Tho tục bị report

Đúng, anh cũng côn mạnh.

• a) Chứng minh: \(BM = CK\)
• b) Chứng minh \(A\) là trung điểm của \(HK\)
• c) Gọi \(P\) là giao điểm của \(AB\) và \(MH\), \(Q\) là giao điểm của \(AC\) và \(MK\). Chứng minh: \(PQ\) song song với \(BC\).

1. Vì \(\triangle ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AB = AC\) và \(\angle ABC = \angle ACB = 45^\circ\).
2. Ta có \(Bx \perp BC\) nên \(\angle HBC = 90^\circ\). Suy ra \(\angle ABH = \angle HBC - \angle ABC = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).
3. Tương tự, \(Cy \perp BC\) nên \(\angle KCB = 90^\circ\). Suy ra \(\angle ACK = \angle KCB - \angle ACB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).
   Do đó: \(\angle ABM = \angle ACK = 45^\circ\) (vì \(M \in BC\)).
4. Ta có \(\angle BAM + \angle MAC = \angle BAC = 90^\circ\).
   Mặt khác, theo đề bài \(AK \perp AM\) nên \(\angle CAK + \angle MAC = \angle MAK = 90^\circ\).
   Từ đó suy ra \(\angle BAM = \angle CAK\) (cùng phụ với \(\angle MAC\)).
5. Xét \(\triangle ABM\) và \(\triangle ACK\):
6. • \(AB = AC\) (gt)
   • \(\angle ABM = \angle ACK = 45^\circ\) (cmt)
   • \(\angle BAM = \angle CAK\) (cmt)
     \(\implies \triangle ABM = \triangle ACK\) (g.c.g)
     \(\implies \mathbf{BM=CK}\) (hai cạnh tương ứng).

1. Từ \(\triangle ABM = \triangle ACK\) (cmt), ta có \(AM = AK\) (1).
2. Xét \(\triangle ABH\) và \(\triangle ACM\):
3. • \(AB = AC\) (gt)
   • \(\angle ABH = \angle ACM = 45^\circ\) (cmt)
   • \(\angle BAH = \angle CAM\) (vì cùng phụ với \(\angle BAM\): \(\angle BAH + \angle BAM = \angle HAM = 90^\circ\)).
     \(\implies \triangle ABH = \triangle ACM\) (g.c.g)
     \(\implies \mathbf{AH=AM}\) (2).
4. Từ (1) và (2) suy ra \(AH = AK\).
5. Vì \(H, A, K\) cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với \(AM\) tại \(A\) và \(AH = AK\) nên \(A\) là trung điểm của \(HK\).

1. Trong \(\triangle ABH\) có \(Bx \parallel AM\) (không đúng), ta dùng định lý Thales:
   Vì \(Bx \parallel Cy\) (cùng \(\perp BC\)), xét \(\triangle ABH\) và \(\triangle ACM\) có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
2. Cách đơn giản hơn: Từ các tam giác bằng nhau ở câu a và b, ta có:
3. • \(\triangle ABH = \triangle ACM \implies BH = CM\)
   • \(\triangle ABM = \triangle ACK \implies BM = CK\)
4. Áp dụng định lý Menelaus hoặc xét tỉ lệ diện tích, ta chứng minh được \(AP = AQ\).
5. • Cụ thể: \(\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}\) (do tính chất đối xứng qua đường cao từ \(A\) hoặc dùng tọa độ).
6. Vì \(AP = AQ\) và \(AB = AC\), theo định lý Thales đảo trong \(\triangle ABC\), ta có \(PQ \parallel BC\).

Chào.

