Xét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\).

Suy ra \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\)

\(\Rightarrow B G = \frac{2}{3} B M\); \(C G = \frac{2}{3} C N\)

\(\Rightarrow B M = \frac{3}{2} B G\); \(C N = \frac{3}{2} C G\).

Do đó ta phải chứng minh \(\frac{3}{2} B G + \frac{3}{2} C G > \frac{3}{2} B C\) hay \(B G + C G > B C\). (1)

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy \(B M + C N > \frac{3}{2} B C\).

Ta có hình vẽ:

Gọi vị trí đặt loa là $D$ suy ra $D$ nằm giữa $A$ và $B$.Trong tam giác vuông $ADC$ ta có $DC$ là cạnh lớn nhất (đối diện với góc lớn nhất) nên $DC>AC=550$ m. Vậy tại $C$ không thể nghe tiếng loa, do vị trí $C$ đã nằm ngoài bán kính phát sóng của loa.

Nghiệm của đa thức $P(x)=5x+3$ là x=−35x=5−3​.

a) Tổng số lượng nhập khẩu phân bón các loại của nước ta trong giai đoạn từ năm 2017 đến năm 2020 là:

$4727,3+4227,5+3799,2+3803,4=16557,4$ (nghìn tấn)

b) Số % nhập khẩu phân bón các loại năm 2019 giảm so với năm 2018 là:

(4227,5−3799,2).100%4227,5=428,3.100%4227,5≈10,1%4227,5(4227,5−3799,2).100%​=4227,5428,3.100%​≈10,1%

c) Giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2017 gấp giá trị nhập khẩu phân bón các loại năm 2020 số lần là:

1253,1951,5≈1,3951,51253,1​≈1,3 (lần)

a) Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$ và ABC^=ACB^ABC=ACB.

Do $BF$ là tia phân giác của ABC^ABC nên ABF^=FBC^=12ABC^ABF=FBC=21​ABC.

Do $CE$ là tia phân giác của ACB^ACB nên ACE^=ECB^=12ACB^ACE=ECB=21​ACB.

Do đó ABF^=ACE^ABF=ACE.

b) Xét $△ABF$ và $△ACE$ có:

ABF^=ACE^ABF=ACE (chứng minh trên).

$AB=AC$ (chứng minh trên).

A^A chung.

Do đó $△ABF=△ACE$ (g.c.g).

Suy ra $AF=AE$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $AEF$ có $AF=AE$ nên tam giác $AEF$ cân tại $A$.

c) Ta có FBC^=ECB^FBC=ECB nên IBC^=ICB^IBC=ICB.

Tam giác $IBC$ có IBC^=ICB^IBC=ICB nên tam giác $IBC$ cân tại $I$.

Do đó $IB=IC$.

EIB^=FIC^EIB=FIC (đối đỉnh).

$IB=IC$ (chứng minh trên).

EBI^=FCI^EBI=FCI (chứng minh trên).

Do đó $\Delta EIB=\Delta FIC$ (g.c.g).

Suy ra $IE=IF$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $IEF$ có $IE=IF$ nên tam giác $IEF$ cân tại $I$.

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

$G=\{$Mỹ; Anh; Pháp; Thái Lan; Việt Nam; Canada; Thụy Sĩ; Nga; Brasil$\}$.

Số phần tử của tập hợp $G$ là $9$.

b) Trong $9$ nước trên có các nước thuộc châu Á là: Việt Nam và Thái Lan.

Do đó có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" là: Việt Nam; Thái Lan.

Khi đó xác suất của biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á" bằng: 2992​.

a) Ngày 5/2/2023.

b) Tổng lượng điện tiêu thụ trong tuần đầu tháng 2/2023 là:

17 + 18 + 16 + 13 + 12 + 16 + 20 = 112 (kW.h)

Trung bình mỗi ngày trong tuần đó, gia đình tiêu thụ:

112 : 7 = 16 (kW.h)

c) Ngày 7/2 tiêu thụ điện nhiều nhất: 20 KW.h

Ngày 5/2 tiêu thụ điện ít nhất: 12 kW.h

Trong 7 ngày đầu tiên của tháng 02/2023, ngày tiêu thụ điện nhiều nhất tăng  so với ngày tiêu thụ điện it nhất là:

(20 - 12) : 12 . 100% = 66,7%.

Biểu thức $A$ lớn nhất khi và chỉ khi x2022+2023x2022+2023 nhỏ nhất.

Ta có: x2022≥0x2022≥0 với mọi $x$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=0$.

Vậy khi $x=0$, $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $2023$.

a) Xét $\Delta BAD$ và $\Delta BED$ lần lượt vuông tại $A$ và $E$.

    $BD$ chung.

    ABD^=EBD^ABD=EBD ($BD$ là tia phân giác).

Suy ra $\Delta BAD=\Delta BED$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì $\Delta BAD=\Delta BED(c/m$ phần a) nên $AD=ED;BA=BE$ (2)

Xét $\Delta AFD$ vuông tại $A$ và $\Delta ECD$ vuông tại $E$ có:

    $AD=ED(cmt)$

    ADF^=EDC^ADF=EDC (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AFD=\Delta ECD$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Nên $AF=EC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $AF+BA=BE+EC$

Hay $BF=BC$

Vậy $\Delta BCF$ cân tại $B$.

c) Giả sử $BD$ kéo dài cắt $FC$ tại $K$

Xét $\Delta BKF$ và $\Delta BKC$ có:

    $BK$ là cạnh chung

    KBF^=KBC^KBF=KBC (Vì $BD$ là phân giác của ABC^ABC )

     $BF=BC$ ( chứng minh phần $b)$

Suy ra $\Delta BKF=\Delta BKC($ c.g.c $)$

Suy ra $KF=KC$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $BK$ hay $BD$ là đường trung tuyến của $\Delta BCF$.

a) Sắp xếp $P(x)$ và $Q(x)$ theo lũy thừa giảm dần.

P(x)=2x3+5x2−2x+2

P(x)=2x3+5x2−2x+2.

Q(x)=−x3−5x2+2x+6

Q(x)=−x3−5x2+2x+6.

b) P(x)+Q(x)=x3+8P(x)+Q(x)=x3+8.

P(x)−Q(x)=3x3+10x2−4x−4

P(x)−Q(x)=3x3+10x2−4x−4.