vụn của 3 chi đội 7A, 7B, 7C thu nhặt được \(\left(\right. 0 < a , b , c < 120 \left.\right)\) Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội tỉ lệ với \(7 ; 8 ; 9\) và tổng cộng được \(120\) kg nên ta có

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9}\) và \(a + b + c = 120\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9} = \frac{a + b + c}{7 + 8 + 9} = \frac{120}{24} = 5\) 

Suy ra \(a = 35\) kg, \(b = 40\) kg, \(c = 45\) kg.

Vậy số kg giấy vụn của ba lớp 7A, 7B, 7C thu nhặt được lần lượt là \(35\) kg; \(40\) kg; \(45\) kg.

a) \(\frac{x}{5} = \frac{- 3}{15}\)

suy ra \(15 x = - 3.5\) suy ra \(x = - 1\).

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{17} = \frac{y}{12} = \frac{x - y}{17 - 12} = \frac{10}{2} = 5\)

Vậy \(x = 34\) và \(y = 24\). 

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(3 x + 5\) tại \(x = - 6\).

\(\left(\right. - 6 \left.\right) + 5 = - 13\)

b) \(2 m^{2} - 3 n + 7\) tai \(m = - 2\) và \(n = - 1\).

\(\left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 3. \left(\right. - 1 \left.\right) + 7 = 18\)

a) Ta có \(x . y = k\) hay \(k = \left(\right. - 2 \left.\right) . \left(\right. - 10 \left.\right) = 20\).

b) Với \(x = 4\) thì \(y = 20 : 4 = 5\).

Với \(x = - 2\) thì \(y = 20 : \left(\right. - 2 \left.\right) = - 10\).

Nhận xét: nếu \(0 < x < y\) và \(a > 0\) thì \(0 < a x < a y\) và \(x y + a x < x y + a y \Rightarrow x \left(\right. y + a \left.\right) < y \left(\right. x + a \left.\right) \Rightarrow \frac{x}{y} < \frac{x + a}{y + a}\).

Do đó, \(\frac{\left(\right. 200 8^{2008} + 1 \left.\right)}{\left(\right. 200 8^{2009} + 1 \left.\right)} < \frac{\left(\right. 200 8^{2008} + 1 \left.\right) + 2007}{\left(\right. 200 8^{2009} + 1 \left.\right) + 2007} \Rightarrow \frac{200 8^{2008} + 1}{200 8^{2009} + 1} < \frac{2008 \left(\right. 200 8^{2007} + 1 \left.\right)}{2008 \left(\right. 200 8^{2008} + 1 \left.\right)}\)

\(\Rightarrow \frac{200 8^{2008} + 1}{200 8^{2009} + 1} < \frac{200 8^{2007} + 1}{200 8^{2008} + 1}\).

Vậy \(A < B\)

- Vẽ hình đúng.

- Có \(\hat{a C D} = \&\text{nbsp}; \hat{b^{'} D C} = 6 0^{\circ}\) và hai góc này ở vị trí so le trong nên \(a a^{'}\) // \(b b^{'}\).

Xét tam giác \(A B C\), có: \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 18 0^{\circ}\)

\(\Rightarrow \hat{B} = 18 0^{\circ} - \left(\right. \hat{A} + \hat{C} \left.\right) = 18 0^{\circ} - \left(\right. 7 0^{\circ} + 3 0^{\circ} \left.\right) = 8 0^{\circ}\).

Do \(B D\) là tia phân giác của góc \(B\), nên \(\hat{A B D} + \hat{D B C} = \frac{1}{2} \hat{B} = 4 0^{\circ}\).

Ta có \(\hat{A D B} = \hat{C} + \hat{D B C} = 3 0^{\circ} + 4 0^{\circ} = 7 0^{\circ}\).

\(\hat{C D B} = 18 0^{\circ} - \hat{A D B} = 18 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 11 0^{\circ}\).

Vậy \(\hat{A D B} = 7 0^{\circ}\), \(\hat{C D B} = 11 0^{\circ} .\)

a) Hà Nội, Quảng Ninh, Lạng Sơn, Hưng Yên, Bắc Ninh, Nghệ An.

b) Hà Nội.

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là \(x\), ta có: \(x^{2} = 7^{2} + 6^{2} = 85\).

Suy ra \(x = \sqrt{85} \approx 9 , 2\) dm.