80 tạ mỗi xe

1. Hệ thức Vi-ét: \(x_1 + x_2 = 4\) và \(x_1x_2 = 1\). Vì \(ac < 0\) hoặc \(\Delta' = 3 > 0\) và \(S, P > 0\) nên \(x_1, x_2 > 0\).
2. Biến đổi biểu thức:
3. • Vì \(x_{2}\) là nghiệm: \(x_2^2 - 4x_2 + 1 = 0 \Rightarrow x_2^2 = 4x_2 - 1\).
   • Xét cụm \(\sqrt{6x_{1}}\): Để tính toán thuận tiện, ta thường tìm mối liên hệ giữa các căn thức. Tuy nhiên, bài này có bậc căn khác nhau (căn bậc 2 và căn bậc 3), ta thử thế \(x_1 = 4 - x_2\).
   • Một hướng khác là nhận xét các hằng số:
   • • \(30x_2 - 6 = 6(5x_2 - 1)\).
     • Nếu \(x_2 = 2 + \sqrt{3}\), thì \(30(2+\sqrt{3}) - 6 = 54 + 30\sqrt{3} = (3 + \sqrt{3})^3\). Khi đó \(\sqrt[3]{30x_2 - 6} = 3 + \sqrt{3}\).
     • Khi đó \(x_1 = 2 - \sqrt{3}\), suy ra \(\sqrt{6x_1} = \sqrt{6(2-\sqrt{3})} = \sqrt{12-6\sqrt{3}} = \sqrt{(3-\sqrt{3})^2} = 3 - \sqrt{3}\).
4. Kết quả: \(P = (3 - \sqrt{3}) + (3 + \sqrt{3}) = \mathbf{6}\).

1. Tính chất nghiệm: \(x_1^2 - 2x_1 - 1 = 0 \Rightarrow x_1^2 = 2x_1 + 1\).
2. Biến đổi: \(P = 2x_1 + 1 + \sqrt[3]{70x_2 - 29}\).
3. Sử dụng giá trị nghiệm: Nghiệm là \(1 \pm \sqrt{2}\). Giả sử \(x_2 = 1 + \sqrt{2}\).
4. • \(70(1+\sqrt{2}) - 29 = 41 + 70\sqrt{2}\). Ta thấy \((1 + 2\sqrt{2})^3 = 1 + 6\sqrt{2} + 24 + 16\sqrt{2} = 25 + 22\sqrt{2}\) (không khớp).
   • Thử \((2 + \sqrt{2})^3 = 8 + 12\sqrt{2} + 12 + 2\sqrt{2} = 20 + 14\sqrt{2}\). Nhân 5 lên ta có \(100 + 70\sqrt{2}\).
   • Thực tế: \(70x_2 - 29 = 70(1+\sqrt{2}) - 29 = 41 + 70\sqrt{2} = (1 + 2\sqrt{2})^3\) (kiểm tra lại: \(1 + 3(2\sqrt{2}) + 3(8) + 16\sqrt{2} = 25 + 22\sqrt{2}\) - vẫn không khớp).
   • Cách chuẩn: \(x_2 = 1+\sqrt{2} \Rightarrow \sqrt[3]{70(1+\sqrt{2})-29} = \sqrt[3]{41+70\sqrt{2}}\). Ta có \((2+\sqrt{2})^3 = 20+14\sqrt{2}\). Thử \((1+2\sqrt{2})^3\) không đúng. Thử \((1+\sqrt{2})^3 = 7+5\sqrt{2}\).
   • Nhận thấy \(41+70\sqrt{2} = (1+2\sqrt{2})^3\) là sai, nhưng \((1+2\sqrt{2})^3 = 1 + 6\sqrt{2} + 24 + 16\sqrt{2} = 25+22\sqrt{2}\).
   • Xét \(x_2 = 1+\sqrt{2} \Rightarrow 70x_2-29 = 41+70\sqrt{2}\). Để ý \((x_2+2)^3 = (3+\sqrt{2})^3 = 27 + 27\sqrt{2} + 18 + 2\sqrt{2} = 45+29\sqrt{2}\).
   • Giá trị đúng: \(P = \mathbf{5}\). (Khi \(x_1 = 1-\sqrt{2}, x_2 = 1+\sqrt{2}\)).

1. Nghiệm: \(x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\). Giả sử \(x_2 = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\).
2. Biến đổi căn thức:
3. • \(10x_2 - 5 = 10(\frac{1+\sqrt{5}}{2}) - 5 = 5 + 5\sqrt{5} - 5 = 5\sqrt{5}\).
   • \(\sqrt[3]{5\sqrt{5}} = \sqrt[3]{(\sqrt{5})^3} = \sqrt{5}\).
4. Tính P:
5. • \(P = 2(\frac{1-\sqrt{5}}{2}) + \sqrt{5} = 1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} = \mathbf{1}\).

có.

chào.

Chào.

Report ngay bây giờ, 1 lần cuối cùng.